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CAPÌTULO 1 LÓGICA PROPOSICIONAL 1.2.2. Inferencias lógicas Definición: Son estructuras de proposiciones donde a partir de una o más proposiciones llamadas premisas se obtiene otra proposición final llamada conclusión. Formalmente podemos expresarlas de dos formas: Esquema Lineal y Esquema Vertical. ...

Description

CAPÌTULO 1 1.2.2.

LÓGICA PROPOSICIONAL

Inferencias lógicas

Definición: Son estructuras de proposiciones donde a partir de una o más proposiciones llamadas premisas se obtiene otra proposición final llamada conclusión. Formalmente podemos expresarlas de dos formas: Esquema Lineal y Esquema Vertical. Esquema Lineal:

(p1 p 2

pn )

C

Donde ―pi ‖ con i= 1,n son premisas y ―C‖ la conclusión. Esquema vertical: Esta formalización es la más recomendada para poder encontrar rápidamente la conclusión. Nótese que el conector que va a enlazar o unir siempre las premisas va a ser el conjuntor y, asimismo, la línea horizontal es el implicador, lo que nos induce a encontrar la conclusión. p1 p2 pn C

«Si la conclusión se deduce correctamente del conjunto de premisas, la inferencia es válida, o también se dice que el conjunto de premisas implica a la conclusión, o la conclusión es consecuencia lógica del conjunto de premisas; pero si la conclusión no se deduce correctamente del conjunto de premisas, simplemente la inferencia no es válida». A continuación estudiaremos las reglas de inferencias más importantes: SIMPLIFICACIÓN p q

MODUS TOLLENDO TOLLENS(MTT) ( ,

p q

o

q

p

p

ADICIÓN O NUEVO FACTOR p

q

p

q

p

p

CONJUNCIÓN O ADJUNCIÓN

q

Falacia

p

p NF

)

q

p

q

p

p

q

q

p

q

MODUS PONENDO TOLLENS(MPT) ( )

p q

p q

MODUS PONENDO PONENS(MPP) ( ,

p

q

p

) p

p

q q

q q

q

p q p

MODUS TOLLENDO PONENS(TP)

Falacia

(

p q p

q

p

p

q

)

p

p

q q

,

q q

p

27

q

p

CAPÌTULO 1

LÓGICA PROPOSICIONAL

SILOGISMO HIPOTÉTICO PURO

DILEMAS

p

q

p

q

p

q

p

q

q

r

r

p

r

s

r

s

p

r

r

q

p r

q

s

q s

p

r

CONSTRUCTIVO

1.2.3.

DESTRUCTIVO

Ejercicios resueltos

1. Simplifique: {[(p q)

q] [ q

(p r )]}

(s

q)

Solución ([ (p

q)

q ]

Ley de Absorción

[ q

(p

r ) ])

(s

q)

(p

q)

Def.Im plicador

[ q

(p

r )] )

(s

q)

Ley Asociativa

p

q

[ q

(p

r )] )

(s

q)

Ley de Absorción

(p

q)

(s

q)

Def. de Im plicador

(p

q)

( s

q)

Morgan

( p

q)

( s

q)

Ley Asociativa

p

( q

s

q )

Ley del Complemento

( p

s)

1)

Ley Asociativa, Identidad

1

2. Las pilas secas son celdas electroquímicas, aunque no son celdas fotoeléctricas. puede inferir:

Se

Solución PROPOSICIONES p: Las pilas secas son celdas electroquímicas.

ESQUEMA p

q

q: Las pilas secas son celdas fotoeléctricas.

CONCLUSIÓN 1º: Las pilas secas son celdas electroquímicas. 2º: Las pilas secas no son celdas fotoeléctricas.

3. Dado el siguiente argumento: «Si estudio arduamente, apruebo el curso de Matemática Básica Cero; y si apruebo el curso de Matemática Básica Cero, entonces estudiaré Matemática Básica el próximo ciclo con el profesor Castillo»; se puede concluir:

28...