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Universidad Técnica Federico Santa María Campus Santiago San Joaquín Laboratorio de FIS130 Primer Semestre 2017 Movimiento Armónico en un Resorte Víctor Zavala Pablo Villalon 1. 201473560-K 201473584-7 [email protected] [email protected] Resumen dejar el sistema un periodo de tiemp...

Description

Universidad Técnica Federico Santa María Campus Santiago San Joaquín Laboratorio de FIS130 Primer Semestre 2017

Movimiento Armónico en un Resorte Víctor Zavala Pablo Villalon

1.

201473560-K [email protected] 201473584-7 [email protected]

Resumen

dejar el sistema un periodo de tiempo mayor, se hacía más notoria una fuerza externa que amortiguaba al mismo. Puesto que se pudo captar la pérdida de energía en el sistema, se planteó como hipótesis que el sistema puede clasificarse como amortiguado en periodos de tiempo más largos.

Utilizando un resorte unido a un portamasas y junto a la Cámara de VideoCom se midió como varía la posición de la masa, manteniendo el resorte con el portamasas en una posición inicial, para luego aplicarle una fuerza vertical y ver su variación de posición en el tiempo. Esto para obtener la ecuación de Decaimiento de la Amplitud de un Movimiento Armónico Amortiguado, desde ahora mencionado como MAA, donde luego se obtuvo la frecuencia de oscilación, el coeficiente de amortiguamiento y la constante de elasticidad del resorte.

2.

Grupo 372-A Grupo 372-A

3.

Objetivos Obtener la frecuencia de oscilación de un movimiento armónico simple. Determinar la ecuación de decaimiento de la amplitud de un movimiento armónico amortiguado.

Introducción

Caracterizar y determinar cada uno de los coeficientes de la ecuación anterior.

En la vida cotidiana no es común encontrarse con movimientos armónicos simples, esto es así por culpa del constante roce con el aire, sin embargo existen aparatos que simulan estos movimientos por medio de movimientos forzados para anular el roce con el aire. Por otro lado se tiene el movimiento subamortiguado, el cual se puede presenciar mucho mejor en la vida cotidiana, un ejemplo puede ser un salto en bungee, si no existiera el roce con el aire, el sujeto que salte en bungee no pararía nunca de oscilar, por lo que se trataría de un M.A.S. y nunca podría volver a pisar la tierra y llevar una vida normal, es gracias a la existencia del roce que la gente puede experimentar esta sensación sin quedarse oscilando eternamente. En la experiencia se observó como el desplazamiento vertical de un porta masas unido a un resorte se comportaba como un Movimiento Armónico Simple (MAS). Esto se realizó con la ayuda de la cámara VideoCom, donde su calibración fue posible mediante las cintas reflectantes. Sin embargo, al

Determinar el coeficiente de elasticidad del resorte y la constante de amortiguación para distintas masas.

4.

Marco Teórico

Debido a la presencia de roce en el aire, es necesario utilizar la ecuación de MAA. Ecuación de Movimiento Armónico Amortiguado: x ¨ + 2γ x˙ + ω02x = c (1) donde:

γ : Constante de Amortigüamiento ω0 : Frecuencia Angular Natural c : Constante 1

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Además: b 2m r k ω0 = m

(2)

γ=

(3)

donde: b: Constante de fricción k: Constante de elasticidad del resorte m: Masa del cuerpo en movimiento ′

x(t) = Ae−γt cos(ω t + φ)

(4) Figura 1:

donde:

Representación gráfica del experimento

′

ω : Frecuencia angular de un MAA

5.

En esta figura se pueden apreciar dos fuerzas que participan en el movimiento oscilatorio, la del portamasas que corresponde al peso, y la del resorte, con una dirección contraria. Además, existe otra fuerza que no está presente en la figura, que corresponde a la fuerza de roce.

Desarrollo Experimental

Materiales VideoCom Balanza Digital Cinta reflectante Porta-masas Juego de masas Cinta métrica Soporte universal Computador con Logger Pro

Montaje Esta figura representa los instrumentos utilizados durante la experiencia, donde se destaca la cámara VideoCom, el soporte universal, el resorte y el portamasas.

Figura 2: 2

Fuerzas que participan en la oscilación.

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Método Experimental Inicialmente se conectó la Cámara VideoCom y se puso en el soporte universal. Luego se colgó un resorte junto a un portamasas que fue previamente masado en una balanza digital y se calibró la cámara con la ayuda de las cintas reflectantes. Posteriormente se elevó el resorte 1[cm] con la palma de la mano y se dejó oscilar durante 200 segundos. A través del software Logger Pro y la Cámara VideoCom se obtuvo la frecuencia de oscilación. Además, gracias a esta medición se obtuvo la ecuación de decaimiento de la amplitud.

Figura 3:

Posición vs tiempo de la masa.

Estas mediciones se realizaron nuevamente pero con una masa mayor, obteniendo los siguientes resultados:

6.

Medición Masa ± 0, 005 [g] Frecuencia [Hz] Valor de coeficiente A [m] Valor de coeficiente B [s] Valor de coeficiente C [m]

Datos

En primera instancia se obtuvo la masa del portamasas con ayuda de la balanza digital, luego se obtuvieron otros datos mediante el software que pueden ser apreciados en la siguiente tabla:

Tabla 2:

Valores 99, 1 0, 98 0, 0199 285, 705 0, 00196

Datos obtenidos experimentalmente con una masa

mayor.

Medición Masa ± 0, 005 [g] Frecuencia [Hz] Valor de coeficiente A [m] Valor de coeficiente B [s] Valor de coeficiente C [m] Tabla 1:

Valores 49, 0 1, 328 0, 0148 289, 135 0, 0011

Datos obtenidos experimentalmente.

Además mediante la cámara VideoCom se obtiene un gráfico que representa el movimiento a lo largo del tiempo, donde se obtienen distintos valores de coeficientes, como la amplitud.

Figura 4: 3

Posición vs tiempo con mayor masa

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7.

Análisis

masas o a los errores mencionados anteriormente. En cuanto a la constante de amortiguamiento es posible notar con la ecuación (2) que es inversamente proporcional a dos veces la masa del cuerpo en movimiento, entonces a mayor masa γ debe ser menor, sin embargo, los cálculos realizados no cumplen con la relación de dicha ecuación, dado que γM chico = 0,00345 y γM grande = 0,00350. Esto puede deberse a que al momento de levantar las masas estas no fueron elevadas a la misma distancia, por lo tanto, hizo que el resorte se estirara más que en la primera medición. Otra razón puede deberse a una incorrecta calibración de la cámara VideoCom, o bien algún problema con un instrumento, por ejemplo, que el resorte ya no pueda volver al punto de equilibrio sin tener una masa unida a el. Existen diversos factores que influyen en la obtención de datos provocando que los valores obtenidos no sean iguales a los esperados o tengan cierta dispersión. Por ejemplo un error sistemático que se presentó, fue al momento de captar el movimiento del sistema masa-resorte, ya que en los gráficos se puede apreciar en ciertos periodos de tiempo como la función pierde su forma sinusoidal afectando de por sí a la envolvente. Esto queda explicado por la manera en que se aplica la fuerza inicial, puesto que, la palma de la mano no hace una fuerza completamente vertical, permitiendo que oscile levemente de manera horizontal. Además, esta fuerza externa no puede ser medida con ningún instrumento, siendo distinta en cada lanzamiento.

Para obtener el valor de la frecuencia angular (ω), la cual servirá para determinar la constante de elasticidad del resorte según la ecuación (3), se utiliza la frecuencia obtenida con el Software Logger Pro adjuntada en las tablas 1 y 2. Obteniendo así los valores para cada masa respectivamente rad ], teniendo estos ω1 = 8,33[ rad s ] y ω2 = 6,15[ s valores fue posible obtener la constante de elasticidad del resorte, cuyos valores son 3, 408 [N/m] y 3, 753 [N/m] respectivamente para cada masa.

8.

Discusión

Tomando en cuenta la ecuación (4) y la ecuación que se encuentra presente en las figuras (3) y (4) ambas representan un MAA, si bien se intento representar un MAS, en esta experiencia no fue posible, ya que no se puede generar un MAS en un ambiente no vacío para el período de tiempo dado mediante el uso del software de VideoCom, observando así el decaimiento de la amplitud producto del roce con el aire. Por lo que en este caso se esta en presencia de un MAA el cual posee una constante amortiguación que explica el decaimiento de su amplitud en el tiempo. Para obtener la constante de amortiguación para cada masa se hará uso del valor de los coeficientes A, B, C adjuntos en la tabla 1 y 2, para cada masa y comparándolo con la ecuación (4). El valor A representa la amplitud de la onda, el B tiene una relación con la ecuación (2) siendo 1γ lo cual se utilizará para lograr despejar la constante de fricción b dado que se conoce la masa del cuerpo oscilante, obteniendo los valores de 0, 33894 y 0, 69371. Mientras que el coeficiente C es la variación de distancia con respecto al origen de la onda al tomar los datos. Al momento de obtener el coeficiente de elasticidad del resorte, si bien, este no debería cambiar, es posible notar una diferencia en los datos tomados para cada masa, esta diferencia se puede atribuir a un mal cálculo de la masa del porta-

9.

Conclusión

Finalmente se concluye que fue posible obtener la frecuencia angular mediante la frecuencia obtenida con el software Logger Pro siendo este valor multiplicado por la constante 2π. Otro objetivo logrado fue determinar la ecuación de decaimiento de la amplitud de un movimiento armónico amortiguado con la ayuda de la cámara VideoCom y el software Logger Pro, con este último se consi4

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guieron dos gráficos, dando información necesaria para caracterizar cada uno de los coeficientes de la ecuación, entre ellos γ. Por último a través de la ecuación (3) y con el valor de γ, se obtuvo el coeficiente de elasticidad del resorte, sin embargo, el resultado de éste varió en distintas mediciones por los errores mencionados anteriormente.

10.

Bibliografía

Maiztegui, A.P. (1958) Introducción a la física II. Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física Universitaria Volumen II. Décimo primera edición SEARS-ZEMANSKY: Capítulo 13, sección 13.1 a 13.7, Páginas 418 a 441, Volumen I, 12va edición.

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