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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN EN FÍSICA Y MATEMÁTICA

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Nombre: Grupo: Carrera: Fecha: Profesor:

Yussara Lobos Morales Monserrat Pizarro – Katherine Garrido Pedagogía en física y matemática 02 de marzo, 2019 Roberto Medina.

Licenciatura en Educación en Física y Matemáticas.

Informe 1: Mediciones e Incertidumbre

LABORATORIO FÍSICA DE LO COTIDIANO I EXPERIENCIA Nº1: “Mediciones e incertidumbre” OBJETIVOS: 1. Utilizar correctamente instrumentos de medición. 2. Determinar la resolución de instrumentos de medición y su límite de error instrumental. 3. Determinar la incertidumbre (absoluta, relativa y porcentual) asociada a la medición directa de cantidades físicas. 4. Determinar la incertidumbre (absoluta, relativa y porcentual) asociada a la medición indirecta de cantidades físicas.

INTRODUCCION: La medición es un proceso básico de la ciencia que se basa en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir, para averiguar cuantas veces el patrón está contenido en esa magnitud. Los seres humanos han creado muchos instrumentos que nos permiten medir distintas cantidades físicas con cierta precisión, aunque en la práctica no es posible tomar una medición con exactitud, ya que cada instrumento tiene su porcentaje de error asociado. Es por ello de la importancia de conocer y saber analizar dichas mediciones para tener una mejor aproximación a la medición que deseamos realizar. En esta experiencia, de mediciones e incertidumbre plantearemos la siguiente hipótesis: “Mientras menor sea la resolución de la medida de un instrumento, menos será su incertidumbre ya que a medida que el instrumento al medir en ordenes más

pequeños, serán con mayor precisión” Para lograr los objetivos, es necesario así, familiarizarse con las cantidades físicas más comunes requeridas: •

Masa: mide la cantidad de materia que posee un objeto de estudio, su unidad de medida en el sistema internacional es el kilogramo [Kg].

•

Longitud: mide la distancia existente entre dos puntos, su unidad de media en el sistema internacional es el metro, representado con una [m].

•

Volumen: mide el espacio que ocupa cierta muestra. Su unidad de medida es en Litros [L].

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Una vez conocidas las unidades de medidas y las cantidades físicas presentes, es relevante entender ciertos conceptos asociados a cada instrumento de medición que permiten analizar de mejor forma la precisión que existe en ellos a la hora de utilizarlos. • •

Rango: es el intervalo definido entre la mínima y máxima medida que se puede realizar.

Sensibilidad (𝑠𝑠): corresponde a la menor medición que se puede realizar con un instrumento.

•

Límite de error instrumental (𝐿.𝐸 . 𝐼 ): es el que nos indica que tan preciso es un instrumento y se obtiene en función de la sensibilidad de cada instrumento, el L.E.I está definido por (Ecuación 1):

•

𝐿. 𝐸. 𝐼 =

𝑠 2

Mejor Estimado (𝒙): corresponde al valor más probable al valor real de medición. En una muestra de varios datos, el mejor estimado estaría dado por el promedio entre todos los datos de la muestra.

•

Incertidumbre asociada (∆𝑥 𝑥): la incertidumbre asociada o absoluta define el margen con el que fluctuará la medición real en base al valor mejor estimado, y se calcula de dos formas según la cantidad de mediciones realizadas (𝑛).

➢ CASO 1: Si 𝑛 < 10

➢ CASO 2: Si n ≥ 10

•

∆𝑥 = 𝐿𝐸𝐼 +

(𝑥𝑚á𝑥 − 𝑥𝑚í𝑛 ) 2

(𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2)

∆𝑥 = 3σ𝑛 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3)

Donde σ es la Desviación estándar de la muestra y se calcula de la siguiente manera: √∑(𝑥𝑖 − 𝑥 )2 σ= (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4) (𝑛 − 1) Incertidumbre Relativa (𝑰𝒓 ): mide la relación entre la medida y su incertidumbre (una medida será más precisa cuanto menor sea su 𝐼𝑟. Y se calcula así:

∆𝑥 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5) 𝑥 Siendo ∆𝑥 y 𝑥 , incertidumbres anteriormente mencionadas. 𝐼𝑟 =

•

Incertidumbre Porcentual (𝐼𝐼%): refleja la calidad de la medición y se obtiene convirtiendo la incertidumbre relativa a porcentaje, de la siguiente forma:

𝐼% = I 𝑟 ∗ 100% (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 6)

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•

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Medición: es la comparación que realizamos de la variable con otra de la misma naturaleza física y se expresa siempre considerando su mejor estimado con su incertidumbre asociado, de esta forma diremos que la medición de 𝑥 sería:

𝑥 = 𝑥 ± ∆𝑥 En casi todos los casos, estas se obtienen directamente en las medidas de los instrumentos a utilizar, pero existen otras en cambio, llamadas mediciones indirectas, que se obtienen a partir de otras mediciones directas. Se utilizan cuatro operaciones básicas que deben considerar cada incertidumbre. Las operaciones requeridas para este tipo de medidas son las siguientes: → (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 7) → (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 8) → (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 9) → (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 10)

MATERIALES E INSTRUMENTOS: Materiales:

Hojas de papel

Clips

Mica de teléfono

Lápiz

Instrumentos

Pie de metro

Cintra métrica

Balanza digital

Regla milimétrica

Tabla 1: Materiales e instrumentos utilizados.

MONTAJE EXPERIMENTAL ACTIVIDAD 1: ‘’ Instrumentos de medición’’ Para esta actividad, se requiere de los instrumentos de medición como lo son el Pie de metro, regla milimétrica, cinta métrica y una balanza digital. Se colocan todos sobre la mesa de laboratorio para explorar los instrumentos y obtener su sensibilidad, LEI y rango.

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ACTIVIDAD 2: ‘’ Muestras pequeñas’’ En esta actividad, se coloca el teléfono celular sobre la mesa junto al instrumento de medición que permite realizar muestras pequeñas de mediciones, en este caso, el pie de metro.

ACTIVIDAD 3: ‘’Muestras grandes’’ En esta tercera actividad, ya no se necesita de instrumentos de medición analógicos, sino que digitales como lo es la balanza, la cual se encuentra sobre la mesa de laboratorio junto a una caja con clips, los cuales serán masados para obtener muestras que nos permitan encontrar las incertidumbres requeridas. ACTIVIDAD 4: ‘’Mediciones Indirectas’’ Para esta última actividad, se requiere como paso uno, tener un vaso precipitado con agua y una la regla milimétrica para medir el valor aproximado de agua que contiene el vaso. Siguiendo con el paso dos, se tienen 30 hojas de oficio blancas que serán masadas todas juntas en la balanza. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Actividad 1: ‘’Instrumentos de medición’’ Una vez ya identificados los instrumentos de medición sobre la mesa, procedemos a obtener su sensibilidad, es decir, la medición mínima que pueden realizar; la mayoría de estos tienen grabado en ellos esta cifra, así que la anotamos para así calcular el LEI de cada uno, que sería la mitad de la sensibilidad, no olvidando aproximar el dato con sus cifras significativas, ya que el LEI no puede ser mayor a la sensibilidad del objeto. Luego, procedemos a calcular el rango de los objetos, que va desde el 0 a la máxima medición que pueden realizar los instrumentos de medición utilizados. No todos tienen las mismas magnitudes físicas, unos se miden en gramos como la balanza, otros en cm y mm como lo es la cinta métrica, el pie de metro y la regla milimétrica, respectivamente.

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Actividad 2: ‘’Muestras pequeñas’’ Procedemos a colocar el teléfono celular fijo sobre la mesa, con el pie de metro medimos la diagonal del objeto 4 veces, para verificar qué tan exacto es este instrumento de medición. Una vez obtenidas las muestras, se calcula la incertidumbre relativa y porcentual del instrumento al medir las muestras, para así obtener la cantidad de error instrumental que se registró al utilizar el pie de metro en las cuatro mediciones.

Actividad 3: ‘’Muestras Grandes’’ Se escogen 26 clips aleatoriamente de la caja, se enciende la balanza y una vez estando en 0,00 gramos, se masa de a un clip sobre la balanza digital, registrando el valor de la masa de cada clip. Ya masados todos los clips, se pretende calcular el valor más probable de las muestras, es decir, el valor promedio de estas, con un cálculo simple de la media; y también el valor de la incertidumbre absoluta de la masa de los clips. Como es una muestra con muchos datos, se requiere utilizar las Ecuaciones 3 y 4 que se complementan entre sí, ya que una nos permite saber la desviación estándar de los datos que es necesaria para obtener el valor de ∆𝑥.

Actividad 4: ‘’Muestras Indirectas’’ Analizaremos mediciones indirectas utilizando las ecuaciones definidas en la introducción para encontrar los datos de dos experiencias distintas. Primero, se procede a llenar con una cantidad indefinida de agua el vaso precipitado, luego, se mide la altura del agua en el vaso precipitado cuyo volumen aparente no está en una medida especifica por lo que tomaremos la medida anterior (300 ml) y el restante lo obtendremos utilizando los conceptos matemáticos de razones y proporciones. Segundo, masaremos 27 hojas tamaño carta al mismo tiempo para luego encontrar el valor de la masa de una sola hoja de papel. Ambos procedimientos se realizarán considerando las incertidumbres involucradas para así observar cómo afectan las mediciones directas en las incertidumbres de medidas indirectas. DATOS EXPERIMENTALES: ACTIVIDAD 1: ‘’Instrumentos de medición’’ Se registran los datos de rango, sensibilidad y límite de error instrumental de cada instrumento de medición utilizado.

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Instrumento Pie de metro Regla milimétrica Cinta métrica

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Rango 0 – 150 mm 0 – 60 cm 0–3m

Sensibilidad 0,05 mm 0,5 mm 1 mm

LEI 0,03 0,3 0,5

Tabla 2: Detalle instrumental de los instrumentos de medición a utilizar.

ACTIVIDAD 2: ‘’Muestras pequeñas’’ Se registran las cuatro mediciones de la diagonal de la pantalla del teléfono utilizado (iPhone 6s) y medidas con el pie de metro. Medida 1 (mm)

Medida 2 (mm)

Medida 3 (mm)

Medida 4 (mm)

137,0

136,3

130,1

136,4

Tabla 3: Datos de la diagonal de un teléfono medidas con el pie de metro.

ACTIVIDAD 3: ‘’Muestras Grandes’’ Al utilizar la balanza digital, se sabe que es un instrumento de medición, por lo tanto, se registran los datos de su rango, sensibilidad y LEI. Instrumento Rango (g) Sensibilidad (g) LEI Balanza digital 0 – 600 0,01 0,01 Tabla 4: Detalle instrumental de la balanza digital.

Luego, se procede a registrar la masa de cada uno de los veintiséis clips masados en la balanza digital. Nota 1: Los valores del límite de error instrumental (L.E.I) han sido aproximados por sus cifras significativas, ya que e valor de este no puede ser mayor al valor otorgado por la sensibilidad del instrumento. Ejemplo: s = 0,025 mm ≈ 𝐿𝐸𝐼 = 0,3 𝑚𝑚.

➢ TABLA DE MASA CLIPS 0,47

0,48

0,48

0,47

0,46

0,50

0,50

0,47

0,50

0,46

0,46

0,45

0,49

0,49

0,47

0,47

0,48

0,47

0,48

0,47

0,48

0,47

0,47

0,46

0,48

0,46

0,46

0,46

0,46

Tabla 5: masa de los clips utilizados.

ACTIVIDAD 4: ‘’Mediciones Indirectas’’ Se utilizan los instrumentos de medición como la balanza digital y el vaso precipitado, ya registrados los datos de la balanza, se procede a anotar los del vaso. Instrumento Vaso precipitado

Rango (ml) 200 – 1000

Sensibilidad (ml) 100

LEI (ml) 50

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Tabla 6: Detalle instrumental de un vaso precipitado.

Luego, se registran los valores de masa de la base de la balanza con y sin hojas de papel. Masa base sin hojas

Masa base con 30 hojas

268,52 𝑔𝑟𝑠 ± 0,01𝑔𝑟𝑠

137,73 𝑔𝑟𝑠 ± 0,01𝑔𝑟𝑠

Tabla 7: Valor de la masa de hojas de pap el.

Datos obtenidos con la regla milimétrica y el vaso precipitado Volumen inicial 𝒗𝒊

Distancia entre 100ml (d)

300𝑚 𝑙 ± 50𝑚𝑙

13𝑚𝑚 ± 0,3𝑚𝑚

Tabla 8: Volumen del agua en un vaso precipitado.

Distancia hasta el nivel del agua (𝒅𝟐) 2,5𝑚𝑚 ± 0,3𝑚𝑚

PROCESAMIENTO DE DATOS

ACTIVIDAD 1 Mediciones e Incertidumbre En esta actividad, no se realizaron cálculos referentes a las magnitudes físicas de los instrumentos. ACTIVIDAD 2 Muestras pequeñas Con los datos obtenidos y aplicando las definiciones, podemos obtener la medida real en base al mejor estimado y su incertidumbre respectiva, además podemos encontrar la incertidumbre relativa y porcentual para analizar qué tan certera es dicha medida.

 = 137,0 + 136,3 + 130 ,1 + 136 ,4 = 134,95 𝑚𝑚 a) Mejor estimado: 𝐷 4

b) Incertidumbre absoluta: ∆𝐷 = 0,01 +

137,0 − 130,1 2

= 3,46

∴ 𝐷 = 134,95 𝑚𝑚 ± 3,46 𝑚𝑚

Nota 2: El valor del límite de error instrumental (L.E.I) de un instrumento digital es igual a la sensibilidad del instrumento.

c) Incertidumbre relativa 𝐼𝑟 =

3,46

134,95

= 0,0256 ≈ 0,03

d) Incertidumbre porcentual 𝐼𝑟% = 0,03 ∗ 100 ACTIVIDAD 3: Muestras grandes

𝐼𝑟% = 3%

Con los datos obtenidos y aplicando las definiciones, podemos obtener la medida real en base al mejor estimado y su incertidumbre respectiva, además podemos encontrar la incertidumbre relativa y porcentual para analizar qué tan certera es dicha medida. Cabe

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destacar que para encontrar la incertidumbre absoluta en este caso se debe considerar la ecuación 3, ya que n (número de datos) es mayor a 10. 𝑚 =

9 ∗ 0,47 + 7 ∗ 0,46 + 5 ∗ 0,48 + 2 ∗ 0,49 + 2 ∗ 0,50 + 1 ∗ 0,45 = 0,47 26 ∆𝑚 = 0,01 + 3 ∗ 0,01275 = 0,04825

Por cifras significativas, se aproximan los valores ocupando solo dos decimales ∴ 𝑚 = 0,47 g ± 0,05 g

Nota 3: Los programas de cálculos como Excel, permiten obtener los valores de cálculos de sumatorias y promedio inmediatamente con la acción de comandos.

Ahora con los resultados, se calculan las incertidumbres: Valor real

0,47 𝑔𝑟𝑠 ± 0,05 𝑔𝑟𝑠

Incertidumbre relativa Ir =

0,05 = 0,11 0,47

Incertidumbre porcentual

𝐼% = 0,11 ∗ 100 = 11%

Tabla 9: Calculo de valor real de una muestra y sus incertidumbres relativa y porcentual.

ACTIVIDAD 4: Muestras Indirectas Obtenemos el valor de la masa d 30 hojas restando el valor de la masa con la base menos la masa de la base sin hojas, obteniendo lo siguiente:

𝑚 = ( 137,7 − 258,44) ± 0,01 ∗ √2 = 120,71 ± 1,41

Luego, dividimos esa masa en 27 considerando una incertidumbre de 0,00 al ser constante y tenemos que: 120,71 120,71 0,01 2 𝑚 = ± ∗ √( ) + 0 = 4,02 ± 0,0003 ≈ 4,47 grs ± 0,00grs 30 30 30 120,71 Ahora, para el volumen del líquido: Utilizando los conceptos de razones y proporciones tenemos que el volumen restante está dado por: 𝑥=

(100 ± 50) ∗ 𝑑2 = (7,69 ± 3,85) ∗ (2,5 ± 0,3) = 19.23 𝑚𝑙 ± 9,89 𝑚𝑙 𝑑

Se lo sumamos a nuestro volumen inicial:

ANALISIS DE RESULTADOS

𝑉𝑓 = 319,23𝑚𝑙 ± 50,97𝑚𝑙

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Actividad 1: Debido a que esta actividad es cualitativa y no tiene procesamiento de datos, se pudo determinar las magnitudes físicas de los instrumentos de medición previos a las otras actividades. Actividad 2: Muestras Pequeñas Podemos observar que, al analizar las 4 mediciones realizadas, la variación entre ellas fue muy mínimas al compararlas con el mejor valor estimado, y esto favoreció que el error fuera muy pequeño y más exacto. Actividad 3: Muestras grandes Al tener una gran cantidad de datos podemos ver que también las medidas realizadas son muy dispersas lo que ocasionó que el error aumentará un poco más que en las muestras pequeñas. Actividad 4: Mediciones indirectas Podemos analizar que la incertidumbre aumentó considerablemente para el resultado final. Esto se debe al efecto de propagación de la incertidumbre que nos explica como crece la incertidumbre de una medición indirecta en función de cálculos realizados a partir de mediciones directas. CONCLUSIONES En general, esta experiencia nos ayudó a orientarnos frente a las mediciones, poder generar en uno como persona conocimientos, tal que toda medición hecha a través de un instrumento contiene asociada en si una incertidumbre, la cual, uno como sujeto, puede manipular y agregarle una forma subjetiva, donde esto permite que genere un cambio en la medición total del objeto, por lo cual, se alerta de tener más cuidado en la toma de medidas. Cabe recalcar, que se cumplieron los objetivos expuestos en el experimento como también la hipótesis plantea en ello, que el pie de metro fue uno de los instrumentos de medición más precisos, quiere decir que, frente a la hipótesis dada, que mientras más pequeña sea la medición mínima que puede realizar un instrumento, más exacto es su medida, por ende, menor es el error instrumental. COMENTARIO En esta experiencia de laboratorio creo que es bastante práctica en tanto a ejecución, pero los cálculos son complejos debido a las ecuaciones, por lo que si Excel simplifica los cálculos de manera eficiente y con menos error. También, para familiarizar la experiencia y utilizar instrumentos más cercanos a los estudiantes, como los sensores de los teléfonos celulares, ya que es algo que es cotidiano y de uso frecuente....