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Capacitadores en Serie y en Paralelo Mark Alvarez, Miguel Sosa y Natalia Rodríguez Laboratorio de Física General 3174 – Sec. 067 Instructor: Harold Guerrero De La Cruz Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez 

10 de septiembre de 2020 El experimento “ Capacitadores en Serie y en Paralelo” se realizó con el propósito de determinar la relación matemática que describe la capacitancia equivalente de varios capacitores conectados en serie y en paralelo. A través de este determinaremos la relación matemática que describe la capacitancia equivalente de varios capacitores conectados en paralelo. Luego veremos cómo se comporta matemáticamente el voltaje de los capacitores conectados en paralelo. Se determinará el comportamiento de las cargas en los capacitores conectados en paralelo. Estableceremos una relación matemática que describe la capacitancia equivalente de varios capacitores conectados en serie. Finalmente se determinará el comportamiento de las cargas en los capacitores conectados en serie. Para lograrlo se utilizó la simulación que brindaba los valores necesarios para calcular y encontrar las relaciones matemáticas de este experimento.

 I) Introducción Un capacitor es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o láminas, separados por un material dieléctrico, que sometidos a una diferencia potencial adquieren una determinada carga eléctrica. A esta propiedad se le conoce como capacitancia q que se calcula con la fórmula C = φ (1), que se mide en faradios[1].Un capacitor puede ser armado acoplando otros en serie y/o en paralelo. De esta manera se obtiene una capacidad total equivalente para el conjunto de capacitores que se puede calcular mediante expresiones simples. También es posible conocer las caídas de potencial y la carga almacenada en cada capacitor. En este experimento se planifica cumplir con los siguientes objetivos: determinar la relación matemática que describe la capacitancia equivalente de varios capacitores

conectados en serie y en paralelo, determinar cómo se comporta matemáticamente el voltaje de los capacitores conectados en paralelo y determinar el comportamiento de las cargas en los capacitores conectados en serie y en paralelo[2]. Que se realizarán utilizando simulaciones para obtener los datos necesarios para el experimento.

 II) Datos y Cómputos Conexión en Paralelo. Gracias a la simulación que realizamos en la página web, podemos ver fácilmente el comportamiento de ciertos aspectos de los circuitos. En pocas palabras, este laboratorio se resumió en buscar la Capacitancia y el Voltaje para circuitos en Serie y en Paralelo. Escogimos los siguientes valores para las capacitancias:

Tabla 1: Valores de capacitancia para los capacitores C1, C2 y C3. C1 (F)

C2 (F)

C3(F)

1.00x10-13

2.00x10-13

3.00x10-13

Usando la simulación vamos a medir la capacitancia de unos circuitos en paralelo. Primero mediamos en 2 circuitos en serie y después le añadimos un tercero. Las capacitancias que se le pusieron a cada capacitor fueron las de la Tabla 1. Tabla 2: Combinaciones de capacitores conectados en paralelo. Combi nación

C12 (F)

Parale lo

0.30x 10-12

C13 (F) C23 (F) 0.40x 10-12

0.50x 10-12

C123 (F) 0.60x 10-12

Al ver la respuesta del total de las capacitancias podemos notar, fácilmente, que los valores cada vez son más grandes. Si vamos a la Tabla 1 vemos que los números están en incremento. Si analizamos un poco podemos llegar a la conclusión de que los valores se están sumando y si volvemos a la explicación de los circuitos eléctricos podemos apreciar que los circuitos cuando están en paralelo, sus valores de capacitancia se suman. Ahora, vamos a utilizar el mismo circuito de 3 capacitores para medir el voltaje de cada capacitor. Necesitamos utilizar el voltámetro y a la vez darle un voltaje a la batería y por ende vamos a darle (1.5V).

Estos valores vamos a incluirlos en la tabla a continuación: Tabla 3: Valores de voltaje para capacitores conectados en paralelo. V1 (V) 

V2 (V) 

V3 (V) 

VBat (V) 

1.5 (V)

1.5 (V)

1.5 (V)

1.5 (V)

 Podemos ver que el voltaje es el mismo para cada capacitor y esto es correcto ya que cuando los capacitores están en paralelo el voltaje es el mismo de la batería.  Conexión en Serie. Tabla 4: Combinaciones de capacitores conectados en serie. Combi C12(F) nació n Serie

0.07x 10-12

C13(F)

C23(F)

C123(F )

0.07x 10-12

0.12x 10-12

0.05x 10-12

 A diferencia de la conexión en paralelo, para calcular la capacitancia en laenserie sumamos el recíproco. Para sumar los valores de capacitancia:  Tabla 5: Valores de voltaje para capacitores conectados serie. V1 (V) 

V2 (V) 

V3 (V) 

VBat (V) 

0.818

0.409

0.273

1.5

Cuando le echamos un vistazo a la tabla podemos apreciar que el voltaje para capacitores conectados en serie se suma.    

Conexión Mixta. Figura 1: Circuito de capacitores conectados de forma combinada(serie y paralelo)

Capacitancia Total = 3.0 μF Cs =

1 1

1 +

1 3

μF=

3 4

μF = 0.75μF

Paralelo: Ceq2 = 0.75μF + 2μF = 2.75μF Capacitancia Total = 2.75μF Combinación 1,2 C = 1.0 μF + 2.0 μF = 3.0 μF Combinación 1,3 C = 1.0 μF + 3.0 μF = 4.0 μF

Usamos la simulación para medir la capacitancia y obtenemos: 0.08x10-12 Figura 2: Circuito de capacitores conectados de forma combinada (serie y paralelo)

Combinación 2,3 C = 2.0 μF + 3.0 μF = 5.0 μF  Porcentajes de Error de Paralelo Combinación 1,2 − 3.0] %E = [3.03.0 * 100 = 0%   Combinación 1,3 − 4.0] %E = [4.04.0 * 100 = 0%   Combinación 2,3 − 5.0] %E = [5.05.0 * 100 = 0%   Capacitores 1,2,3 en Paralelo C = 1.0 μF + 2.0 μF + 3.0 μF = 6.0 μF − 6.0] %E = [6.06.0 * 100 = 0%  Capacitores en Serie Combinación 1,2 C = 1 1+ 1 μF = 23 μF = 0.67μF 1

Usamos la simulación para medir la capacitancia y obtenemos: 0.37x10-12 

Cálculos: Paralelo: Cp = 1μF + 2μF = 3μF Serie: Ceq 1 =

1 3

1 +

1 3

μF=

3 2

μF = 1.2μF

2

Combinación 1,3 C = 1 1+ 1 μF = 43 μF = 0.75μF 1

3

Combinación 2,3 C = 1 1+ 1 μF= 56 μF = 1.2μF 2

3

 Combinación 1,2,3 C = 1 + 11 + 1 μF= 116 μF = 0.55μF 1



2

3

 Porcentajes de Error de Paralelo Combinación 1,2 [0.67 − 0.67] %E = 0.67 * 100 = 0%   Combinación 1,3 [0.75 − 0.75] %E = 0.75 * 100 = 0%   Combinación 2,3 − 1.2] %E = [1.21.2 * 100 = 0% 

 Combinación 1,2,3 [0.55 − 0.55] %E = 0.55 * 100 = 0%  

III) Análisis de Resultados A través de la simulación se observó que al medir la capacitancia total de 2 capacitores, el valor era la suma de los capacitores paralelos. Se encontró que la razón por esto pasar era la relación matemática de capacitancia y el área de un capacitor, donde Capacitancia es igual la permitividad del vacío (que es un constante) multiplicado por el área de la placa dividido por la distancia entre las placas. Por ende la capacitancia del capacitor es proporcional al área del capacitor, entonces con más capacitores en paralelo compartiendo la carga más grande es el área, por ende la capacitancia tiene que crecer por la cantidad del área.  A continuación del experimento se mide la carga de voltaje de cada capacitor donde se observa que aún tienevaloresde capacitancia diferente todas tienen el mismo valor que la carga de la batería.Se determinó que cuando los capacitores están unidos al mismo conductor, que en esta caso es la batería, la tensión de cada uno es igual entre uno u otro y a la carga total de carga.



Se midieron las capacitanciasdelos tres  capacitores  en  serie  y estas resultaron  en  valores  diferentes de las  de  paralelo  por  el  hecho de  las capacitancias  en  serie se añaden en la  siguiente  manera Ceq = 1 Luego se sumaron 1 + 1 +...+ 1 . C1

C2

Cn

todas  y  dio  un resultado  distinto al que  se  recibió  previamente de capacitores  en  paralelo. Se observó que  al  tener  las  capacitancias en series el voltaje de las capacitancias tambien varian por su relaciónentre ellos  (  q  =  C*V)  la  cual  significa que la capacitancia es inversamente proporcional  al  voltaje  mientras la carga es constante.  IV) Conclusiones En este laboratorio logramos cumplir todos sus objetivos. Determinamos la relación matemáticaque describe la capacitancia equivalente de varios capacitores conectados en paralelo al ver que esta equivale a la suma de las capacitancias individuales de estos. Luego vimos que el voltaje de los capacitores conectados en paralelo es el mismo en cada punto de la configuración y su voltaje es el mismo que el de la batería. Observamos que la carga de los capacitores conectados en paralelo equivale a la suma de capacitancias individuales de los capacitores multiplicada por el voltaje de la batería. Para los capacitores conectados en serie vimos que su capacitancia se calcula con la inversa de la suma de las inversas capacitancias individuales, el voltaje se distribuye entre los capacitadores y su voltaje total equivale la suma de los voltajes en cada capacitor. La

multiplicación de ambos elementos nos da la carga en los capacitores conectados en serie. 

V) Referencias [1] “Capacidad eléctrica. ”  [Online]. Disponible en: https://www.ecured.cu/Capacidad_el%C3 %A9ctrica. [Accessed: 14-Sep-2020]. [2] H.  D. Guerrero, (2020). Guía de Líneas Equipotenciales y el Campo Eléctrico . [Online]. Disponible en: https://online.upr.edu/pluginfile.php/1519 632/mod_resource/content/1/Lab.%20No. %2001%20-%20Las%20Li%CC%81neas %20Equipotenciales%20y%20el%20Cam po%20Ele%CC%81ctrico.pdf [3] J. R. López, P. J. Marrero, E. A. Roura. (2008). Manual de Experimentos de Física II, M  assachusetts, Wiley, páginas 19 - 26. [4] PhET Interactive Simulations. University of  Colorado  Boulder.  Retrieved from: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legac y/capacitor-lab...