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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN, CAMPO 1 BIOQUÍMICA DIAGNÓSTICA GRUPO 1152 SEMESTRE 2020-1

LABORATORIO DE CIENCIAS EXPERIMENTALES. David Yoshio Dohi Martinez - 100% Leon Leyva Lizeth -100% Misael Dazaeth Reyes Cruz - 100% Leonardo Estrada Olvera - 100%

INFORME EXPERIMENTAL Proyecto 1. ESTUDIO DE LA RELACIÓN CUANTITATIVA ENTRE LA LONGITUD DE DEFORMACIÓN DE UN CUERPO ELÁSTICO Y LA MASA QUE LA PRODUCE

Índice

Índice

1

Planteamiento del problema.

2

Objetivo general

2

Objetivos particulares

2

Introducción

2

Marco teórico.

2

Asignación de variables.

3

Hipótesis

3

Metodología experimental. Materiales. Procedimiento.

4 4 4

Tabla de resultados.

5

Análisis de resultados

8

Conclusión

9

Referencias

9

Anexos

10

1

Planteamiento del problema. Determinar experimentalmente el tipo de relación cuantitativa entre la longitud de deformación de un cuerpo elástico y la masa que la produce.

Objetivo general Determinar experimentalmente el tipo de relación cuantitativa entre la longitud de deformación de un cuerpo elástico y la masa que la produce, a temperatura constante.

Objetivos particulares a)Establecer la diferencia de comportamiento entre los cuerpos elásticos y no elásticos. b)Relacionar conceptos masa y peso. c)Analizar las leyes físicas que explican el comportamiento de un cuerpo elástico. d)Describir físicamente la diferencia entre las magnitudes tensión y esfuerzo. e)Establecer el diagrama de cuerpo libre y analizar las fuerzas que actúan en un sistema físico de una masa soportada en un cuerpo elástico. f)Analizar la importancia de la elasticidad de los cuerpos en situaciones cotidianas.

Introducción Dentro del presente trabajo se determinará cuantitativamente la relación que existe entre la deformación de un cuerpo elástico y la masa que la produce, este fenómeno se ve manifestado por el cambio en la forma final que resulta del cuerpo de estudio (en este caso una liga de latex). Para ello a base de un proceso experimental identificamos las propiedades y características de los elementos que intervienen en este proceso, así como los principales fenómenos implicados, masa, longitud de deformación, peso. Dichos datos los usaremos para demostrar la relación anteriormente mencionada, por ello nos basaremos en los postulados de Hooke, el cual usando la masa y longitud de deformación determinó la forma para calcular la elasticidad de un cuerpo elástico.

Marco teórico. El cuerpo elástico es aquel que después de que se le aplica una fuerza por medio de una masa, no presenta deformaciones permanentes. Es decir, recupera su forma de origen, después de retirar dicha fuerza, a esta alteración se le conoce como longitud de deformación. Donde la masa es la magnitud que cuantifica la cantidad de la materia de un cuerpo. La unidad de medición en el S.I de la masa se representa en “kg”. 2

El peso es aquel factor que ejerce una fuerza sobre el cuerpo elástico, este depende de la masa y la gravedad. Esto da como resultado que el peso sea equivalente a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo. Existe una ley que relaciona a la longitud de deformación con respecto a la masa, a la cual se le conoce como “Ley de Hooke”. Es el principio físico en torno a la conducta elástica de los sólidos. Fue formulada en 1660 por el científico británico Robert Hooke, contemporáneo del célebre Isaac Newton. que afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad. Este postulado es desarrollado con la fórmula de L = K (M) . Donde: L = es la longitud de deformación K = constante de proporcionalidad M = respecto a la variación de la masa , el resultado de esto nos dará a conocer la longitud de deformación respecto a la masa que se le aplicará. La elasticidad estudia la relación entre las fuerzas aplicadas a los cuerpos y las correspondientes deformaciones. En la mecánica, lo relevante es la cantidad de fuerza aplicada por unidad de área, a esta se le llama esfuerzo (σ). Al grado de estiramiento o compresión de la materia lo llamaremos deformación (ϵ) y lo calcularemos dividiendo la longitud de movimiento del sólido (ΔL) por su longitud inicial (L0), es decir: ϵ = ΔL/L0. 

Sujeto de estudio: Cuerpo elástico (liga de látex)

Asignación de variables. Dentro del planteamiento del problema tomamos dos variables, dichas variables se encuentran directamente involucradas en el problema. La primera variable es la independiente, en este caso la Masa, la segunda variable es la dependiente que será la longitud de deformación causada a partir de la primera, mientras las demás variables las manejamos como variables de control, pues por poseer una influencia en los resultados, nos aseguramos de que fueran constantes, estas son temperatura y las características del material.

Hipótesis Con base en el conocimiento empírico, para explicar el problema que se mencionó inicialmente,se planteó la siguiente hipótesis:

La relación cuantitativa en el crecimiento de la longitud de deformación y la masa aplicada son linealmente proporcional en un cuerpo elástico con ciertas características de resistencia y rigidez, dependiendo el incremento de la masa habrá mayor deformación. A su vez la longitud de deformación puede verse alterada si las 3

condiciones de temperatura varían. Esto puede ser medido mediante la ley hooke que dice que L = K (M) . Donde: L = es la longitud de deformación K = constante de proporcionalidad M = respecto a la variación de la masa

Metodología experimental. Se pretende demostrar que al aumentar la masa empleada sobre el sujeto de estudio (cuerpo elástico), la longitud de deformación de igual aumenta, e incluso puede generar una deformación permanente. Para ello se llevará a cabo el siguiente experimento.

Materiales. ● ● ● ● ● ● ● ●

Una liga nueva (sin manipulación alguna) 2 clip Balanza de precisión Cinta métrica 100 g de frijol Una bolsa de papel Soporte universal Argolla metálica de laboratorio

Procedimiento. Con los materiales para experimentar, mencionados anteriormente se procederá a armar la siguiente representación.

Figura 1. Representación del experimento.

. 4

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tomar en cuenta que se debe estar en una temperatura ambiente Pesar la bolsa de papel y el clip. Al soporte universal, se le coloca la argolla metálica en la parte superior. Sostener con ayuda de uno de los clip la liga a la argolla metálica. Atar la liga a la bolsa de papel usando el clip. Con ayuda de la balanza se tomará la masa de 10 proporciones de frijol con una diferencia entre ellas constante, ejemplo; (10,20,30,40 etc.) y registrar en la tabla de resultados en la columna que dice: “Masa (g)” 7. Agregar a la bolsa la masa, en este caso 10g de frijol, proceder con ayuda de la cinta métrica a medir la longitud de deformación de la liga y anotar en la tabla de resultados los datos obtenidos en la columna que dice “longitud de deformación (cm)” 8. Repetir el paso 7, colocando de 10g en 10g de frijol, hasta abarcar los 100 g y nota: no olvidar registrar. 9. Al finalizar de registrar cada dato solicitado volver a medir la longitud de deformación de la liga.

Tabla de resultados. La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos del experimento. Tabla 1. “Longitud de deformación en centímetros del cuerpo elástico (liga) con respecto a la masa que la produce (g)” Masa (g)

Longitud de deformación (cm)

10

7.1

20

7.3

30

7.4

40

7.5

50

7.7

60

7.9

70

8.1

80

8.2

90

8.4

100

8.7

5

En la siguiente gráfica se presentan los datos obtenidos de la masa (x) que se usaron en el experimento y los datos de la longitud de deformación (y) que se genero. Gráfica 1. “Puntos dispersos obtenidos con respecto a la tabla 1.”

Para minimizar errores dentro de los datos obtenidos del experimento se aplico el método del minimo de cuadros, para así tener valores ajustados y poder interpretar mejor la grafica 2. La siguiente tabla representa obtenidos de masa y longitud de un cuerpo elástico con el método de minimo cuadrados. Tabla 2. “Datos del metodo de minimos cuadros” x

y

X2

Y2

x*y

10

7.1

100

50.41

71

20

7.3

400

53.29

146

30

7.4

900

54.76

222

40

7.5

1600

56.25

300

50

7.7

2500

59.29

385

60

7.9

3600

62.41

474

70

8.1

4900

65.61

567

80

8.2

6400

67.24

656

90

8.4

8100

70.56

756

100

8.7

10000

75.69

870

78.3

38,500

615.51

4447

∑ 550

Los datos obtenidos de la tabla 2 se utilizaron para calcular a,b y r. 6

Tabla 2.1 “Valores de a, b y r obtenidos de MMC” a

6.913

Ordenada al origen, indica la intersección de “y” punto donde la recta corta al eje “y” valor de “y” cuando “x”=0, representa el valor inicial.

b

0.016

Es la pendiente nos indica el numero que aumenta “y” por cada vez que aumenta “x” esto responde a la inclinación de la linea.

r

0.997

Coeficiente de correlación nos indica que tan ajustados quedaron los puntos de dispersión, entre más cercano al 1 mayor ayuste.

En la siguiente tabla se muestran los datos del cuerpo elástico que se utilizaron en el experimento y los nuevos después de aplicar el análisis de regresión lineal con respecto a la formula L= a+bx Tabla 3. “Nuevos valores para la longitud de deformación” Masa

Regresión lineal. L=a+bx

Longitud de deformación

10

L= 6.913+0.016 (10)

7.073

20

L= 6.913+0.016 (20)

7.233

30

L= 6.913+0.016 (30)

7.393

40

L= 6.913+0.016 (40)

7.553

50

L= 6.913+0.016 (50)

7.713

60

L= 6.913+0.016 (60)

7.873

70

L= 6.913+0.016 (70)

8.033

80

L= 6.913+0.016 (80)

8.193

90

L= 6.913+0.016 (90)

8.353

100

L= 6.913+0.016 (100)

8.513

A continuación se presenta la gráfica que demuestra la relación cuantitativa entre la longitud de deformación ajustada del cuerpo elástico (liga) y la masa que la produce. 7

Gráfica 2. “Puntos dispersos obtenidos con respecto a la tabla 2 y los ajustes realizados a la longitud de deformación"

Los valores obtenidos en la grafica 2 son aproximados lo que representa errores experimentales, explicados más adelante.

Análisis de resultados Como se observa en la tabla 1 se puede intuir que los datos obtenidos de la longitud de deformación del cuerpo elástico aumenta conforme incrementa la masa que la produce. En concordancia con la gráfica 2 del análisis de regresión lineal notamos que dicha relación de aumento existe, sin embargo no es directamente proporcional como se esperaba debido a errores experimentales. Los errores experimentales cometidos durante el proceso fueron: -Carecer del material lo suficientemente preciso para medir la longitud de deformación del cuerpo elástico y las masas. -La experiencia limitada de los alumnos para la recolección eficiente de datos en el punto 7 y 8 del proceso práctico, al momento de tomar las medidas de deformación con la cinta métrica. -La interpretación errónea de datos en el punto 9 de metodología, en la interpretación final de resultados, tras las conversiones. Para ajustar los datos ayudara a encontrar unos nuevos puntos que representaran mejor lo esperado. Se realizo la tabla 3, mediante el método de minimos cuadráticos y estos resultados se utilizaran para obtener (a,b y r)

8

El método de minimos de cuadros no es mas que una técnica para disminuir los errores de diferencias dentro de los valores estimados y asi obtener la regresión lineal. Los datos de la tabla 3 que corresponden al nuevo valor de longitud de deformación se usaron para realizar la grafica 2. En la gráfica 1 y 2 de los puntos dispersos presenta los datos de la masa que se usaron para el experimento y la longitud de deformacion de las mediciones realizadas. Como se ve este diagrama bien nos ofrece una idea de la relación que existe entre las dos variables, ahora bien a simple vista, esta relación no es la esperada, pues se esperaba ver una recta y sin embargo los datos obtenidos son puntos dispersos, como ya se explico, no se obtuvo lo esperado por los errores experimentales. En donde se esperaba que la relación cuantitativa entre la longitud de deformacion del cuerpo elástico si fuera directamente proporcional con respecto a la masa.

Conclusión Se concluye que la hipótesis experimental fue errónea, pues se mencionaba la existencia directamente proporcional en la relación de masa y longitud de deformación. Dicha información fue desmentida en las gráficas de dispersión de puntos. A la par es cierto que el cuerpo elástico tiende a deformarse cuando se le aplica una masa y la longitud de deformación será creciente, aunque no directamente proporcional. Todos estos aspectos participes del cuerpo elástico. Esta elasticidad que presenta el cuerpo si es una deformación que si bien, se presenta cuando se le es aplicada un esfuerzo , al retirar dicho esfuerzo este regresara a su estado original y durante todo el trabajo, tanto escrito, como experimental concluimos se ve confirmado.

Referencias 1. ¿Qué es la ley de Hooke?. (2020). Retrieved 30 October 2020, from

https://es.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookes-law/a/w hat-is-hookes-law 2. GESTIONMAX.(2013).ELASTICIDAD (de los materiales) Definición Significado.Motorgiga.com recuperado de:https://diccionario.motorgiga.com/diccionario/elasticidad-de-los-materialesdefinicion-significado/gmx-niv15-con193952.htm [fecha de consulta 28 de Octubre 2020) 9

3. s.a., (s.f). Ley de Hooke. Fisicalab.com recuperado de:https://www.fisicalab.com/apartado/ley-hooke#:~:text=Si%20duplicas%20l a%20fuerza%2C%20el%20alargamiento%20tambi%C3%A9n%20se%20dupli car%C3%A1.&text=La%20ley%20de%20Hooke%20establece,se%20deforme %20permanentemente%20dicho%20muelle [fecha de consulta: 28 de Octubre 2020] 4. diferencia entre masa y peso . (s. f.). fisicalab. Recuperado 30 de octubre de 2020, de https://www.fisicalab.com/apartado/peso-y-masa

5. Límite elástico; (s. f.). instron. Recuperado 30 de octubre de 2020, de https://www.instron.us/es-es/our-company/library/glossary/e/elastic-limit 6. S. (2020, 30 julio). Ley de Hooke . Concepto. https://concepto.de/ley-de-hooke/

Anexos Tabla 1. “Longitud de deformación en centímetros del cuerpo elástico (liga) con respecto a la masa que la produce (g)” Masa (g)

Longitud de deformación (cm)

10

7.1

20

7.3

30

7.4

40

7.5

50

7.7

60

7.9

70

8.1

80

8.2

90

8.4

100

8.7

Tabla 2. “Datos del metodo de minimos cuadros” 10

x

y

X2

Y2

x*y

10

7.1

100

50.41

71

20

7.3

400

53.29

146

30

7.4

900

54.76

222

40

7.5

1600

56.25

300

50

7.7

2500

59.29

385

60

7.9

3600

62.41

474

70

8.1

4900

65.61

567

80

8.2

6400

67.24

656

90

8.4

8100

70.56

756

100

8.7

10000

75.69

870

78.3

38,500

615.51

4447

∑ 550

Tabla 2.1 “Valores de a, b y r obtenidos de MMC” a

6.913

Ordenada al origen, indica la intersección de “y” punto donde la recta corta al eje “y” valor de “y” cuando “x”=0, representa el valor inicial.

b

0.016

Es la pendiente nos indica el numero que aumenta “y” por cada vez que aumenta “x” esto responde a la inclinación de la linea.

r

0.997

Coeficiente de correlación nos indica que tan ajustados quedaron los puntos de dispersión, entre más cercano al 1 mayor ayuste.

Tabla 3. “Nuevos valores para la longitud de deformación” Masa

Regresión lineal. L=a+bx

Longitud de deformación

10

L= 6.913+0.016 (10)

7.073

20

L= 6.913+0.016 (20)

7.233

30

L= 6.913+0.016 (30)

7.393

40

L= 6.913+0.016 (40)

7.553

50

L= 6.913+0.016 (50)

7.713

60

L= 6.913+0.016 (60)

7.873

70

L= 6.913+0.016 (70)

8.033

11

80

L= 6.913+0.016 (80)

8.193

90

L= 6.913+0.016 (90)

8.353

100

L= 6.913+0.016 (100)

8.513

Gráfica 1. “Puntos dispersos obtenidos con respecto a la tabla 1.”

Gráfica 2. “Puntos dispersos obtenidos con respecto a la tabla 2 y los ajustes realizados a la longitud de deformación"

12

Figura 1. Representación del experimento.

.

13...