Ingeniería mecánica. Estática - Andrew Pytel & Jaan Kiusalaas - 3ED PDF

Preview

Summary

PYTEL KIUSALAAS TERCERA EDICIÓN La tercera edición de Ingeniería Mecánica: Estática, ofrece a los estudiantes una cobertura de ma- de autores provee conocimiento de primera mano de los niveles de habilidad de aprendizaje de INGENIERÍA MECÁNICA Características La introducción temprana de la relación ...

Description

PYTEL

TERCERA EDICIÓN

KIUSALAAS La tercera edición de Ingeniería Mecánica: Estática, ofrece a los estudiantes una cobertura de made autores provee conocimiento de primera mano de los niveles de habilidad de aprendizaje de

La introducción temprana de la relación entre fuerza y aceleración utilizada en esta pedagogía permite a los estudiantes darse cuenta de cómo se pueden utilizar mucho antes las

En su caso, los problemas de ejemplo se resuelven mediante notaciones escalares y vec-

INGENIERÍA MECÁNICA

Características

ESTÁTICA

-

INGENIERÍA MECÁNICA

TERCERA EDICIÓN

ESTATICA ANDREW PYTEL

JAAN KIUSALAAS

Ingeniería mecánica Estática Tercera edición

Andrew Pytel The Pennsylvania State University

Jaan Kiusalaas The Pennsylvania State University

Traducción:

Ing. Javier León Cárdenas Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Instituto Politécnico Nacional

Revisión Técnica:

Ing. José Nicolás Ponciano Guzmán Instituto Tecnológico de Morelia Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Morelia

Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur

Ingeniería Mecánica, Estática. Tercera edición Andrew Pytel/Jaan Kiusalaas

Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Fernando Valenzuela Migoya Director Editorial, de Producción y de Plataformas Digitales para Latinoamérica: Ricardo H. Rodríguez Gerente de Procesos para Latinoamérica: Claudia Islas Licona Gerente de Manufactura para Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Gerente Editorial de Contenidos en Español: Pilar Hernández Santamarina Coordinador de Manufactura: Rafael Pérez González Editores: Sergio R. Cervantes González Timoteo Eliosa García Diseño de portada: Studio 2.0 Imagen de portada: © Dreamstime Composición tipográfica: Ediciones OVA Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 15 14 13 12

© D.R. 2012 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Engineering Mechanics: Statics. Third Edition. Andrew Pytel/Jaan Kiusalaas Publicado en inglés por Cengage Learning © 2010 ISBN: 978-0-495-24469-1 Datos para catalogación bibliográfica: Pytel, Andrew y Jaan Kiusalaas Ingeniería Mecánica, Estática. Tercera edición ISBN-13: 978-607-481-872-7 ISBN-10: 607-481-872-x Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com

Para Jean, Leslie, Lori, John, Nicholas y Para Judy, Nicholas, Jennifer, Timothy

Contenido Prefacio Capítulo 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1

Operaciones básicas con sistemas de fuerzas

37

Introducción 37 Equivalencia de fuerzas 37 Fuerza 38 Reducción de sistemas de fuerzas concurrentes 39 Momento de una fuerza respecto a un punto 49 Momento de inercia de una fuerza respecto a un eje 60 Pares 73 Cambio de la línea de acción de una fuerza 86

Capítulo 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Introducción a la estática

Introducción 1 Mecánica newtoniana 3 Propiedades fundamentales de los vectores 10 Representación de vectores utilizando componentes rectangulares 18 Multiplicación de vectores 27

Capítulo 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

ix

Resultantes de sistemas de fuerzas

Introducción 97 Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par Definición de resultante 105 Resultantes de sistemas de fuerzas coplanares 106 Resultantes de sistemas tridimensionales 116 Introducción a las cargas normales distribuidas 128

Capítulo 4

97 97

Análisis del equilibrio coplanar

143

4.1 Introducción 143 4.2 Definición de equilibrio 144 Parte A: Análisis de cuerpos simples 144 4.3 Diagrama de cuerpo libre de un cuerpo 144 4.4 Ecuaciones de equilibrio coplanar 153 4.5 Formulación y solución de ecuaciones de equilibrio 155 4.6 Análisis de equilibrio para problemas de cuerpos simples 166 Parte B: Análisis de cuerpos compuestos 179 4.7 Diagramas de cuerpo libre que contienen reacciones internas 179

v

vi

Contenido 4.8 Análisis de equilibrio de cuerpos compuestos 190 4.9 Casos especiales: cuerpos de dos y tres fuerzas 200 Parte C: Análisis de armaduras planas 214 4.10 Descripción de una armadura 214 4.11 Método de los nodos 215 4.12 Método de las secciones 224

Capítulo 5 Equilibrio tridimensional 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

237

Introducción 237 Definición de equilibrio 238 Diagramas de cuerpo libre 238 Ecuaciones de equilibrio independientes 249 Restricciones impropias 252 Formulación y resolución de ecuaciones de equilibrio Análisis de equilibrio 263

253

Capítulo 6 Vigas y cables *6.1 Introducción 281 Parte A: Vigas 282 *6.2 Sistemas de fuerzas internas 282 *6.3 Análisis de fuerzas internas 291 *6.4 Método del área para dibujar diagramas V y M Parte B: Cables 318 *6.5 Cables ante cargas distribuidas 318 *6.6 Cables ante cargas concentradas 330

Capítulo 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 *7.6 *7.7 *7.8

8.4 8.5 8.6

303

Fricción seca

341

Introducción 341 Teoría de Coulomb de la fricción seca 342 Clasificación y análisis de problemas 345 Volcamiento inminente 361 Ángulo de fricción: cuñas y tornillos 369 Cuerdas y bandas planas 379 Fricción en discos 386 Resistencia al rodamiento 391

Capítulo 8 8.1 8.2 8.3

281

Centroides y cargas distribuidas

401

Introducción 401 Centroides de áreas y curvas planas 401 Centroides de superficies curvas, volúmenes y curvas espaciales 419 Teoremas de Pappus-Guldinus 438 Centro de gravedad y centro de masa 442 Cargas normales distribuidas 450

Capítulo 9 Momentos y productos de inercia de áreas 471 9.1 9.2

Introducción 471 Momentos de inercia de áreas y momentos polares de inercia

*Indica temas opcionales

472

Contenido 9.3 9.4 *9.5

Productos de inercia de áreas 492 Ecuaciones de transformación y momentos principales de inercia de áreas 500 Círculo de Mohr para momentos y productos de inercia

508

Capítulo 10 Trabajo virtual y energía potencial *10.1 *10.2 *10.3 *10.4 *10.5 *10.6

Introducción 523 Desplazamientos virtuales 524 Trabajo virtual 525 Método del trabajo virtual 528 Centro instantáneo de rotación 539 Equilibrio y estabilidad de sistemas conservativos

548

Apéndice A Integración numérica A.1 A.2 A.3

559

Introducción 559 Regla del trapecio 560 Regla de Simpson 560

Apéndice B Determinación de raíces de funciones B.1 B.2 B.3

523

563

Introducción 563 Método de Newton 563 Método de la secante 564

Apéndice C Densidades de materiales comunes

567

Respuestas a problemas con número par

569

Índice

576

vii

Prefacio

La estática y la dinámica son los temas básicos del campo general conocido como mecánica para ingenieros. A riesgo de hacer una simplificación en su definición, la mecánica para ingenieros es la rama de la ingeniería que estudia el comportamiento de cuerpos ante la acción de fuerzas. La estática y la dinámica forman la base de muchos de los campos tradicionales de la ingeniería, como ingeniería automotriz, ingeniería civil e ingeniería mecánica. Además, estos temas con frecuencia tienen funciones fundamentales cuando se aplican los principios de la mecánica a campos diversos como la medicina y la biología. La aplicación de los principios de la estática y la dinámica a un intervalo amplio de aplicaciones requiere razonamiento y práctica en vez de memorización. Si bien los principios de la estática y la dinámica son relativamente pocos, sólo se pueden dominar estudiando y analizando problemas. Por lo tanto, todos los libros modernos, incluyendo el nuestro, contienen una gran cantidad de problemas que deben resolver los estudiantes. Aprender el enfoque ingenieril para resolver problemas es una de las lecciones más valiosas que se deben aprender en el estudio de estática y dinámica. Nos hemos esforzado para mejorar nuestra presentación sin comprometer los principios siguientes que constituyen la base de las ediciones anteriores. • Cada problema de ejemplo se eligió cuidadosamente para ayudar a los estudiantes a dominar la complejidad del análisis de los problemas en ingeniería. • La selección de los problemas de tarea está equilibrada entre problemas de “libro de texto” que ilustran los principios de la mecánica en la ingeniería de una manera directa y los problemas prácticos de ingeniería son aplicables al diseño en la ingeniería. • El número de problemas en los que se utilizan unidades inglesas y unidades SI es casi el mismo. • Se enfatiza la importancia de trazar de manera correcta los diagramas de cuerpo libre. • Se continúa presentando el análisis de equilibrio en tres partes independientes, cada una seguida por un conjunto de problemas. En la primera parte se enseña el método para trazar diagramas de cuerpo libre. En la segunda se muestra cómo formular y resolver las ecuaciones de equilibrio empleando un diagrama de cuerpo libre dado. En la tercera parte se combinan las dos técnicas justo aprendidas para llegar a un plan lógico para el análisis completo de un problema de equilibrio. • Cuando es aplicable el número de ecuaciones independientes se compara con el número de cantidades desconocidas antes de formular las ecuaciones gobernantes. • Los problemas de repaso se encuentran al final de los capítulos para fomentar que los estudiantes sinteticen los temas individuales que han aprendido.

ix

x

Prefacio Hemos incluido varios temas opcionales, los cuales se denotan con un asterisco (*). Debido a restricciones de tiempo, los temas indicados de esa manera se pueden omitir sin comprometer la presentación del tema. También se utiliza un asterisco para indicar problemas que requieren de un razonamiento avanzado. Los temas, los problemas de ejemplo y los problemas asociados con métodos numéricos se indican mediante un icono que representa un disco de computadora. En esta tercera edición hemos hecho una variedad de mejoras significativas basadas en la retroalimentación recibida de estudiantes y maestros quienes han utilizado las ediciones anteriores. Además, hemos incorporado muchas de las sugerencias hechas por los revisores de la segunda edición. Se han reorganizado, o reescrito, varios temas para facilitar su comprensión por los estudiantes. Por ejemplo, nuestra presentación del análisis de vigas en el capítulo 6 se ha reescrito por completo e incluye tanto problemas de ejemplo revisados como problemas de tarea revisados. Nuestro estudio de vigas ahora se enfoca con más claridad en los métodos y la terminología utilizada en el análisis y diseño ingenieril de vigas. Además, en el capítulo 7 se agregó el tema de la resistencia al rodamiento. También nuestro análisis de los desplazamientos virtuales en el capítulo 10 se hizo más conciso y por lo tanto será más fácil de comprender por los estudiantes. Nuevo en esta edición son las secciones tituladas Repaso de ecuaciones que se han agregado al final de cada capítulo como ayuda para los estudiantes cuando resuelvan los problemas de tarea. El total de problemas de ejemplo y de problemas de tarea permanece casi igual que en la edición anterior; sin embargo, la introducción de dos colores mejora la facilidad de lectura general del libro y del trabajo artístico. En comparación con la edición anterior, aproximadamente un tercio de los problemas es nuevo, o se ha modificado. Complemento Guía de estudio correspondiente al presente libro. Los objetivos de esta guía de estudio son dos. Primero, se incluyen auto-exámenes para ayudar al estudiante a enfocarse en los rasgos destacados de la lectura asignada. Segundo, en la guía de estudio se utilizan problemas “guiados” que le dan al estudiante una oportunidad para trabajar a través de problemas representativos, antes de intentar resolver problemas del libro. Reconocimientos sugerencias:

Estamos agradecidos a los revisores siguientes por sus valiosas

K.L. Devries, University of Utah Kurt Gramoll, University of Oklahoma Scott L. Hendricks, Virginia Tech Laurence Jacobs, Georgia Institute of Technology Chad M. Landis, Rice University Jim G. LoCascio, California Polytechnic State University, San Luis Obispo Thomas H. Miller, Oregon State University Robert G. Oakberg, Montana State University Scott D. Schiff, Clemson University Andrew Pytel Jaan Kiusalaas

1

Introducción a la estática

1.1 a.

Introducción

El matemático e ingeniero flamenco Simon Stevinus (1548-1620) fue el primero en demostrar la descomposición de fuerzas, estableciendo así la base de la estática moderna. © Bettmann/CORBIS

¿Qué es la mecánica para ingenieros?

La estática y dinámica se encuentran entre los primeros temas de ingeniería que estudia la mayoría de los estudiantes. Por tanto, es apropiado que se inicie con una exposición breve sobre el significado del término mecánica para ingenieros y de la función que tienen estos cursos en la educación de los ingenieros. Antes de definir qué es mecánica para ingenieros, primero se deben considerar las similitudes y diferencias entre la física e ingeniería. En términos generales, la física es la ciencia que relaciona las propiedades de la materia y energía, excluyendo los efectos biológicos y químicos. La física incluye el

1

2

CAPÍTULO 1

Introducción a la estática estudio de la mecánica,* termodinámica, electricidad, magnetismo y física nuclear. Por otro lado, la ingeniería es la aplicación de las ciencias matemáticas y físicas (física, química y biología) al diseño y manufactura de artículos que benefician a la humanidad. Diseño es el concepto clave que distingue a los ingenieros de los científicos. De acuerdo con la Accreditation Board for Engineering and Technology (ABET), el diseño en la ingeniería es el proceso de generar un sistema, componente o proceso para satisfacer ciertas necesidades. La mecánica es la rama de la física que considera la acción de fuerzas sobre cuerpos o fluidos que están en reposo o en movimiento. En consecuencia, los temas principales de la mecánica son la estática y dinámica. El primer tema que estudió en su curso inicial de física ya sea en bachillerato o universidad, sin duda fue la mecánica. Así pues, mecánica para ingenieros es la rama de la ingeniería que aplica los principios de la mecánica al diseño mecánico (es decir, cualquier diseño que debe tomar en cuenta los efectos de fuerzas). El objetivo principal de los cursos de mecánica para ingenieros es introducir al estudiante a las aplicaciones ingenieriles de la mecánica. La estática y dinámica por lo general continúan por uno o más cursos que introducen las propiedades y deformaciones de los materiales, temas que suelen denominarse Resistencia de materiales o bien Mecánica de materiales. Esta secuencia de cursos después continúa por una capacitación formal en el diseño mecánico. Por supuesto que la mecánica para ingenieros es una componente integral de la educación de los ingenieros cuyas disciplinas están relacionadas con las ciencias mecánicas, como la ingeniería aeroespacial, ingeniería de la arquitectura, ingeniería civil e ingeniería mecánica. Sin embargo, un conocimiento de la mecánica para ingenieros también es útil en la mayoría de otras disciplinas ingenieriles ya que con frecuencia también en ellas se debe considerar el comportamiento mecánico de un cuerpo o fluido. Dado que la mecánica fue la primera ciencia física que se aplicó a la vida cotidiana, se deduce que la mecánica para ingenieros es la rama más antigua de la ingeniería. Debido al carácter interdisciplinario de muchas aplicaciones de la ingeniería (por ejemplo, la robótica y manufactura), una capacitación profunda en la mecánica para ingenieros continúa siendo uno de los aspectos más importantes de la educación en ingeniería.

b.

Formulación de problemas y exactitud de las soluciones

Su dominio de los principios de la mecánica para ingenieros se reflejará en su habilidad para formular y resolver problemas. Por desgracia, no existe un método simple para enseñar a desarrollar habilidades en la resolución de problemas. Casi todas las personas requieren de una considerable cantidad de práctica al resolver problemas antes de que comiencen a desarrollar las habilidades analíticas que son tan necesarias para tener éxito en la ingeniería. Por esta razón, un número relativamente grande de problemas de ejemplo y de tarea se encuentran en puntos estratégicos a lo largo de todo el libro. Para ayudarle a desarrollar un “enfoque ingenieril” en el análisis de problemas, encontrará instructivo dividir su solución para cada problema de tarea en las partes siguientes: 1. DATOS: después de leer cuidadosamente el enunciado del problema, haga una lista de los datos proporcionados. Si se requiere una figura, haga un bosquejo de ella con claridad y aproximadamente a escala. 2. DETERMINE: establezca con precisión la información que se debe determinar. *Al analizar los temas incluidos en la física, el término mecánica se utiliza sin un modificador. Es muy natural que con frecuencia esto cause confusión entre “mecánica” y “mecánica para ingenieros”.

1.2 Mecánica newtoniana 3. SOLUCIÓN: resuelva el problema mostrando todos los pasos seguidos en el análisis. Trabaje con limpieza tal que su trabajo lo puedan seguir otras personas. 4. VALIDACIÓN: muchas veces una solución inválida se puede descubrir simplemente preguntándose: “¿tiene sentido esta respuesta?”. Al reportar sus respuestas, utilice sólo los dígitos que tengan el valor menos exacto de los datos. Por ejemplo, suponga que se le pide convertir 12 500 pies (suponiendo una exactitud con tres cifras significativas) a millas. Utilizando una calculadora dividiría 12 500 pies entre 5280 pies/mi y reportaría la respuesta como 2.37 mi (tres cifras significativas), aunque el cociente visualizado en la pantalla de la calculadora sería 2.3674242. Al reportar la respuesta igual a 2.3674242 implica que todas las ocho cifras son significativas, lo que por supuesto no es cierto. Es su responsabilidad redondear la respuesta hasta el número correcto de dígitos. En este libro, debe suponer que los datos dados son exactos hasta tres dígitos significativos a menos que se indique de otra manera. Por ejemplo, una longitud que se da como 3 pies se debe interpretar como 3.00 pies. Al realizar cálculos intermedios, una buena regla empírica es considerar un dígito más que se reportará en la respuesta final; por ejemplo, utilice valores intermedios de cuatro dígitos si la respuesta tiene que ser significativa hasta tres dígitos. Además, es práctica común reportar cuatro dígitos si el primer dígito en una respuesta es 1; por ejemplo, utilice 1.392 en vez de 1.39.

1.2 a.

Mecánica newtoniana Alcance de la mecánic...