Ingeniería Mecánica. Dinámica 3ra edición Andrew Pytel y Jaan Kiusalaas PDF

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Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Fernando Valenzuela Migoya Director editorial, de producción y de plataformas digitales para Latinoamérica: Ricardo H. Rodríguez Gerente de procesos para Latinoamérica: Claudia Islas Licona Gerente de manufactura para Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Gerente editorial de contenidos en español: Pilar Hernández Santamarina Coordinador de manufactura: Rafael Pérez González Editores: Ivonne Arciniega Torres Timoteo Eliosa García Diseño de portada: Studio 2.0

© D.R. 2012 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Engineering Mechanics Dynamics, Third Edition. Andrew Pytel, Jaan Kiusalaas Publicado en inglés por Cengage Learning © 2010 ISBN: 978-0-495-29561-7

Imagen de portada: © fotomak/Shutterstock

Datos para catalogación bibliográfica: Pytel, Andrew y Jaan Kiusalaas Ingeniería mecánica: dinámica, Tercera edición ISBN-13: 978-607-481-871-0 ISBN-10: 607-481-871-1

Composición tipográfica: Rogelio Raymundo Reyna Reynoso

Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com

Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 15 14 13 12

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Ingeniería mecánica: dinámica, Tercera edición Andrew Pytel y Jaan Kiusalaas

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Para Jean, Leslie, Lori, John, Nicholas y

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Para Judy, Nicholas, Jennifer, Timothy

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11.1 11.2 11.3 11.4

12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 *12.6

13.1 13.2 13.3 13.4

14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 *14.8

Introducción 1 Derivadas de funciones vectoriales 3 Posición, velocidad y aceleración de una partícula Mecánica newtoniana 5

Introducción 15 Cinemática 16 Cinética: método fuerza-masa-aceleración 27 Dinámica del movimiento rectilíneo 29 Movimiento curvilíneo 44 Análisis del movimiento por el método de áreas

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4

56

Introducción 69 Cinemática: coordenadas de trayectoria (normal-tangencial) Cinemática: coordenadas polares y cilíndricas 82 Cinética: método de fuerza-masa-aceleración 95

70

Introducción 117 Trabajo de una fuerza 118 Principio de trabajo y energía cinética 122 Fuerzas conservativas y la conservación de la energía mecánica 133 Potencia y eÀciencia 144 Principio de impulso y cantidad de movimiento 150 Principio de impulso y cantidad de movimiento angulares 158 Movimiento espacial bajo una fuerza gravitacional 168

*Indica apartados opcionales

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Introducción 185 Cinemática de movimiento relativo 186 Cinemática de movimiento restringido 192 Cinética: método de fuerza-masa-aceleración 198 Principios de trabajo-energía 214 Principio de impulso y cantidad de movimiento 217 Principio de impulso y cantidad de movimiento angular Impacto plástico 234 Movimiento impulsivo 236 Impacto elástico 248 Flujo de masa 257

16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9

Introducción 273 Movimiento angular en un plano 275 Rotación respecto a un eje Àjo 278 Movimiento relativo de dos puntos en un cuerpo rígido Método de velocidad relativa 288 Centro instantáneo para las velocidades 301 Método de la aceleración relativa 312 Derivadas absolutas y relativas de vectores 326 Movimiento relativo a un marco de referencia en rotación 329 *16.10 Método de las restricciones 344

17.1 17.2 17.3 17.4 17.5

218

287

Introducción 357 Momento de inercia de masa; cuerpos compuestos 358 Cantidad de movimiento angular de un cuerpo rígido 368 Ecuaciones de movimiento 371 Método de fuerza-masa-aceleración: movimiento en un plano 373 *17.6 Ecuaciones diferenciales de movimiento 398

18.1 Introducción 415 Parte A. Método de trabajo-energía 416 18.2 Trabajo y potencia de un par 416 18.3 Energía cinética de un cuerpo rígido 418 18.4 Principio de trabajo-energía y conservación de la energía mecánica 429 Parte B. Método de impulso-cantidad de movimiento 442 18.5 Diagramas de la cantidad de movimiento 442 18.6 Principios de impulso-cantidad de movimiento 444 18.7 Impacto del cuerpo rígido 459

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15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 15.10 *15.11

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Introducción 475 Cinemática 476 Método de impulso-cantidad de movimiento 491 Método de trabajo-energía 497 Método de fuerza-masa-aceleración 511 Movimiento de un cuerpo con simetría axial 527

20.1 20.2 20.3 20.4 *20.5

Introducción 547 Vibraciones libres de partículas 548 Vibraciones forzadas de partículas 565 Vibraciones de un cuerpo rígido 578 Métodos basados en la conservación de la energía

587

E.1 E.2 E.3 E.4

Introducción 601 Métodos numéricos 601 Aplicación del MATLAB 602 Interpolación lineal 605

F.1 F.2 F.3 F.4 F.5 F.6 F.7 F.8

Introducción 607 Resumen del momento de inercia de masa 607 Momentos de inercia de las placas delgadas 608 Momentos de inercia de masa por integración 609 Productos de inercia de masa: teoremas de los ejes paralelos 616 Productos de inercia por integración; placas delgadas 617 Tensor de inercia; momento de inercia respecto a un eje arbitrario 618 Momentos y ejes principales de inercia 619

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*19.1 *19.2 *19.3 *19.4 *19.5 *19.6

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La estática y la dinámica son disciplinas básicas para muchas ramas de la ingeniería y se conocen como mecánica para ingeniería. La mecánica es, a su vez, básica en muchos campos de ingeniería, tales como la aeroespacial, la civil y mecánica. Además la mecánica desempeña un papel fundamental en diversas áreas como la medicina y la biología. Utilizar los principios de la estática y dinámica en un amplio rango de aplicaciones exige razonamiento y práctica más que memorización. Aunque los principios de estática y dinámica son relativamente pocos, sólo pueden dominarse verdaderamente con el estudio y análisis de los problemas. Por tanto, todos los libros de texto modernos, incluyendo los nuestros, tienen un gran número de problemas para que sean resueltos por el estudiante. El aprendizaje de un método de ingeniería para la solución de un problema es una de las lecciones más valiosas del estudio de la estática y dinámica. En ésta nuestra tercera edición de Estática y Dinámica hemos realizado un gran esfuerzo para mejorar nuestra presentación sin comprometer los siguientes principios que conforman la base de nuestras ediciones anteriores. • Cada problema de ejemplo se ha elegido de manera cuidadosa para ayudar a los estudiantes a dominar las complejidades del análisis del problema de ingeniería. • La selección de problemas de tarea está balanceada entre los problemas del “libro de texto” que muestran los principios de mecánica de una forma sencilla y los problemas prácticos, que son aplicables a un diseño de ingeniería. • El número de problemas que usan las unidades del sistema inglés y el número de los que usan unidades SI son aproximadamente iguales. • En todo el libro se pone énfasis en la importancia de dibujar correctamente los diagramas de cuerpo libre. • Cuando sea aplicable, se compara el número de ecuaciones independientes con el número de incógnitas antes de que se escriban las ecuaciones que gobiernan el problema. • Se han integrado discretamente dentro del texto métodos numéricos para la solución de problemas, haciendo hincapié en las aplicaciones de la computadora, no en la programación. • Se presentan problemas de repaso al Ànal de cada capítulo para motivar a los estudiantes a sintetizar los temas que se tratan en el capítulo. Tanto Estática como Dinámica contienen varios temas, que son opcionales y se han indicado con un asterisco (*). Éstos pueden omitirse sin arriesgar la presentación de otros. También se utiliza un asterisco para indicar los problemas que requieren un razonamiento avanzado. Los apartados, problemas de ejemplo y problemas asociados con los métodos numéricos son precedidos por un icono que representa un disco compacto.

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Complemento (En inglés) Study Guide to Accompany Pytel and Kiusalaas Engineering Mechanics, Dynamics, Third Edition, J.L. Pytel y A. Pytel, 2009. Los objetivos de esta guía de estudio son de dos tipos. En primer lugar, se incluyen autoevaluaciones para ayudar al estudiante a centrarse en las características más sobresalientes de la lectura asignada. En segundo lugar, la guía de estudio emplea los problemas “guiados” que le dan al estudiante la oportunidad de trabajar con problemas representativos, antes de intentar resolver el problema del libro. Reconocimientos Agradecemos a los siguientes revisores por sus valiosas sugerencias: Hamid R. Hamidzadeh, Tennessee State University Aiman S. Kuzmar, The Pennsylvania State University—Fayette, The Eberly Campus Gary K. Matthew, University of Florida Noel Perkins, University of Michigan Corrado Poli, University of Massachusetts, Amherst A NDREW P YTEL J AAN K IUSALAAS

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En esta tercera edición de Dinámica hemos hecho lo que consideramos una serie de importantes mejoras con base en la retroalimentación recibida de los estudiantes y profesores que han utilizado las ediciones anteriores. Además hemos incorporado muchas de las sugerencias proporcionadas por los revisores de la segunda edición. Se han reorganizado o reescrito varios apartados para hacerlos de más fácil comprensión para el alumno; por ejemplo, se ha simpliÀcado el análisis del método de trabajo-energía del capítulo 18. También se ha reorganizado el capítulo 20 (Vibraciones) para proporcionar una presentación más concisa del material. Además, se han agregado las secciones tituladas “Repaso de ecuaciones” al Ànal de cada capítulo como una ayuda para la solución de problemas. El número total de problemas de ejemplo y problemas es el mismo que en la edición anterior; sin embargo, el uso de dos colores mejora la lectura general del texto y las ilustraciones. En comparación con la edición anterior, aproximadamente un tercio de los problemas son nuevos o se han modiÀcado. Lo novedoso en esta edición son los problemas de ejemplo que requieren soluciones numéricas que se han resuelto con MATLAB©, un software matemático que es conocido para muchos estudiantes de ingeniería.

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La dinámica clásica estudia el movimiento de los cuerpos empleando los principios establecidos por Newton y Euler.* La organización de este libro se apoya en las subdivisiones de la dinámica clásica que se muestran en la Àgura 11.1.

*A Sir Isaac Newton se le acredita la aportación del fundamento de la mecánica clásica realizada en 1687 con la publicación de los Principia. Sin embargo, las leyes del movimiento, como actualmente se utilizan, fueron desarrolladas casi 60 años después por Leonhard Euler y sus contemporáneos. En particular, las leyes para el movimiento de cuerpos Ànitos son atribuibles a Euler.

Sir Isaac Newton (1643-1727), en su tratado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, estableció la base de la dinámica con sus tres leyes del movimiento y la teoría de la gravitación universal, que se analizan en este capítulo. (Time & Life Pictures/Getty Images)

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Movimiento absoluto Cinemática Movimiento relativo

Partículas

Dinámica clásica

Método de fuerza-masa-aceleración Cuerpos rígidos

Cinética

Método de trabajo-energía

La primera parte de este libro trata de la dinámica de partículas. Una partícula es una masa puntual; tiene una masa, pero carece de tamaño. La partícula es un modelo aproximado de un cuerpo cuyas dimensiones son despreciables en comparación con todas las otras medidas que aparecen en la formulación del problema. Por ejemplo, al estudiar el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, se permite considerarla como una partícula porque su diámetro es mucho más pequeño que las dimensiones de su órbita. La segunda parte de este libro está dedicada principalmente a la dinámica de cuerpos rígidos. Se dice que un cuerpo es rígido si la distancia entre dos puntos materiales cualesquiera del mismo se mantiene constante, es decir, si éste no se deforma. Debido a que todos los cuerpos experimentan una deformación cuando soportan cargas, entonces no existe uno verdaderamente rígido. Sin embargo, en muchas aplicaciones la deformación es tan pequeña (respecto a las dimensiones del cuerpo) que la idealización de cuerpo rígido es una buena aproximación. Como se observa en la Àgura 11.1, las principales ramas de la dinámica son la cinemática y la cinética. La cinemática es el estudio de la geometría del movimiento, no se ocupa de sus causas. Por otro lado, la cinética trata con las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y el movimiento resultante. La cinemática no sólo es un tema importante por sí mismo, también es un prerrequisito para la cinética. Por tanto, el estudio de la dinámica siempre empieza con los fundamentos de la cinemática. La cinemática puede dividirse en dos partes, como se muestra en la Àgura 11.1: movimiento absoluto y movimiento relativo. El término movimiento absoluto se utiliza cuando el movimiento se describe respecto a un marco de referencia Àjo (sistema de coordenadas). Por otro lado, el relativo describe el movimiento respecto a un sistema de coordenadas móvil. La Àgura 11.1 también lista los tres principales métodos de análisis cinético. El método de fuerza-masa-aceleración (FMA) es una aplicación directa de las leyes del movimiento de Newton-Euler, que relacionan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo con su masa y aceleración. Esas relaciones, llamadas ecuaciones del movimiento, deben integrarse dos veces para obtener la velocidad y la posición como funciones del tiempo. Los métodos de trabajo-energía e impulso-cantidad de movimiento son formas integrales de las leyes del movimiento de Newton-Euler (las ecuaciones de movimiento se integran respecto a la posición o al tiempo). En ambos métodos, la integra-

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Método de impulso-cantidad de movimiento

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ción elimina la aceleración. Estos métodos pueden ser muy eÀcaces en la solución de problemas concernientes a las relaciones velocidad-posición o velocidad-tiempo. El propósito de este capítulo es revisar los conceptos básicos de la mecánica newtoniana: desplazamiento, velocidad, aceleración, leyes de Newton y unidades de medición.

A = A(u + u) − A(u)

(11.1)

ΔA

Como se ve en la Àgura 11.2, ¨A se debe a cambios en la magnitud y la dirección del vector A. La derivada de A respecto al escalar u se deÀne como dA A A(u + u) − A(u) = lim = lim u→0 u u→0 du u

(11.2)

A(u + Δu)

A(u)

suponiendo que el límite existe. Esta deÀnición es semejante a la derivada de la función escalar y(u), que está dada por dy y y(u + u) − y(u) = lim = lim u→0 u u→0 du u

O

(11.3)

Al trabajar con una función vectorial, la magnitud de la derivada |dA/ du| no debe confundirse con la derivada de la magnitud d|A|/du. En general, esas dos derivadas no serán iguales. Por ejemplo, si la magnitud de un vector A es constante, entonces d|A|/du  0. Sin embargo, |dA/du| no será igual que cero a menos que la dirección de A también sea constante. Las siguientes identidades útiles pueden obtenerse de las deÀniciones de derivadas (se supone que A y B son funciones vectoriales del escalar u y m también es un escalar): d(mA) du d(A + B) du d(A · B) du d(A × B) du

dA dm + A du du dA dB = + du du dB dA = A· + ·B du du dB dA =A× + ×B du du =m

(11.4) (11.5) (11.6) (11.7)

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Para estudiar dinámica es un prerrequisito conocer el cálculo vectorial. Aquí se analizan las derivadas de vectores; la integración se presenta en el libro conforme sea necesario. El vector A es una función vectorial de un parámetro escalar u si la magnitud y dirección de A dependen de u. (En dinámica, con frecuencia el tiempo es dicho parámetro escalar.) Esta relación funcional se denota con A(u). Si la variable escalar cambia del valor u a (u  ¨u), entonces el vector A cambiará de A(u) a A(u  ¨u). Por tanto, el cambio en el vector A se puede escribir como

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Considere el movimiento de una partícula sobre una curva suave como la que se muestra en la Àgura 11.3. La posición de la partícula al tiempo t se especiÀca por el vector de posición r(t), que es el vector que va desde un origen Àjo O hasta la partícula. Sean A la ubicación de ésta al tiempo t y B al tiempo t  ¨t, donde ¨t es un intervalo de tiempo Ànito. El correspondiente cambio en el vector de posición de la partícula, r = r(t + t) − r(t)

(11.8)

E A s(t) s(t + Δt)

Δr

Trayectoria

B

Δs

r(t + Δt) r(t) O

Como se indica en la Àgura 11.3, la posición de la partícula al tiempo t se puede especiÀcar por la coordenada de trayectoria s(t), que es la longitud de la curva entre un punto Àjo E y la partícula. El cambio en la longitud de la trayectoria durante el intervalo de tiempo ¨t es s = s(t + t) − s(t)

(11.9)

El cambio en la longitud de la curva no debe confundirse con la distancia que ha viajado la partícula. Las dos son iguales sólo si la dirección del movimiento no cambia durante el intervalo de tiempo. Si la dirección del movimiento cambia durante ¨t, entonces la distancia que ha recorrido será mayor que ¨s.

La velocidad de la partícula al tiempo t se deÀne por r = r˙ (t) t→0 t

v(t) = lim

(11.10)

donde el punto sobre la variable denota su derivación respecto al tiempo. La velocidad es un vector porque es la derivada de la función vectorial r(t).

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es el vector de desplazamiento de la partícula.

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En la Àgura 11.3 se observa que ¨r será tangente a la curva en A cuando ¨t q 0. En consecuencia, el vector de velocidad es tangente a la trayectoria de la partícula. De la Àgura 11.3 también se deduce que ƒ ¨r ƒ q ¨s conforme ¨t q 0. Por tanto, la magnitud de la velocidad, que también se conoce como la rapidez de la partícula, es v(t) = lim

t→0

|r| s = lim = s˙ (t) t→0 t t

(11.11)

La dimensión de la velocidad es [longitud/tiempo], así la unidad de velocidad es m/s o pies/s.

v = v(t + t) − v(t)

(11.12)

La aceleraci...