Integrales EN Ingeniería Civil word PDF

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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA CENTRO UNIVERSITARIO DE LA COSTA INGENIERÍA CIVIL

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CÓDIGO DE LA MATERIA: 139952 MAESTRO: ALEJANDRO MENESES RUIZ

TRABAJO FINAL GERMAN VILLALVAZO TOPETE JOSE LUIS ZEPEDA GOMEZ La Peñita De Jaltemba, Nayarit jueves 07 mayo del 2020

Explicación de la aplicación El Cálculo Integral es parte del Análisis Matemático, en la cual se estudian la Integral Indefinida y la Integral Definida, así como su aplicación al cálculo de áreas de figuras planas, longitud de curvatura, volumen y áreas de superficies de cuerpos de revolución, tanto en su forma de integral simple como en su forma de integral múltiple. Especial interés es su aplicación a la Ingeniería Civil, en especial a la Ingeniería Estructural, abordándose temas muy importantes, así como su aplicación práctica en su formación profesional. En este trabajo se abordará el tema de doble integración para encontrar los ángulos de giro y el punto de inflexión de una viga hiperestática. El desplazamiento o pendiente de un punto específico sobre una viga o marco puede determinarse usando el método de integración. Este método se limita por tanto a problemas que implican deflexiones pequeñas causadas solo por flexión. - Es el más general para determinar deflexiones. Se puede usar para resolver casi cualquier combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. - Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de fuerza cortante y momento flector y obtener posteriormente las ecuaciones de la pendiente y deflexión de una viga por medio del cálculo integral. - El método de doble integración produce ecuaciones para la pendiente la deflexión en toda la viga y permite la determinación directa del punto de máxima deflexión. Por lo tanto es un método geométrico.

Explicación de las matemáticas utilizadas Doble integración: el método de la doble integración produce ecuaciones para la pendiente y permite la determinación directa del punto máximo de reflexión. Este método se utiliza para saber cuánto se flexiona la viga. Para obtener una deducción se debe tomar el material, la tensión es proporcional a la deformación y que la viga trabaja a flexión siempre y cuando exista un esfuerzo cortante y un flector Ecuación diferencial elástica: Es la curvatura de una superficie neutra con el momento del vector: P: radio de la curva E: modul0o de elasticidad I: momento de inercia transversal M: momento flector Y el valor de X dependerá de la longitud.

ya que la deflexiones son muy pequeñas se puede despreciar el termino relativo de la primera derivada y se obtiene:

La sumatoria de momentos: A que se utiliza esto para obtener la fuerza es decir la carga que esta soporta que se ejerce en las zonas de la viga esto es un cálculo muy sencillo solo son cálculos sencillos ya que solo necesitamos las fuerzas del momento Tenemos: En caso de que varie EI a lo largo de la viga debe expresarse en funcion de x antes de integrar ED. Pero una viga su rigides es contante entoses. Si EI es constante podemos multiplicar ambos miembros por la rigides e integrar con respecto a X

Ya que la variacion de flexiones es muy pequeña decimos que dy/dx=tg(0)=0 Y esto se puede determinar la inclinacion de la recta tangente a la curva pera cualquier longuitud en x Al integrar de nuevo se obtiene la deflexion para cualquier distancia desde un extremoo de la viga

Se establece valores en C1 y C2 pero se debe conocer la deflexion y o el angulo de deflexion en algun punto. Generalmente es en los apoyos Estos varian pero el que nececitamos es Del apoyo A se establece: X=LAy=0 Y del apoyo C: X=LC y = 0 Para ilustrar la ecuasion resultante para la pendiente y ña deflexion, integramos la ecuacion dos veces para obtener las ecuasiones

Las dos constantes de integracion Cn…. Se calculan reconociendo que la deflexion es cero en los dos extremos usando estao y=0 en x=0 hallamos que C2 =0 Des pues se realiza la contuinidad de tramo para dar los otros valores faltantes y se iguala la ecuasion se rempazan valores y se obtiene el punto de inflexion y el angulo degiro

Objetivo que busca la aplicación Se utilizará el método de doble integración para determinar el ángulo de giro y deflexión en “b”

Primero se tiene que encontrar las reacciones en los apoyos fijos de la viga usando la sumatoria de momentos a partir de un punto satisfaciendo la primera ley de Newton.

Después encontrar la sumatoria de fuerzas en Y

Se tienen las fuerzas que ejercen los soportes a y c.

Como en la viga hay 2 tramos es necesario realizar 2 cortes para encontrar los momentos.

-En el primer tramo para poder encontrar el momento, donde está la carga distribuida es necesario convertirla a puntual y por eso los 15Kn se multiplican por x/2.

-Hacer el mismo procedimiento para el segundo tramo.

Se escriben las ecuaciones de momento flexor en la viga para empezar con el procedimiento de doble integración.

Integrar 2 veces el primer tramo.

Integra 2 veces el segundo tramo.

La deflexión en el tramo 1 tomando en cuenta el apoyo es igual a 0 (por eso x=0) debido a que el apoyo impedirá que la viga se deforme verticalmente y se realiza la ecuación para encontrar el valor de C2.

Tomando en cuenta que el ángulo de giro donde ambos tramos se encuentran es el mismo, por ende se realiza esta ecuación. Pero el resultado de esta ecuación no son los grados del ángulo, es necesario hacer este procedimiento para continuar.

Ahora se igualaran las ecuaciones de deflexión. Y se encuentra el valor de C4.

Ahora encontrar la constante C3 cuando x=9

Solo queda hacer una sustitución para encontrar el valor de la C1.

Ya se tienen las constantes y se pueden resolver las ecuaciones para encontrar el ángulo de giro y punto de inflexión en “b”

Conclusión En esta practica vimos la defleccion de una viga con el metodo de doble integracion esto puede servir tanto como para ver la resistencia que esta debe tener sobre una carga, esto puede servir para hacer estructuras mas fuertes y ahorro de material al saber donde colocar columnas y asi no colocar columnas de mas ni de menos por lo menos o si es necesaria una modificación a la estructura de la viga porque en la construcción el dueño quiere un diseño en concreto y hay que aplicar las matemáticas para que la edificación no colapse.

Bibliografía Verónica veas, Jing Chang Lou. (2000). Vigas Hiperestáticas. Chile: Universidad de Chile Verónica Veas, Jing Chang Lou. (2000). Deformaciones en vigas. Chile: Universidad de Chile. Genner Villarreal Castro. (2017). PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO INTEGRAL PARA INGENIEROS CIVILES. Trujillo - Perú: Imprenta Gráfica Norte S.R.L......