Integrales Indefinidas ejercicios PDF

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ejercicios resueltos de la materia de calculo integral, todos los ejercicios resueltos...

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Calculo Integral. Datos de identificación

Nombre: Matrícula: Carrera:

Ing. Industrial.

Nombre del Módulo:

Calculo integral.

Nombre de la Evidencia:

Integrales indefinidas.

Fecha de elaboración: Nombre del asesor: Introducción. Expliquen detalladamente a sus compañeros cómo resolver la integral de la función que seleccionó cada uno aplicando las integrales inmediatas.

2

x4

x5

∫ ( x3 − 2 + 5 )dx Para esta integral usaremos la formula inmediata (3) la cual su forma es: du + dv −dw ¿ ¿ ∫¿ Por lo tanto, nos permite descomponer en 3 partes la integral como se muestra a continuación:

∫(

2 x 2 x 4 x5 x x4 x5 − + )dx =∫ dx−∫ dx +∫ dx 3 2 5 3 2 5

En este paso podemos resolver cada descomposición de la integral individualmente. x2 ∫ 3 dx=31∫ x3 dx

©UVEG.Der ec hosr es er v ados .El c ont eni dodees t ef or ma t onopuedes erdi st r i bui do,nit r ans mi t i do,par ci alot ot al ment e,medi ant ecual qui ermedi o,mét odoosi s t ema i mpr eso,el ect r óni co,magnét i co,i nc l uy endoelf ot ocopi ado,l af ot ogr af í a,l agr abac i ónounsi s t emader ecuper ac i óndel ai nf or maci ón,s i nl aaut or i z ac i ónporesc r i t odel a Uni v er s i dadVi r t ualdelEs t adodeGuanaj uat o,debi doaques et r at adei nf or mac i ónc onfidenc i al ques ól opuedesert r abaj adoporper s onal aut or i z adopar at al fin.

A continuación, aplicaremos la formula inmediata (2, la regla de la potencia). r +1

∫ ur du= ru+1 +C r ≠−1 2

∫ x3

dx=

(

)

1 x 3+1 +1 1 x 4 +1 1 x 4 x 4 1 3 = . = x dx = = . ∫ 3 4 12 3 4 3 3+1 3

De esta manera obtenemos la primera descomposición de la integral, por lo tanto: x2 x4 dx= ∫3 12

Este proceso se debe repetir en la segunda y tercera descomposición para hallar la solución real de la integral principal. Segunda descomposición. −∫

x4 −1 dx= ∫ x4 dx 2 2

−∫

4 +1 −1 x +1 −1 x 5 +1 −1 x 5 −1 x4 4 x dx= = dx= = . . ∫ 2 2 2 2 5 2 5 4+1

−∫

5 x4 −1 x −x5 . dx= = 10 2 5 2

−∫

x4 −x 5 dx= 2 10

(

)

Tercera descomposición. x5 ∫ 5 dx=51∫ x 5 dx

(

)

6 6 5+1 1 x +1 1 x +1 1 x x5 1 5 . . = x dx = = ∫ 5 dx=5 ∫ 5 6 5 6 5 5+1 5

∫ x5

dx=

x6 30

©UVEG.Der echosr eser v ados .El cont eni dodees t ef or mat onopuedeserdi st r i bui do,nit r ans mi t i do,par ci alot ot al ment e,medi ant ecual qui ermedi o,mét odoosi s t ema i mpr eso,el ect r óni co,magnét i co,i nc l uy endoelf ot ocopi ado,l af ot ogr af í a,l agr abac i ónounsi s t emader ecuper ac i óndel ai nf or maci ón,s i nl aaut or i z ac i ónporesc r i t odel a Uni v er s i dadVi r t ualdelEs t adodeGuanaj uat o,debi doaques et r at adei nf or mac i ónc onfidenc i al ques ól opuedesert r abaj adoporper s onal aut or i z adopar at al fin.

Una vez resuelta cada una de las descomposiciones, unimos cada resultado de las integrales individuales a la integral principal respetando cada uno de sus signos, al final agregamos una constante a la solución y así obtenemos que la solución a la integral principal.

∫(

2 x4 x5 x x 4 x5 x2 − + )dx =∫ dx−∫ dx +∫ dx 3 2 5 3 2 5 2

4

5

4

5

6

x x x − + +C ∫ ( x3 − x2 + x5 )dx = 12 10 30

©UVEG.Der echosr eser v ados .El cont eni dodees t ef or mat onopuedeserdi st r i bui do,nit r ans mi t i do,par ci alot ot al ment e,medi ant ecual qui ermedi o,mét odoosi s t ema i mpr eso,el ect r óni co,magnét i co,i nc l uy endoelf ot ocopi ado,l af ot ogr af í a,l agr abac i ónounsi s t emader ecuper ac i óndel ai nf or maci ón,s i nl aaut or i z ac i ónporesc r i t odel a Uni v er s i dadVi r t ualdelEs t adodeGuanaj uat o,debi doaques et r at adei nf or mac i ónc onfidenc i al ques ól opuedesert r abaj adoporper s onal aut or i z adopar at al fin....