Interpretación de resultados en Lingo PDF

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Solución de Programas LinealesInterpretación del Lingo####### 1INVESTIGACION DE OPERACIONES IContenido1. ¿Qué es el lingo?2. Caso de planeación de producción.3. Formulación del problema.4. Modelo ingresado a LINGO.5. Reporte Solución.6. Plan óptimo de producción.7. Costo reducido.8. Holgura y exceso...

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INVESTIGACION DE OPERACIONES I

Solución de Programas Lineales Interpretación del Lingo 1

Contenido 1. ¿Qué es el lingo? 2. Caso de planeación de producción. 3. Formulación del problema. 4. Modelo ingresado a LINGO. 5. Reporte Solución. 6. Plan óptimo de producción. 7. Costo reducido. 8. Holgura y exceso. 9. Precio Dual 10. Variación sobre los coeficientes de la F.O.

1. Lingo Comúnmente los

grandes modelos requieren expresar grupos de muchas restricciones, las cuales mantienen una estructura similar. Dada esta característica, LINGO, permite manejarlo como conjuntos (SET) de información y realizar las operaciones de una manera más eficiente. Usando el estilo del modelo directo, usted necesitará digitar de manera repetitiva cada término de cada restricción.

¿Qué es LINGO? LINGO (Linear, INteractive, and General Optimizer), es un lenguaje de modelación matemática, que provee un entorno en el cual se puede desarrollar, correr y modificar modelos matemáticos. LINGO es una herramienta fácil de utilizar para desarrollar grandes modelos de optimización lineal y no lineal.

2. Planeación de Producción Una Compañía elabora 5 productos en 2 plantas. La PLANTA 1 elabora los productos P1, P2 y P3 y la PLANTA 2 elabora los productos P4 y P5. La cantidad de materia prima y el espacio necesario de almacenamiento se da en la siguiente tabla: PRODUCTOS P1 P2 P3 P4 P5 DISPONIBILIDAD Materia Prima (lb) 2 4 4 3 3 6000 libras 3 Espacio (pies ) 1 2 2 2 3 4000 pies3 UTILIDAD $20 $15 $12 $30 $16 Los productos 2 y 4 son comprados por EMPRESAS INDUSTRIALES y entre los tres productos se deben producir como mínimo 200 unidade . Los productos 3 y 5 son comprados por EMPRESAS COMERCIALES y entre los dos productos se deben producir como mínimo 300 unidade . Cada uno de los cinco producto necesita de un tiempo de procesamiento de 1 hor . La PLANTA 1 dispone de 1400 hora hombre y la PLANTA 2 dispone de 1000 hora hombr Se ha impuesto la condición de utiliza toda la hora en su totalidad (e deci que no hayan hora muertas en amba planta .

3. Formulación [Variable de decisión] Xi = cantidad (en unidades) a producir del producto i / i = 1, 2, 3, 4, 5

[Función Objetivo] MAX Z = 20X1 + 15X2 + 12X3 + 30X4 + 16X5 [$] Utilidad Total [Restricciones] 2X1 + 4X2 + 4X3 + 3X4 + 3X5 = 300 X1 + X2 + X3 = 1400 X4 + X5 = 1000 [Condición de No negatividad] Xi >= 0 / i = 1, 2, 3, 4, 5 o i

[Libras] Materia Prima [pies3] Espacio [Unidad] Empresas Industriales [Unidad] Empresas Comerciales [Horas-hombre] Capacidad de Planta 1 [Horas-hombre] Capacidad de Planta 2

3. Programa Lineal [Notación extendida]

Max Z = 20X1 + 15X2 + 12X3 + 30X4 + 16X5 Sujeto a: 2X1 + 4X2 + 4X3 + 3X4 + 3X5 = 300 X1 + X2 + X3 = 1400 X4 + X5 = 1000 Xi >= 0 / i = 1, 2, 3, 4, 5 o i

4. Modelo Extendido [Sintaxis Lingo] Max = 20*X1 + 15*X2 + 12*X3 + 30*X4 + 16*X5; ![$] Utilidad total; 2*X1 + 4*X2 + 4*X3 + 3*X4 + 3*X5 = 300; X1 + X2 + X3 = 1400; X4 + X5 = 1000; End

![Libras] Materia Prima; ![pies3] Espacio; ![Unidad] Empresas Industriales;

![Unidad] Empresas Comerciales; ![Horas-hombre] Capacidad de Planta 1;

![Horas-hombre] Capacidad de Planta 2;

5. Reporte solución Solución Primal

Variable X1 X2 X3 X4 X5

Value 1300.000 0.000000 100.0000 800.0000 200.0000

Row 1 2 3 4 5 Holguras [faltantes_o_excesos] 67

Reduced Cost 0.000000 11.00000 0.000000 0.000000 0.000000

Slack or Surplus 54400.00 0.000000 300.0000 1900.000 0.000000 0.000000 0.000000

Función Objetivo

Dual Price 1.000000 3.000000 0.000000 0.000000 -14.00000 14.00000 21.00000

Costo Reducido

Solución Dual

Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges:

Solución Primal No cambia

Variable X1 X2 X3 X4 X5

Current Coefficient 20.00000 15.00000 12.00000 30.00000 16.00000

Allowable Increase 6.000000 11.00000 INFINITY INFINITY 6.000000

Allowable Decrease INFINITY INFINITY 6.000000 6.000000 INFINITY

Si los coeficientes de la FO están en estos rangos

Righthand Side Ranges:

Si los lados derechos de las restricciones están en estos rangos

Row 2 3 4 5 6 7

Current RHS 6000.000 4000.000 200.0000 300.0000 1400.000 1000.000

Allowable Increase 400.0000 INFINITY 1900.000 300.0000 100.0000 66.66667

Allowable Decrease 200.0000 300.0000 INFINITY 200.0000 200.0000 133.3333

Solución Dual No cambia

6. Plan óptimo de producción Variable X1 X2 X3 X4 X5 Row 1 2 3 4 5 6 7

Value 1300.000 0.000000 100.0000 800.0000 200.0000 Slack or Surplus 54400.00 0.000000 300.0000 1900.000 0.000000 0.000000 0.000000

Solución Primal

X1= 1300 unidades de P1 X2= 0 unidades de P2 X3= 100 unidades de P3 X4= 800 unidades de P4 X5= 200 unidades de P5

Función Objetivo

¿Cuánto es la máxima utilidad?: $ 54400

7. Costo reducido

PRIMERA INTERPRETACIÒN: Sabemos que el producto P2 no conviene fabricarlo (X2 = 0). Para que sea viable su producción, el coeficiente asociado a la variable “X2” en la FO debe mejorar en $ 11/unidad.

Variable X1 X2 X3 X4 X5

¿Cuánto debería ser la utilidad del producto P2 para que sea rentable su producción?

C1

C2

C3

C4

Value 1300.000 0.000000 100.0000 800.0000 200.0000

El Costo Reducido solo se interpreta cuando es distinto de cero

0

100

800

Costo Reducido

C5

Max Z = 20X1+15X2+12X3+30X4+16X5 [$] Utilidad Total 1300

Reduced Cost 0.000000 11.00000 0.000000 0.000000 0.000000

La utilidad del producto P2 debería ser $ 26 o más

200

MAX = 20X1+(15+11)X2+12X3+30X4+16X5 [$] Utilidad Total Si el problema es de maximizar:

Si el problema es de minimizar:

Max : ( Cj + (Costo Reducido) ) Xj

Min : ( Cj - (Costo Reducido) ) Xj

7.- COSTO REDUCIDO SEGUNDA INTERPRETACIÒN: Sabemos que el producto P2 no conviene fabricarlo (X2 = 0). Si forzamos su producción, la utilidad bajará en $11/unidad.

Si tenemos un contrato que nos obliga a fabricar 10 unidades del producto P2 ¿Cuánto será la nueva utilidad?

Variable X1 X2 X3 X4 X5

Value 1300.000 0.000000 100.0000 800.0000 200.0000

Reduced Cost 0.000000 11.00000 0.000000 0.000000 0.000000

El Costo Reducido solo se interpreta cuando es distinto de cero

54,400 - (10)*(11) = 54,290 Si el problema es de maximizar:

Si el problema es de minimizar:

Max : (FO) – ( Xj) * (Costo Reducido)

Min : (FO) + ( Xj ) * (Costo Reducido)

Xj : Es la cantidad a forzar su producción FO : Valor actual de la Función Objetivo

Xj : Es la cantidad a forzar su producción FO : Valor actual de la Función Objetivo

Costo Reducido

8. Holgura [Faltante y Exceso] Disponibilidad de Materia Prima Variable X1 X2 X3 X4 X5

2X1 + 4X2 + 4X3 + 3X4 + 3X5...