Itpp - Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod PDF

Preview

Summary

Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet. Lore...

Description

Mit a0 = 1 ist also an = 1,

(1.13)

n ∈ N0 .

Somit ist die geheimnisvolle L¨osung y(x) durch y(x) =

∞ !

1 · xn =

n=0

∞ !

xn ,

(1.14)

n=0

welche wir m¨ uhelos als y(x) =

1 1−x

(1.15)

erkennen.

2. Aufgabe Es gibt verschiedene M¨oglichkeiten, die Bildkurven zu errechnen. Wie in einem der Lehrvideos vorgestellt, werden wir uns diesmal an Niveaulinien orientieren. a) Das u¨bliche Gitternetz besteht aus Niveaulinien Re z = C und Im z = C mit C ∈ R. Wir betrachten die Niveaulinien Re z = C. Das sind die Parallelen zur imagin¨aren Achse. Wir schreiben jetzt Re z = x und Im z = y. Es ist mit x = C: z 2 = (x2 − y2 ) + i · 2xy = C 2 − y2 + i · 2Cy Die Bildkurve der Niveaulinie x = C ist die Kurve mit den Punkten " 2 # C − y2 , 2Cy

(2.1)

(2.2)

f¨ ur y ∈ R. Wie sieht das aus? Am schnellsten, wenn auch ein wenig rechenintensiv, geht es noch, indem man die erste Koordinate mit dem Parameter t bezeichnet: t = C 2 − y2 .

(2.3)

Der Parameter t nimmt ihre Werte nur im Intervall ] − ∞, C 2 [ an. Dann ist y=±

$

C 2 − t.

(2.4)

(Wir brauchen beide Vorzeichen.) Somit wird die unbekannte Kurve durch die Kurvenpunkte $ " # t, ±2C C 2 − t (2.5) Es sind also liegende“, mit t ∈ ] − ∞, C 2 [ nach links ge¨offnete Parabeln, die zur ” reellen Achse symmetrisch liegen und deren Scheitel die Punkte (C 2 , 0) sind. Wir sehen hier schon eine Doppeldeutigkeit: Die Niveaulinien x = C und x = −C werden auf dieselbe nach links ge¨offnete Parabel mit Scheitel (C 2 , 0) abgebildet. Dann sollte man f¨ ur die anderen Niveaulinien y = C nach rechts ge¨offnete Parabeln erwarten d¨ urfen?! 3...