Klausur 10 Juli Sommersemester 2018, Fragen PDF

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Klausur Analysis 3...

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Prof. Dr. F. Schönfeld Hochschule RheinMain, FB Ing

Klausur Analysis III Sommersemester Interdisziplinäre Ingenieurwissenschaften 2018

Klausur Analysis III Name, Vorname: ……………………….....      

Matrikelnr.: ……………..

Die Bearbeitungszeit beträgt 90 Minuten. Zugelassene Hilfsmittel sind die ausgedruckten Vorlesungsfolien, eine selbst (hand-) geschriebene Formelsammlung und Taschenrechner. Alle weiteren technischen Geräte und Aufgaben die nicht in den Vorlesungen enthalten sind - sind nicht zugelassen. Mobiltelefone sind ausgeschaltet in der Tasche aufzubewahren Bitte dokumentieren Sie sauber den Lösungsweg Schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen und ordnen Sie die Blätter bitte gemäß der Aufgabenreihenfolge.

Ich bestätige hiermit die Teilnahme an der Klausur und versichere, dass ich die nachstehenden Aufgaben nur mit den zugelassenen Hilfsmitteln bearbeitet habe.

Datum: 10.07.2018

Unterschrift: ………………………………. Aufgabe 1 20 Punkte

2 30

3 20

4 30

Summe 100

Note:

Aufgabe 1:

20 Punkte

a) Berechnen Sie Koeffizienten der reellen Fourier-Reihe zur abgebildeten periodischen Funktion.

b) Berechnen Sie die Fouriertransformierte e  2 x der Funktion f ( x )   0

x 0 x 0

.

-1-

Prof. Dr. F. Schönfeld Hochschule RheinMain, FB Ing

Klausur Analysis III Sommersemester Interdisziplinäre Ingenieurwissenschaften 2018

Aufgabe 2:

30 Punkte

x y z Berechnen Sie das Kurvenintegral entlang   2  des abgebildeten Weges, über das Vektorfeld F   x y   x2 y 2z 2    auf zwei Arten: a) explizite Integration entlang des Weges, b) mit Hilfe des Stokes’schen Integralsatzes. 2

2

Der Weg berandet einen Kreisausschnitt in der xy-Ebene.

Aufgabe 3:

20 Punkte

Bestätigen Sie den Satz von Gauß  0    anhand des Vektorfeldes F  0    z2    und des abgebildeten Zylinders.

Aufgabe 4:

30 Punkte

Zeigen Sie zunächst, dass für das gegebene Vektorfeld ein Potenzial existiert. Bestimmen Sie dieses und berechnen Sie mit dessen Hilfe das Integral: Der Weg C verläuft von (0 |0 |0 ) nach (1 |2 |3 ).

Viel Erfolg! -2-

 y 2 cos( x )         F  dr , mit F (r )   2 2y sin( x )  . C  z sin( z)   ...