Klausur Sommersemester 2017, Fragen PDF

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Prof. Dr. Vladimir Shikhman Professur f¨ur Wirtschaftsmathematik Technische Universit¨at Chemnitz Klausur Mathematik I f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler und -informatiker SS 2017 Aufgabe 1: Beweisen Sie mit vollst¨ andiger Induktion f¨ ur alle n ∈ N, daß n3 + 2n durch 3 ohne Rest teilbar ist. (5 Punkte) Aufgabe 2: L¨ osen Sie das folgende lineare Gleichungssystem in Abh¨ angigkeit von a ∈ R; f¨ uhren Sie dabei eine Fallunterscheidung durch: −4x1 + 4x2 = 5, ax1 − 2x2 = −8. (5 Punkte) 0

1 2

Aufgabe 3: Berechnen Sie einen Eigenvektor der Matrix @ 0 1 2

1 3 1 3 1 3

1 0 1 A zum Eigenwert 1. 0 (5 Punkte)

¨ Aufgabe 4: Die Verbrauchsrate einer Okonomie ist q = 0.6. Bestimmen Sie den Gesamtverbrauch, der in Folge einer staatlichen Investition I=100 Millionen Euro entsteht, d.h. ∞ X

I · qk.

k=0

(5 Punkte) Aufgabe 5: Ein PR-Unternehmen hat den Auftrag bekommen, eine Werbung f¨ ur das neue Automodell zu erarbeiten. Es werden daf¨ ur zwei Werbeteams mit jeweiligen Entwicklungsbudgets x und y Euro gebildet. Der erwartete Nutzen beider Teams ist U (x, y) =

1 2 ln x + ln y. 3 3

Wie soll das PR-Unternehmen das Gesamtbudget von 50000 Euro zwischen zwei Werbeteams verteilen, damit der erwartete Nutzen maximal wird? (5 Punkte)...