Klausur 21 Juli Sommersemester 2015, Fragen und Antworten PDF

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Klausur mit Lösung...

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Name: Vorname: Matr.Nr.: Prof. Dr. Cumhur Baspinar iNG 21.07.2015

Unterschrift:

Mess- Sensor- und Regelungstechnik 90 min

Klausur: Bearbeitungszeit: Punkte 1

2

3

4

5

6

7

8

Summe

Note

Hilfsmittel: Handgeschriebene Formelsammlung auf drei A4-Blättern, Taschenrechner (nicht-programmierbar, keine graphische Ausgabe) Achtung:

Die Antworten müssen begründet sein; Punkte werden nur an nachvollziehbare Lösungen vergeben.

Aufgabe 1 (8 Punkte) – Begriffe Erkl¨aren Sie die Bedeutungsunterschiede zwischen a) System und Modell b) Regelstrecke und Regelkreis c) Lineare Differentialgleichung mit einem Eingang und einem Ausgang und ¨Ubertragungsfunktion d) Black-Box-Verfahren und White-Box-Verfahren jeweils mit h¨ochstens drei S¨atzen.

Aufgabe 2 (8 Punkte) – Pol-/Nullstellenbild ¨ Das folgende Pol-/Nullstellenbild geh¨ort zu der Ubertragungsfunktion Guy (s) : Im 1

-2

-1

Re

0

1

2

3

-1

F¨ur den Eingangsverlauf u(t) = 2 (t ≥ 0) geht der Ausgang y(t) asymptotisch gegen 10. Bestimmen Sie Guy (s) in Koeffizientenform.

Aufgabe 3 (12 Punkte) – Blockschaltbilder Gegeben ist das folgende Blockschaltbild:

y

u A B

C ¨ a) Bestimmen Sie die Ubertragungsfunktion von u nach y. Guy (s) =? b) Beurteilen Sie die Stabilit¨ at des Gesamtsystems.

Aufgabe 4 (6 Punkte) – Modellierung einer Druckregelstrecke Der Luftdruck y(t) in einem Raum soll mittels eines Einlassventils (EV) und eines Auslassventils (AV) geregelt werden. EV

AV

Raum

Die Stellgr¨ oße u(t) soll dabei der Netto-Luftdurchfluss sein: u(t) = (Luftdurchfluss im EV) − (Luftdurchfluss im AV) Durch geeignete Experimente hat man festgestellt, dass die Regelstrecke linear ist. Um die Regelstrecke zu modellieren, hat man die folgende Ein-/Ausgangsmessung durchgef¨uhrt: u 1 0

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

t

y 2 1 0

t

Geben Sie das Modell der Regelstrecke als ein I-Glied im Zeitbereich und im Bildbereich an. ¨ bertragungsfunktion eines I-Glieds hat die folgende Struktur: Hinweis: Die U a s

,

a∈R

Aufgabe 5 (16 Punkte) – Regelung einer Druckregelstrecke ¨ bertragungsfunktion einer Druckregelstrecke: Gegeben ist die U Guy (s) = F (s) =

1 s

Die Regelstrecke soll durch einen P-Regler so geregelt werden, dass i) der Regelkreis asymptotisch stabil ist, ii) der Regelkreis station¨ar genau ist, ¨ iii) die Uberschwingweite ∆m des Regelkreises Null ist, und iv) die Ausregelzeit t5% des Regelkreises 10 [Zeiteinheiten] ist. Bestimmen Sie die Regler¨ubertragungsfunktion R(s) passend. Es soll gezeigt werden, dass der entworfene Regler alle Regelungsziele erf¨ullt.

Aufgabe 6 (2 Punkte) – Praktikum – Temperaturregelung Erg¨anzen Sie die folgenden S¨atze. Die zul¨assigen Erg¨ anzungen sind “die F¨uhrungsgr¨oße”, “die Stellgr¨oße”, “eine St¨orgr¨oße” und “die Regelgr¨oße”. • Die Spannung der Lampe ist ...................................... • Die Ausgangsspannung des Temperaturmessger¨ ats ist ...................................... • Die Eingangsspannung des Gebl¨ asemotors ist ...................................... • Die Stellung der Blende ist ......................................

Aufgabe 7 (2 Punkte) – Praktikum – Temperaturregelung Skizzieren Sie den Aufbau des geschlossenen Regelkreises.

Aufgabe 8 (21 Punkte) – Praktikum – Temperaturregelung a) Die Raumtemperatur ist 20◦ C, die Spannung der Lampe betr¨ agt 0 V, die Spannung des Gebl¨asemotors ist 6 V. Dann muss der station¨ are Endwert der Regelgr¨oße ungef¨ahr ......................... sein. b) Welche Messungen wurden durchgef¨uhrt, um festzustellen, ob die Regelstrecke linear oder nichtlinear ist? c) Wie bestimmt man den Ruhelagenwert yR der Regelgr¨oße? d) Was f¨ur Messungen wurden durchgef¨ uhrt um die Stell¨ubertragungsfunktion zu ermitteln? e) Warum wurde die Spannung der Lampe w¨ahrend der Modellierung der Regelstrecke nur im Bereich von 4 V bis 6 V ver¨andert? f ) Der/Die Eingang/Eing¨ange des Reglers ist/sind ...................................... g) Der/Die Ausgang/Ausg¨ ange des Reglers ist/sind ...................................... h) Wie muss man die Reglerparameter einstellen, falls die PID-Parameter KP = 6, KI = 0,2 1s und KD = 12 s sein sollen? i) Die Regelgr¨oße ist 5,5 V. Die F¨uhrungsgr¨oße ver¨andert sich sprungf¨ormig: w(t) =



ur 0 s ≤ t < 3 s 5,5 f¨ 6,0 f¨ur 3 s ≤ t ≤ 23 s

Wie muss man die Reglerparameter und den Anfangswert der Stellgr¨oße einstellen, damit die Stellgr¨oße die ganze Zeit konstant bei 1,5 V bleibt? j) Die Regelgr¨ oße ist 5,5 V. Die F¨uhrungsgr¨oße ver¨andert sich sprungf¨ormig: w(t) =



ur 0 s ≤ t < 3 s 5,5 f¨ 6,0 f¨ur 3 s ≤ t ≤ 23 s

Skizzieren Sie den Verlauf der Stellgr¨oße im Zeitintervall 0 s ≤ t ≤ 23 s f¨ur u(0) = 1,5 V

,

KP = 3

,

KI = 0,4

1 s

,

KD = 4 s .

k) Der Regelkreis ist station¨ ar genau. Die Raumtemperatur betr¨ agt 20◦ C, die F¨ uhrungsgr¨oße ist 5 V, und die Spannung des Gebl¨asemotors betr¨ agt 6 V. Der station¨ are Endwert der Regelgr¨oße ist ungef¨ ahr ............................. l) Der Regelkreis befindet sich in einem station¨ aren Zustand. Die F¨ uhrungsgr¨oße, die Regelgr¨oße und die St¨ orgr¨oße sind der Reihe nach 6 V, 6 V und 4 V. Die St¨orgr¨oße wird sprungf¨ormig von 4 V auf 6 V ver¨andert. Skizzieren Sie den ungef¨ahren Verlauf der Regelgr¨oße. m) Manche Regelungsziele wurden ann¨ ahernd und mache Regelungsziele wurden ¨uberhaupt nicht erreicht, obwohl der theoretische Regler auf Papier alle Regelungsziele erf¨ullt. Warum?

¨ LOSUNGEN Name: Vorname: Matr.Nr.:

Prof. Dr. Cumhur Baspinar

Unterschrift:

iNG 21.07.2015

Mess- Sensor- und Regelungstechnik 90 min

Klausur: Bearbeitungszeit: Punkte 1

2

3

4

5

6

7

8

Summe

Hilfsmittel:

Handgeschriebene Formelsammlung auf drei A4-Blättern, Taschenrechner (nicht-programmierbar, keine graphische Ausgabe)

Achtung:

Die Antworten müssen begründet sein; Punkte werden nur an nachvollziehbare Lösungen vergeben.

Note

Aufgabe 1 (8 Punkte) – Begriffe Erkl¨aren Sie die Bedeutungsunterschiede zwischen a) System und Modell b) Regelstrecke und Regelkreis c) Lineare Differentialgleichung mit einem Eingang und einem Ausgang und ¨Ubertragungsfunktion d) Black-Box-Verfahren und White-Box-Verfahren jeweils mit h¨ochstens drei S¨atzen.

L¨ osung a) Ein System ist eine Wirkungskette. Ein Modell ist die Beschreibung einer Wirkungskette. b) Eine Regelstrecke ist ein Teil eines Regelkreises. Ein Regelkreis (in unserer Vorlesung) ist ein verkoppeltes System, das ein Messger¨at, einen Regler, einen Aktor und eine Regelstrecke enth¨alt. ¨ bertragungsfunktion ist die Bildbereich-Entsprechung einer Differentialgleichung mit eic) Eine U nem Eingang und einem Ausgang. Und umgekehrt: Eine Differentialgleichung mit einem Eingang ¨ bertragungsfunktion. und einem Ausgang ist die Zeitbereich-Entsprechung einer U d) Beim Black-Box-Verfahren modelliert man eine Regelstrecke mit Hilfe von Ein-/Ausgangsmessungen. Beim White-Box-Verfahren modelliert man eine Regelstrecke mit Hilfe von Naturgesetzen.

Aufgabe 2 (8 Punkte) – Pol-/Nullstellenbild ¨ Das folgende Pol-/Nullstellenbild geh¨ort zu der Ubertragungsfunktion Guy (s) : Im 1

-2

-1

Re

0

1

2

3

-1

F¨ur den Eingangsverlauf u(t) = 2 (t ≥ 0) geht der Ausgang y(t) asymptotisch gegen 10. Bestimmen Sie Guy (s) in Koeffizientenform. L¨ osung Guy (s) =

2 Guy (0) = 2

Guy (s) =

K (s − 2)(s − 3) K (s − 2)(s − 3) = (s + 2 + j)(s + 2 − j) s2 + 4 s + 5

K (0 − 2)(0 − 3) 12 K = = 10 2 0 +4·0+5 5 25 6

(s − 2)(s − 3) = s2 + 4 s + 5

25 6

⇒

(s2 − 5 s + 6) = s2 + 4 s + 5

K =

25 6

50 25 = 6 12

s + 25 s2 − 125 6 s2 + 4 s + 5

Aufgabe 3 (12 Punkte) – Blockschaltbilder Gegeben ist das folgende Blockschaltbild:

y

u A B

C ¨ von u nach y. Guy (s) =? a) Bestimmen Sie die Ubertragungsfunktion b) Beurteilen Sie die Stabilit¨at des Gesamtsystems.

L¨ osung a) H(s) bezeichne die R¨ uckf¨uhrung. H(s) enth¨ alt eine Parallelkopplung und eine Serienkopplung:   s 2 s2 + 3 s + 3 s+3 1 H(s) = = − s+1 s3 − s −s + 1 s ¨ Die Ubertragungsfunktion von u nach y : Guy (s) =

1 1 s3 − s = = 2 s+3 1 + H(s) s3 + 2 s2 + 2 s + 3 1 + 2 s s+3 3 −s

b) Asymptotisch stabil laut Hurwitz-Kriterium.

Aufgabe 4 (6 Punkte) – Modellierung einer Druckregelstrecke Der Luftdruck y(t) in einem Raum soll mittels eines Einlassventils (EV) und eines Auslassventils (AV) geregelt werden. EV

AV

Raum

Die Stellgr¨ oße u(t) soll dabei der Netto-Luftdurchfluss sein: u(t) = (Luftdurchfluss im EV) − (Luftdurchfluss im AV) Durch geeignete Experimente hat man festgestellt, dass die Regelstrecke linear ist. Um die Regelstrecke zu modellieren, hat man die folgende Ein-/Ausgangsmessung durchgef¨uhrt: u 1 0

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

t

y 2 1 0

t

Geben Sie das Modell der Regelstrecke als ein I-Glied im Zeitbereich und im Bildbereich an. ¨ bertragungsfunktion eines I-Glieds hat die folgende Struktur: Hinweis: Die U a s

,

a∈R

L¨ osung u(t) ist eindeutig 2 mal die Ableitung von y(t). Daraus folgt das Zeitbereichmodell: 2 y(t) ˙ = u(t) Die Laplace-Transformation der obigen Gleichung liefert das Bildbereichmodell: Guy (s) =

0,5 y(s) = s u(s)

Aufgabe 5 (16 Punkte) – Regelung einer Druckregelstrecke ¨ bertragungsfunktion einer Druckregelstrecke: Gegeben ist die U Guy (s) = F (s) =

1 s

Die Regelstrecke soll durch einen P-Regler so geregelt werden, dass i) der Regelkreis asymptotisch stabil ist, ii) der Regelkreis station¨ar genau ist, ¨ iii) die Uberschwingweite ∆m des Regelkreises Null ist, und iv) die Ausregelzeit t5% des Regelkreises 10 [Zeiteinheiten] ist. Bestimmen Sie die Regler¨ubertragungsfunktion R(s) passend. Es soll gezeigt werden, dass der entworfene Regler alle Regelungsziele erf¨ullt. L¨ osung Regler: R(s) = KP Regelkreis: Gwy (s) =

KP s + KP

→

ein PT1-Glied

i) Der Regelkreis ist asymptotisch stabil, wenn KP > 0 ist. (Warum?) ii) Der Regelkreis ist station¨ ar genau, da R F =

KP s

einen Pol bei Null hat.

iii) ∆m = 0, da der Regelkreis ein PT1-Glied ist. iv) t5% =

3 3 = 10 = KP | − KP |

⇒

KP =

3 = 0,3 10

Aufgabe 6 (2 Punkte) – Praktikum – Temperaturregelung Erg¨anzen Sie die folgenden S¨atze. Die zul¨assigen Erg¨ anzungen sind “die F¨uhrungsgr¨oße”, “die Stellgr¨oße”, “eine St¨orgr¨oße” und “die Regelgr¨oße”. • Die Spannung der Lampe ist ...................................... (die Stellgr¨ oße) • Die Ausgangsspannung des Temperaturmessger¨ ats ist ...................................... (die Regelgr¨ oße) • Die Eingangsspannung des Gebl¨ asemotors ist ...................................... (eine St¨ orgr¨oße) • Die Stellung der Blende ist ...................................... (eine St¨ orgr¨oße)

Aufgabe 7 (2 Punkte) – Praktikum – Temperaturregelung Skizzieren Sie den Aufbau des geschlossenen Regelkreises.

Aufgabe 8 (21 Punkte) – Praktikum – Temperaturregelung a) Die Raumtemperatur ist 20◦ C, die Spannung der Lampe betr¨ agt 0 V, die Spannung des Gebl¨asemotors ist 6 V. Dann muss der station¨ are Endwert der Regelgr¨oße ungef¨ahr .........................(2 V) sein. b) Welche Messungen wurden durchgef¨uhrt, um festzustellen, ob die Regelstrecke linear oder nichtlinear ist? L¨osung Die Kennlinien zwischen y(∞) und u und zwischen y(∞) und v wurden ermittelt. Wenn diese Kennlinien Geraden sind, ist die Regelstrecke linear. Wenn nicht, dann nicht. c) Wie bestimmt man den Ruhelagenwert yR der Regelgr¨oße? L¨osung yR ist der station¨are Endwert von y(t) f¨ ur v(t) = u(t) = 5 V. d) Was f¨ur Messungen wurden durchgef¨ uhrt um die Stell¨ubertragungsfunktion zu ermitteln? L¨osung Stellsprungantworten f¨ ur v(t) = 5 V wurden ermittelt. Die Werte von u(t) lagen zwischen 4 V und 6 V.

e) Warum wurde die Spannung der Lampe w¨ahrend der Modellierung der Regelstrecke nur im Bereich von 4 V bis 6 V ver¨andert? L¨osung Die Regelstrecke ist nichtlinear, aber verh¨alt sich f¨ ur kleine Abweichungen von der Ruhelage linear. Wir haben die Linearisierung der Regelstrecke um die Ruhelage modelliert. f ) Der/Die Eingang/Eing¨ange des Reglers ist/sind ...................................... (die F¨uhrungsgr¨ oße und die Regelgr¨oße) g) Der/Die Ausgang/Ausg¨ ange des Reglers ist/sind ...................................... (die Stellgr¨oße) h) Wie muss man die Reglerparameter einstellen, falls die PID-Parameter KP = 6, KI = 0,2 1s und KD = 12 s sein sollen? L¨osung KP = 6

,

KP 6 = = 30 KI 0,2

TN =

TV =

,

12 KD = = 2 6 KP

i) Die Regelgr¨oße ist 5,5 V. Die F¨uhrungsgr¨oße ver¨andert sich sprungf¨ormig:  5,5 f¨ ur 0 s ≤ t < 3 s w(t) = 6,0 f¨ur 3 s ≤ t ≤ 23 s Wie muss man die Reglerparameter und den Anfangswert der Stellgr¨oße einstellen, damit die Stellgr¨oße die ganze Zeit konstant bei 1,5 V bleibt? L¨osung u(0) = 1,5 V

,

KP = KD = 0

,

∼ 0 KI =

j) Die Regelgr¨ oße ist 5,5 V. Die F¨uhrungsgr¨oße ver¨andert sich sprungf¨ormig:  5,5 f¨ ur 0 s ≤ t < 3 s w(t) = 6,0 f¨ur 3 s ≤ t ≤ 23 s Skizzieren Sie den Verlauf der Stellgr¨oße im Zeitintervall 0 s ≤ t ≤ 23 s f¨ur u(0) = 1,5 V

KP = 3

,

KI = 0,4

,

1 s

KD = 4 s .

,

L¨osung 10 8 6

u 4 2 0 0

5

10

15

20

t

k) Der Regelkreis ist station¨ ar genau. Die Raumtemperatur betr¨ agt 20◦ C, die F¨ uhrungsgr¨oße ist 5 V, und die Spannung des Gebl¨asemotors betr¨ agt 6 V. Der station¨ are Endwert der Regelgr¨oße

l) Der Regelkreis befindet sich in einem station¨ aren Zustand. Die F¨ uhrungsgr¨oße, die Regelgr¨oße und die St¨ orgr¨oße sind der Reihe nach 6 V, 6 V und 4 V. Die St¨orgr¨oße wird sprungf¨ ormig von 4 V auf 6 V ver¨andert. Skizzieren Sie den ungef¨ahren Verlauf der Regelgr¨oße. L¨osung 6 4

y 2 0

t

m) Manche Regelungsziele wurden ann¨ ahernd und mache Regelungsziele wurden ¨uberhaupt nicht erreicht, obwohl der theoretische Regler auf Papier alle Regelungsziele erf¨ullt. Warum? L¨osung • Der entworfene Regler ist ideal, aber der Laborregler ist real. • Beim Reglerentwurf wurden die Begrenzungen der Stellgr¨oße von unten mit 0 V und von oben mit 10 V nicht ber¨ucksichtigt. • Das Modell der Regelstrecke ist nicht perfekt. Die Modellgenauigkeit betr¨ agt etwa 90%. • Beim Regelungsziel t5% = 10 s verliert sogar das Modell seine G¨ultigkeit, da sehr hohe Reglerparameter irgendwelche nicht-modellierte Dynamiken der Regelstrecke aktivieren....