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Universität Duisburg-Essen Fakultät für Ingenieurwissenschaften Abteilung Maschinenbau Institut für Produkt Engineering

22.08.2014 Klausur Maschinenelemente 1

Maschinenelemente 1 Prof. Dr.-Ing. J. Wortberg

Dauer: 90 Minuten

(Name)

(Vorname)

Studienrichtung: Maschinenbau

(Matrikel-Nr.)

Wirtschaftsingenieur

(bitte ankreuzen)

Maschinenelemente 1 Aufgabe

1

2

3

4

5



Punkte

20

20

10

25

25

100

erreicht

Hinweise: Folgende Hilfsmittel sind zugelassen: Keine, bis auf Roloff/ Matek: Maschinenelemente - Tabellenbuch - Formelsammlung  Die Bearbeitung der Aufgaben erfolgt nur auf den beigefügten Papierbögen.  Die Heftung der Aufgabenstellung darf nicht aufgehoben werden.  Jedes Klausurblatt ist von Ihnen im Kopf vollständig auszufüllen.  Tragen Sie Ihre Lösung bitte immer nur auf der Vorderseite des Klausurpapiers ein.  Verwenden Sie nur dokumentenechtes Schreibmaterial (kein Bleistift). Die Farbe Rot ist hierbei nicht zugelassen.  Die Reihenfolge der Beantwortung bzw. Lösung der Aufgaben ist beliebig.  Fassen Sie sich kurz, ergänzen Sie Ihre Antworten im Bedarfsfall durch Skizzen.

Mit Ihrer Unterschrift bestätigen Sie Ihre Prüfungsfähigkeit und die Kenntnisnahme der Hinweise: Unterschrift:

Name:

Matr.-Nr.:

Aufgabe 1: Festigkeitsberechnung, Achsen und Wellen 20 Punkte Eine Stahlachse (rund) mit einem Durchmesser ist an beiden Enden gelagert. Die genaue Einspannsituation kann der Skizze entnommen werden. An der Achse ist eine Seilscheibe befestigt. Am Ende des Seils befindet sich ein Gewicht, welches mit einer Kraft F nach unten zieht.

400 mm

600 mm

d1

d2

d3

d1

FB

FA a1 a2

b1

F a3

b2

1.000 mm Weitere Angaben: Durchmesser: Lage: a1= 200 mm

d1= 16 mm a2= 400 mm

d2= 18 mm

a3= 600 mm

b1= 300 mm

d3= 26 mm b2= 400 mm

Der E-Modul des Achsenwerkstoffes beträgt 210.000 N/mm² Erdbeschleunigung: g= 9,81 m/s² a) Wie schwer darf das Gewicht (Ergebnis in kg angeben!) maximal sein, wenn eine Biegespannung von 230 N/mm² in dem Querschnitt auf dem die Seilrolle sitzt (d3) nicht überschritten werden soll? (5 P.) b) Wie groß sind die Auflagekräfte FA und FB für die unter a) berechnete Last? (sollten Sie Aufgabe a) nicht gelöst haben, rechnen Sie bitte mit einem Gewicht von 169 kg) (2 P.) c) Wie groß ist die Durchbiegung f an der Stelle des Krafteingriffes? (Sollten Sie Aufgabe a) nicht gelöst haben, rechnen Sie bitte mit einem Gewicht von 169 kg.) (3,5 P.)

Name:

Matr.-Nr.:

d) Aufgrund eines Lagerschadens in den Lagern A und B kann die Achse nicht mehr gedreht werden. Durch das Gewicht wird die Achse deshalb zusätzlich mit einem Torsionsmoment von 105 Nm belastet. Wie hoch ist die zusätzlich auftretende Torsionsspannung in den kleinsten Querschnitten (d1)? (2 P.) e) Welche Möglichkeiten gibt es bei gleichzeitig auftretenden Normal- und Tangentialspannungen die Vergleichsspannungen zu berechnen? (1,5 P.) f) Berechnen Sie die am Bauteil auftretende Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese. Gehen Sie hierbei von einer auftretenden Biegespannung von σb=230 N/mm² und einer Torsionsspannung von Τ=130 N/mm² aus. (2 P.) g) Die vorliegende Achse sei aus dem Werkstoff C40E (Vergütungsstahl). Berechnen Sie überschlägig den für die Auslegung der Achse angenommenen Sicherheitsfaktor SF. (Sollten Sie f) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit einer Vergleichsspannung von 322 N/mm2.) (2 P.) h) Welches Verhältnis beschreibt die Kerbformzahl und wie ist sie definiert (Formel)? (2 P.)

Name:

Matr.-Nr.:

Name:

Matr.-Nr.:

Aufgabe 2: Toleranzen und Passungen

20 Punkte

Aufgabe 2.1) 6 Punkte Ein Zahnrad mit einem Bohrungsdurchmesser von 80 mm ist mit der Toleranz H7 gefertigt. Die Passung zwischen dem Zahnrad und der Welle soll als Übermaßpassung ausgeführt werden und ein Höchstübermaß von 78 µm und ein Mindestübermaß von 29 µm aufweisen. Ermitteln Sie die Fertigungstoleranz der Welle, damit diese Übermaßpassung erreicht wird. Hinweis:

Beachten Sie beim Bearbeiten der Aufgabe, dass Sie den vollständigen Lösungsweg angeben!

a) Geben Sie das untere und obere Abmaß der Bohrung an, sowie das daraus resultierende Höchst- und Mindestmaß. b) Berechnen Sie das untere und obere Abmaß der Welle c) Ermitteln Sie anhand der Lösung aus Aufgabenteil b) die Toleranz der Welle und geben Sie es entsprechend mit dem Nennmaß an

Aufgabe 2.2) 14 Punkte Die Größe eines Radial-Rillenkugellagers (3) soll so bestimmt werden, dass es mit den bereits hergestellten Elementen 1 (Zahnrad), 2 (Distanzring), 4 (Sicherungsring) und einem minimalen Spiel von 0,01 mm sowie einem maximalen Spiel von 0,15 mm auf dem Wellenende sitzt. Hinweis: Beachten Sie beim Bearbeiten der Aufgabe, dass Sie den vollständigen Lösungsweg angeben! a) Geben Sie das Mindest- und Höchstmaß der Komponenten 1,2 und 4 an. b) Berechnen Sie für die Komponenten aus dem Aufgabenteil a) die Maßtoleranz und geben Sie diese in mm an. c) Stellen Sie den geometrischen Zusammenhang der Bauteile dar, in dem Sie die Gleichung für das maximale bzw. minimale axiale Spiel aufstellen.

Name:

Matr.-Nr.:

d) Ermitteln Sie das Höchst- und Mindestmaß des Lagers (3) unter Berücksichtigung der in Aufgabenteil b) aufgestellten Gleichungssysteme. Geben Sie zudem das Nennmaß des Lagers an. e) Geben Sie für das Lager (3) das obere und untere Grenzabmaß gemäß der DIN 406-12 hinter dem Nennmaß an.

32k6

8m4

0,029

W = 57 -0,006

L=?

2h11

Name:

Matr.-Nr.:

Name:

Matr.-Nr.:

Aufgabe 3: Welle-Nabe-Verbindungen

10 Punkte

3.1) 6 Punkte Welches Nenn-Drehmoment kann von dem abgebildeten Kegelpressverband übertragen werden, wenn die geforderte Haftsicherheit einem Wert von 1,3 entspricht? Die erforderliche kleinste Fugenpressung beträgt in diesem Anwendungsfall pFk = 300 N/mm2. (Reibzahl µ = 0,1, Anwendungsfaktor KA = 1,5)

3.2) 2 Punkte Nennen Sie zwei unterschiedliche Auslegungsformen von Keilwellen. Erläutern Sie kurz, wann welche eingesetzt wird.

Name:

Matr.-Nr.:

3.3) Nennen Sie zwei stoffschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen.

2 Punkte

Aufgabe 4: Schraubenverbindungen

25 Punkte

4.1

4 Punkte

Sie stellen bei der Berechnung einer Schraubenverbindung fest, dass die Flächenpressung unter der Kopfauflagefläche der Schraube überschritten wird. Nennen Sie vier konstruktive Möglichkeiten, um die Flächenpressung einzuhalten.

4.2

1 Punkte

Kennzeichnen Sie im abgebildeten Kraft- Verformungsschaubild die entsprechende Kurve für eine Schaftschraube und eine Dehnschraube.

Name:

Matr.-Nr.: 20 Punkte

4.3

Zur Verschraubung des Deckels für das Lager der abgebildeten Getriebewelle sollen Sechskantschrauben M10 x 45 – 8.8 (ISO 4014, Durchgangslochreihe mittel) ve rwendet werden. Die im Betrieb auftretende Axialkraft wird über den Deckel gleichmäßig auf alle Schrauben verteilt. Um die Fixierung des Lagers im Gehäuse zu gewährleisten, wird eine Gesamt-Klemmkraft gefordert.

Weitere Angaben: Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffes: Elastizitätsmodul der verspannten Teile: Gesamt-Reibwert für die Schrauben: Durchmesser der verspanten Hülse: Kraftverhältnis: Klemmlänge: Anziehen mit Drehmomentschlüssel a) Berechnen Sie die Nachgiebigkeit der Schraube . b) Berechnen Sie die Nachgiebigkeit der verspannten Teile . c) Berechnen Sie den Vorspannkraftverlust durch Setzen der Verbindung für . Falls Sie Aufgabenteil a) und / oder b) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit bzw. . d) Bestimmen Sie die zulässige Montagevorspannkraft . e) Wie viele Schrauben werden benötigt?

Name:

Matr.-Nr.:

Name:

Matr.-Nr.:

Name:

Matr.-Nr.:

Aufgabe 5: Wälzlager

25 Punkte

5.1

5 Punkte a) Wälzlager unterscheiden sich unter anderem durch die Grundform der verbauten Wälzkörper. Nennen Sie drei Wälzkörperformen! (3 Punkte) b) Benennen Sie die vier Teile eines Radiallagers in der folgenden Abbildung! (2 Punkte)

20 Punkte

5.2

In der nachfolgenden Abbildung ist die Lagerung einer Getriebewelle dargestellt. Die Welle ist durch zwei Rillenkugellager vom Typ DIN 625-6310 gelagert und wird mit einer mittleren Drehzahl von nm=5 s-1 betrieben. Die axiale und radiale Belastung des Systems greift, wie in der Skizze dargestellt, vereinfacht mittig an der Welle bei Punkt 1 an.

Zusätzliche Angaben:

Fr = 7000 N Fa = 3 kN a = 50 mm b = 30 mm

Name:

Matr.-Nr.:

a) Bei welchem Lager handelt es sich um ein Loslager, bei welchem um ein Festlager? Begründen Sie ihre Antwort kurz. b) Geben Sie die dynamische und statische Tragzahl des Festlagers an. c) Stellen Sie das System in einem Freischnitt schematisch dar und bestimmen Sie die angreifenden Kräfte. d) Bestimmen Sie die äquivalente Lagerbelastung P des Festlagers. e) Bestimmen Sie die nominelle Lebensdauer L10h des Festlagers. f) Bestimmen Sie die nominelle Lebensdauer L10h des Festlagers, wenn die B etriebstemperatur nicht mehr Raumtemperatur, sondern 300°C beträgt. Um wie viel Prozent verändert sich die Lebensdauer des Festlagers?

Name:

Matr.-Nr.:...