Km lista 02 PDF

Preview

Summary

Lista zadań nr 2...

Description

Kartografia matematyczna 2015/2016. Lista 2 Oznaczenia jak na wykładzie (ϕ = B i λ = L). Poniz˙ ej zdefiniowano osiem odwzorowan´ sfery na płaszczyzne˛ (to znaczy w szczególno´sci, z˙ e M = N = R) w poło˙zeniu normalnym. Niech x i y bed ˛ a˛ funkcjami zmiennych odpowiednio B i L oraz ϕ i λ. I) x = R sin( π2 − B) cos L, y = R sin( 2π − B) sin L; II) x = 2R tan( π4 − B2 ) cos L, y = 2R tan( 4π − B2 ) sin L; III) x = 2R sin( π4 − B2 ) cos L, y = 2R sin( π4 − B2 ) sin L. IV) x = RB,

y = RL;

V) x = R ln tan( 4π + 2B ), VI) x = R sin B,

y = RL;

y = RL.

VII) x = R(ctgϕ0 + ϕ0 − ϕ) cos(λ sin ϕ0 ), y = R(ctgϕ0 + ϕ0 − ϕ) sin(λ sin ϕ0 ) (odwzorowanie Ptolemeusza, ϕ0 jest stała), ˛  ϕ cos ϕ −ϕ cos ϕ   cos ϕ −cos ϕ  VIII) x = R 2 cos ϕ11−cos1 ϕ2 2 − ϕ cos λ ϕ11 −ϕ2 2  cos ϕ −cos ϕ ϕ cos ϕ −ϕ cos ϕ y = R 2 cos ϕ1 −cos1 ϕ 2 − ϕ sin λ ϕ11 −ϕ2 2 1

2

(ϕ1 , ϕ2 sa¸ stałymi). Zad.1. Dla zadanych powyzej ˙ odwzorowan´ oblicz warto´sc´ pochodnych czastkowych ˛ oraz warto´sci: E, F, G i H. Zad.2. Dla zadanych powyzej ˙ odwzorowan´ wykonaj: a) Oblicz skale˛ długo´sci w kierunku południków (mB ). Sprawd´z czy odwzorowanie zachowuje długo´sci w tych kierunkach (lub pokaz˙ gdzie takie odległo´sci (nie)zachowuje); b) Oblicz skale˛ długo´sci w kierunku równolezników ˙ (mL ). Sprawdz´ czy odwzorowanie zachowuje długo´sci w tych kierunkach (lub pokaz˙ gdzie takie odległo´sci (nie)zachowuje). c) Wyznacz kierunki główne; d) Sprawdz´ w których punktach odwzorowanie jest wiernokatne, ˛ a gdzie zniekształcenie katowe ˛ jest najwieksze. ˛ e) Oblicz zniekształcenia katowe ˛ w punktach: (3π, 0), ( π4 , 0), (0, 0). f) Sprawdz´ , w których punktach odwzorowanie jest równopolowe. W których punktach skala pól jest najwieksza, ˛ a w których najmniejsza? g) Oblicz skale˛ pól (p) w punktach: (3π, 0), ( π4 , 0), (0, 0). h) Naszkicuj obraz siatki południków i równolezników. ˙ i) Okre´sl typ odwzorowania.

1...