Lista Exercícios 02 análise dimensional 2019-2 PDF

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Segunda Lista de exercícios sobre análise direcional da disciplina Fenômenos de transporte 1 semestre 2019-2....

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: FENÔMENOS DE TRANSPORTE I PROFESSORA: CRISTIANE COSTA LISTA DE EXERCÍCIOS – ANÁLISE DIMENSIONAL

1. Determine a equação dimensional de C, na expressão abaixo, para que esta fórmula seja dimensionalmente homogênea.

𝐴=

Onde: A = vazão volumétrica K = constante adimensional B = diâmetro D = Viscosidade dinâmica E = comprimento

𝐾𝐵 4 𝐶 𝐷𝐸

2. A viscosidade dinâmica de um líquido (µ) pode ser determinada experimentalmente utilizando-se o viscosímetro de queda de esfera e aplicando a equação abaixo. Encontre a dimensão da constante K.

µ=

Sabendo-se que: dp = diâmetro da esfera p = massa específica da esfera f = massa específica do fluído g = aceleração da gravidade vt = velocidade terminal da esfera

𝐾𝑑2𝑝 (𝑝 − 𝑓 ) 𝑔 18𝑣𝑡

3. Algumas variáveis comuns em mecânica dos fluídos são: vazão volumétrica (Q), aceleração da gravidade (g), viscosidade dinâmica (µ), massa específica () e comprimento característico (l). Quais das seguintes combinações destas variáveis são adimensionais? 𝑄2

a) 𝑔𝑙2

b)

𝑄 µ𝑙

c)

𝑔𝑙5 𝑄2

d)

𝑄𝑙 µ

4. Para um líquido ideal (µ = 0), expressar a vazão volumétrica Q através de um orifício, em termos de massa específica  do líquido, do diâmetro do orifício D e da diferença de pressão P. 5. Na transferência de massa por convecção forçada as variáveis pertinentes são: massa específica (), comprimento característica (l), difusividade de massa (D AB = [L2T-1]), viscosidade dinâmica (µ), velocidade (v) e coeficiente de transferência de massa (k c = [LT-1]). Determine os grupos adimensiona is sendo que l,  e DAB formam o grupo de grandezas repetidas. 6. Para o problema de escoamento de líquidos newtonianos em dutos fechados de seção circular constante, considera-se que a variável dependente é a perda de pressão devida à fricção, por unidade de comprimento do tubo e as variáveis independentes são: diâmetro do tubo, velocidade média de escoamento do líquido, massa específica, viscosidade dinâmica. Determine os grupos adimensionais que descrevem o fenômeno.

7. Consideremos o caso de propulsores de navios, em que existe um movimento circular associado a um movimento de translação uniforme. Os parâmetros do problema são: nr = freqüência rotacional (rotação por unidade de tempo) d = diâmetro do propulsor (hélice) v = velocidade do navio g = aceleração da gravidade  = massa específica da água µ = viscosidade dinâmica da água F = força de tração exercida pelo propulsor Determine os grupos adimensionais. 8. Seja F a força total exercida por um fluido sobre um corpo parcialmente submerso. Considerando que a interação entre o líquido e o sólido dependerá da velocidade relativa (v), da viscosidade do líquido (µ), da massa específica (), da forma do corpo (l) e da gravidade (g). Encontre os grupos adimensionais para este fenômeno.

Respostas: 1. [C] = ML-1T-2 2. [K] = 1 (adimensional) 3. b) e c) 4. Q = kD2(P/)1/2 5. 1 = 𝐷

µ 𝐴𝐵



𝑃 𝑑

 6. 1 =

; 2 =

𝑙 𝑣 2

7. 1 =

𝑑𝑛𝑟

8. 1 =

𝑔𝑙 𝑣2

𝑣

𝑣𝑙 𝐷𝐴𝐵

; 2 =

; 2 =

𝑔𝑑

𝑣2

µ 𝑣𝑙

; 3 =

𝑘𝑐 𝑙 𝐷𝐴𝐵

µ

𝑣𝑑

; 3 =

; 2 =  ; 3 =

µ

𝑣𝑑 𝐹

𝑣 2𝑙2

; 4 =

𝐹

𝑣 2 𝑑2...