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ANÁLISIS DIMENSIONAL Podemos afirmar que asociada a cada magnitud física está la unidad de medida y su dimensión. La palabra dimensión tiene un especial significado en física. Generalmente denota la naturaleza física de la magnitud. Podría decirse que las dimensiones son la esencia misma de las magnitudes físicas. Ya sea que midamos una distancia en pies o en metros, sigue siendo una distancia. Decimos que la dimensión la naturaleza física de la distancia es longitud. Las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales longitud, masa y tiempo son respectivamente L, M y T. Se usarán corchetes [ ] para denotar las dimensiones de una magnitud física. Por ejemplo, el símbolo utilizado para la velocidad en este libro es v, y la notación para describir las dimensiones de la velocidad se escribe [v] = L/T. Las dimensiones de las magnitudes físicas derivadas resultan de la combinación algebraica de las dimensiones de las magnitudes fundamentales de acuerdo a la definición operacional de éstas. Para la fuerza, por ejemplo, al definirse como el producto de masa por la aceleración, su dimensión puede obtenerse así:

El análisis dimensional es útil en el desarrollo de fórmulas, para verificar ecuaciones y para demostrar que las unidades con que se exprese el valor de una magnitud física son correctas. La manipulación de las dimensiones se basa en varios axiomas: a)

Toda magnitud física puede expresarse como la combinación algebraica de otras magnitudes. Por ejemplo, la energía cinética, K, viene expresada por: Donde m es la masa y v la velocidad

b) Para toda ecuación que relaciona magnitudes físicas, puede escribirse otra semejante, sustituyendo los símbolos algebraicos de las magnitudes por sus respectivas dimensiones manteniendo los mismos exponentes. En esta ecuación no se toman en cuenta los coeficientes numéricos. c) Las dimensiones se pueden operar como cantidades algebraicas. d) La ecuación dimensional debe cumplir con el principio de la homogeneidad que establece que en toda ecuación física que consiste en la suma de términos, la dimensión de cada uno de estos sumandos debe ser la misma que la dimensión de los términos. Por ejemplo, en la ecuación

que expresa la posición x de una partícula en tiempo, donde vo es la velocidad inicial, a es la aceleración y t el tiempo, como la posición se mide en unidades de longitud, tiene dimensiones de longitud, por lo tanto, cada sumando del miembro derecho de la ecuación debe tener dimensiones de longitud. Así...