Laboratorio 9. Analisis dimensional PDF

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Universidad Tecnológica de PanamáCentro Regional de ChiriquíFacultad de EléctricaLic. Ingeniera Electromecánica Mecánica de FluidosEstudiantes:Celine Rodríguez 4-803-Anayansi de Gracia 4-806- Ricardo Beitia 4-806-Kelvin Flores 4-805-Ian Outten 4-793-Grupo:2IELaboratorio n°Análisis dimensional y seme...

Description

Universidad Tecnológica de Panamá Centro Regional de Chiriquí Facultad de Eléctrica Lic. Ingeniera Electromecánica Mecánica de Fluidos

Estudiantes: Celine Rodríguez 4-803-2202 Anayansi de Gracia 4-806-188 Ricardo Beitia 4-806-2271 Kelvin Flores 4-805-190 Ian Outten 4-793-1392

Grupo: 2IE131

Laboratorio n°9 Análisis dimensional y semejanza

Profesor: Tomas Concepción

Fecha de Entrega: 14 de Junio del 2020

Análisis dimensional y semejanza Descripción experimental Las ecuaciones fundamentales de un flujo no son generalmente suficientes para una solución completa del problema. En Mecánica de Fluidos pueden intervenir hasta nueve magnitudes físicas, pero en un problema concreto no influirán más de seis pero aun así todavía es excesivo. Mediante el análisis dimensional podemos formar grupos adimensionales y trabajar con ellas en lugar de las magnitudes físicas reales. Una ventaja adicional que nos proporciona la teoría adimensional es la de predecir los resultados de un proyecto, en base a los obtenidos ensayando con un modelo a escala. En este laboratorio, haremos uno del número de Froude para el análisis de un modelo y prototipo de movimiento pendular. (Gomez, 2020) Procedimiento experimental Se insertó un cuerpo de cualquier peso para medir el tiempo que este toma en oscilar 5 veces, iniciando con Se midió la longitud del modelo utilizando una regla o metro

Se calculó el porcentaje de error se calcula conSelascalculó longitudes el promedio del pr de los tiempos tomados para calcular el % de error

Cálculos experimentales Tabla 9.1 Tiempo de oscilación de un péndulo obtenidos con un modelo y con la ecuación del péndulo. Datos: Longitud del péndulo: 60cm, masa: 100g, cantidad de oscilaciones: 5 Ángulo

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tiempo obtenido con el modelo 7.75 7.8 7.8 7.85 7.85 7.9 7.95 8 8.05

Tiempo obtenido con la ecuación 7.788 7.8065 7.833 7.8665 7.9085 7.9585 8.0165 8.0835 8.1595

Observamos en la tabla 9.1 que el tiempo que tarda en oscilar un péndulo no varía mucho al momento de cambiar su ángulo, los valores obtenidos son muy cercanos tanto con el modelo y con la ecuación. Análisis 1. Desarrollar una expresión (Empleando el teorema de  Buckingham y aplicando movimiento curvilíneo) que de la frecuencia de un péndulo simple, suponiendo que es una función de la longitud y de la masa del péndulo y de la aceleración de la gravedad, y el ángulo.

� �

� � � �

�

� � � � � 1.9 Diagrama de cuerpo libre de un péndulo Figura

Aplicando la segunda Ley de Newton ∑ � = − nφ

= � � 9.1 �

Pero la aceleración es la segunda derivada del desplazamiento � = �2 2 ��

9.2 y en una

trayectoria curva la longitud del camino está dada por � = �� 9.3 − nφ − nφ =

= � 9.4 �2 �� ��2

9.5

Pero la longitud L es constante �2 � ��2 − nφ � 9.6 = Aproximación de pequeñas oscilaciones ���φ ≈ φ 9.7 �  + � = 0 9.8 � Frecuencia angular � 9.9 �= √ � Periodo � � = 2 2√ � 9.10

Tabla 9.3 Los parámetros determinantes del sistema son �, � , � , � n=4 Magnitud

L

m

g

T

Unidad SI

m

kg

m/s2

s

Dimensión

L1

M1

L1 T-2

T1

J=3 magnitudes físicas fundamentales del problema n − j = 4 − 3 = 1 Pis a calcular Definimos un grupo � � � 2 2 ∏ = �� � � → (�)1)( �(�1) (1�−2 )� = �21− ���+ 9.11

Para asegurar adimensionalidad: 1-2c=0 b=0 a+c=0 Cuya solución es �= −1/2 �=0 � = 1/2

Por lo tanto:

Π=T

1 1 − 2�2

9.12

� � = Π√ 9.13 � 2. Depende el periodo del péndulo de la masa y el ángulo inicial. El período de oscilación de un péndulo ( T ) sólo depende de su longitud ( L ) y del valor de la aceleración de la gravedad ( g ). No depende de la masa pendular. Se comprueba con esta expresión: T= π√(L/g) 9.14 3. Determine el porcentaje de error del periodo del péndulo calculado mediante ecuaciones y mediante experimentación. Tabla 9.2 Porcentaje de error del periodo obtenido del péndulo teórico y experimentalmente. Ángulo

10 15 20 25 30 35 40 45

T obtenido en el modelo 1.55 1.56 1.56 1.57 1.57 1.58 1.59 1.60

T obtenido de la ecuación del péndulo 1.56 1.56 1.57 1.57 1.58 1.59 1.60 1.62

error %

0.49 0.08 0.42 0.21 0.74 0.74 0.83 1.03

50

1.61

1.63

1.34

Para la obtención del periodo del péndulo, se dividieron los tiempos obtenidos de la tabla 9.1 entre 5, que era la cantidad de oscilaciones utilizadas para determinar el tiempo. Observamos en la tabla 9.2 que los periodos son muy cercanos y que el valor del ángulo, como son ángulos relativamente menores no infieren de una manera significativa en el valor del periodo, también observamos que para ángulos menores de 35° el porcentaje de error será menor de 1%. 4. Si se desea armar un prototipo del doble de tamaño que consideraciones de “similitud” se deben tomar en cuenta. Para que exista una semejanza cinemática entre un modelo y un prototipo para comenzar las direcciones y magnitudes de la velocidades en juego en el experimento deben ser similares entre el modelo y el prototipo, pero debido a que queremos crear un prototipo al doble del tamaño y evaluar las similitudes que deben a ver o relacionarse entre sí, debe considerarse una buena geometría ya que de esto dependerá la precisión de nuestros resultados, además debe existir lo que es una semejanza dinámica y esto lo vemos al momento de evaluar la fuerzas y momentos que observamos y se calculan en cualquier punto. Investigación ¿CUÁL ES LA VENTAJA DE TRABAJAR ECUACIONES ELIMINANDO SUS DIMENSIONES?

En problemas más complicados, las ecuaciones diferenciales no se pueden integrar de modo analítico y los ingenieros deben integrar las ecuaciones numéricamente o realizar experimentos para obtener los resultados deseados, y ambos pueden tomar considerable tiempo y recursos económicos. En la anterior circunstancia, los parámetros adimensionales pueden ahorrar mucho esfuerzo y gastos a largo plazo Aumenta la compresión acerca de la relación entre los parámetros del problema.

Recomendaciones  Para efecto de laboratorio debemos trabajar con la mayor cantidad de decimales para así a la hora de obtener resultados sean más preciosos.  Tomar los datos con las unidades de medidas correctas y estar atento a la hora de variarlos ya que un mínimo error nos puede afectar todo el resultado esperado.  A la hora de graficar debemos saber la ubicación de cada variable en cada eje.  Familiarizarse lo más posible con el simulador ya que sino no lo hacemos se nos tornara un poco más difícil el laboratorio.

Fuentes de error Hacer una mala medición del modelo nos llevara a tener errores desde el inicio. Calcular mal el tiempo que demora en oscilar nuestro péndulo 5 veces obtendremos una data errónea. Hacer mal los cálculos luego de la recolección de data, si esto llega a suceder tendremos resultados completamente inservibles. Glosario MODELO: nombra a un conjunto de técnicas y conceptos utilizados en el diseño de almacenes de datos. Se considera que es diferente del Modelo entidad-relación. PROTOTIPO: Primer ejemplar que se fabrica de una figura, un invento u otra cosa, y que sirve de modelo para fabricar otras iguales, o molde original con el que se fabrica. ANALISIS DIMENSIONAL: es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas Magnitudes físicas en forma de variables independientes. SEMEJANZA HIDRAULICA: Por analogía, con la hidráulica de modelos físicos a escala, "dos o más sistemas hidrológicos altoandinos son semejantes si cumplen simultáneamente las condiciones de semejanza geométrica, cinemática y dinámica", con cierto nivel de aproximación previamente adoptado. NUMERO DE REYNOLDS: es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Su valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento. PENDULO: es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo.

Conclusiones En este laboratorio relacionado con el movimiento de un péndulo simple, también llamado como un movimiento armónico simple, en el que la masa estudiada oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada, pero con intervalos iguales de tiempo. Este péndulo simple solamente depende de la relación con su masa, longitud y ángulo. De modo que al estudiar el periodo que presenta un péndulo simple, se deduce que solo depende de la longitud (L) y la gravedad (g); T=2π√(L/g) dando como resultado que al variar el ángulo en que se tiraba, el periodo no variaba (constante). Esto fue lo que corroboramos con los datos experimentales el cual presentaron datos muy cercanos, pero no iguales debido a los factores externos (visión, tiempo de medida, punto de reverencia) por lo que estos datos experimentales con respecto a los datos calculados presentaron un margen de error aceptable por lo que se decir que los datos son correctos ya que el periodo permanecía más o menos constante. Cabe destacar, sí la longitud del hilo que sostiene la masa es mayor al estudiado el periodo será mayor y si la longitud de cuerda es menor, el periodo será menor. Para culminar se podría decir que el período presenta ser independiente a la masa, esto nos lleva a la deducción que los péndulos simples cuando presenta una igual longitud en el sitio donde oscilan, dará como resultado una igual magnitud de periodo.

Referencias Gomez, C. (2020). Analisis dimensional y semejanza. David....