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La Montaña Rusa y Las Tres Leyes de NewtonLa Montaña Rusa y Las TresLeyes de NewtonCalculo Aplicado para la Física IINTEGRANTES: Kevin Apahuasco L. Brandon Llanos G. Keynnis Proleon H. Omar Trujillo D. Hardy Villavicencio M.Estudiantes de 2° ciclo de ingeniería Mecatrónica, Industrial y Sistema...

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Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1 La Montaña Rusa y Las Tres Leyes de Newton

La Montaña Rusa y Las Tres Leyes de Newton Calculo Aplicado para la Física I

INTEGRANTES:  Kevin Apahuasco L.  Brandon Llanos G.  Keynnis Proleon H.  Omar Trujillo D.  Hardy Villavicencio M.

Estudiantes de 2° ciclo de ingeniería Mecatrónica, Industrial y Sistemas, UTP

Lima, 16 de Julio de 2019

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Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1 La Montaña Rusa y Las Tres Leyes de Newton

1. RESUMEN El objetivo en este proyecto es de demostrar que cada ley de Newton actúa sobre cualquier cuerpo dependiendo del contexto o situación en el que sé que se encuentre. Los Métodos que se usaran será por medio de una maqueta que representara cada ley, usando datos, cálculos y ecuaciones necesarias a partir de los materiales que se usará, también se usará conceptos teóricos y fórmulas sobre MRUV y MRU para la toma de datos y valores encontrados. De lo que trata este proyecto es de una maqueta, que se ubica en un contexto donde un objeto que se deslizara sobre una pista dividido en dos partes, y se comprobara las leyes, en la primera parte se demostrara la primera y segunda ley de newton, y la última parte se demostrara la tercera ley de Newton. Los resultados estimados se darán a través de la maqueta que se construirá pueda demostrar sin problemas las leyes de Newton, además que sea entendible para nuestro profesor y compañeros presentes en clase. Palabras Clave: Inercia, Leyes de Newton, movimiento rectilíneo uniformemente variado.

2. INTRODUCCIÓN Teniendo en cuenta que las cosas experimentan movimiento en la mayoría de las veces gracias a una energía. ¿Por qué? En este caso el cuerpo realiza su trayecto sin ningún tipo de energía que lo impulse a propósito. En relación con las diversas aplicaciones y su alto nivel de importancia, la explicación y aplicación de las leyes de Newton son en efecto contenidos principales en la enseñanza de la física. Sin embargo, el aprendizaje y análisis de dichas leyes por parte de los estudiantes, en la mayoría de los casos genera dificultades para su adecuada comprensión y empleo en la solución de estas situaciones. Es por esta adversidad que se ha llevado a cabo este proyecto, el cual es instructivo y se emplea prácticamente las leyes de Newton, entonces, serán entendidas y comprendidas por los estudiantes. Este proyecto busca dar a conocer las tres leyes de newton de manera práctica. Lo que nosotros queremos dar a conocer es como se experimentan estas leyes a nuestro alrededor en cualquier momento por medio de una maqueta. a) Se representará cada ley, usando datos, cálculos y ecuaciones necesarias a partir de los materiales que se usará. Decidimos investigar en primer lugar que materiales necesitaremos para realizar correctamente la maqueta. Luego diseñar la maqueta y analizar donde se llevará a cabo cada ley. Nuestro objetivo en este proyecto es el de demostrar que las tres leyes de Newton actúan sobre cualquier cuerpo dependiendo del contexto o situación en el que se encuentre.

b) Reconocer y entender lo que conlleva las tres leyes de Newton mediante la elaboración de una montaña rusa, viendo que movimiento tiene la esfera en el viaje de esta. Llegando al objetivo de comprender adecuadamente los principios de Newton: la primera de inercia, la segunda ley de fuerza y por

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último la tercera ley que trata de la acción y reacción teniendo en cuenta la fuerza de rozamiento.

1. Determinar correctamente las leyes de Newton para la realización de nuestra maqueta. 2. Elaborar un esquema en el cual se adjunten las tres leyes de Newton para confirmar las fórmulas de cada ley. 3. Hacer una pista que va constar de dos partes y explicar cada ley a través de la prueba experimental. c) Nuestra limitación principal es el tiempo, ya que se tiene horarios muy dispares y dinero para los materiales. Además, se tuvo que buscar materiales adecuados para la maqueta, realizar las medidas y confirmar resultados correctos ya sea en teoría y práctica.

3. METODOLOGÍA En este proyecto se comprobará las Leyes de Newton por medio de la experimentación con la maqueta que representará un medio para comprobar cada ley, usando datos, cálculos y ecuaciones necesarias, las cuales son obtenidas por medio de la teoría que se aprendió en clase sobre las leyes de Newton. Asimismo, la cinemática, que incluye movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante) y movimiento rectilíneo uniforme variado (aceleración constante).

La maqueta se dividirá en dos procesos:

1) Estática y dinámica La maqueta se dividirá en dos partes: Primera parte. – En esta parte se explicará y comprobará los conceptos de la primera y segunda de ley de Newton con la aplicación de fórmulas y teorías explicadas en clase, a continuación, se explicará cada ley: PRIMERA LEY DE NEWTON También llamada Ley de la Inercia, es la propiedad de un cuerpo de permanecer en reposo o permanecer en movimiento con velocidad constante se llama inercia. Todo cuerpo que no está sometido a ninguna interacción (cuerpo libre o aislado) permanece en reposo o se traslada con velocidad constante.

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Se usará está fórmula para demostrar el estado de inercia que tiene un objeto cuando está en reposo, se debe hacer una sumatoria de fuerzas verticales y horizontales.

SEGUNDA LEY DE NEWTON También conocida como Ley Fundamental de la Dinámica, la fuerza Neta es directamente proporcional a la masa y a la aceleración de un cuerpo. Una fuerza es el nombre que se le da a todo lo que ocasiona un movimiento. La aceleración de tal objeto está limitada por su propia resistencia al movimiento, a lo cual Newton le llamó inercia. Donde la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan. Así pues:

Está fórmula será la que se aplicará en el objeto que se deslizará por la pista, teniendo en cuenta que la pista no tendrá fuerza de rozamiento ya que es lisa. Además de que el objeto o cuerpo y la pista donde se deslizará serán del mismo material. 

La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y también a la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.



Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas.



En ocasiones, será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá una también una fuerza normal; si el módulo de la velocidad varía, es porque hay una aceleración tangencial, luego habrá una fuerza tangencial.

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

La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada.



Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando se analice un problema con varios cuerpos, se debe entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y aplicar la ecuación por separado.

De acuerdo con la segunda ley de Newton, la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza F actuando sobre ella e inversamente proporcional a su masa m. Si se expresa la fuerza en newtons obtenemos a (aceleración) para cualquier aceleración, no solamente para la caída libre. Segunda parte. En esta segunda y última parte se explicará y comprobará el concepto de la tercera ley de Newton, se utilizará algunas fórmulas y teorías en base a esta ley. A continuación, se explicará más a detalle sobre esta ley:

TERCERA LEY DE NEWTON También llamada la ley Reacción, establece objeto ejerce una segundo objeto, el ejerce una fuerza de dirección opuesta sobre teoría, se puede saber que va a ejercer el recordar que deslizó en una pista abajo, para luego de una profundidad

de Acción y que siempre que un fuerza sobre un segundo objeto igual magnitud y el primero. Con esta la fuerza de reacción objeto, se debe anteriormente se empinada hacia chocar con una pared gruesa.

Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último ejerce sobre el primero una fuerza igual en módulo y de sentido contrario a la primera.

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2) Cinemática: Es la parte de la mecánica que describe el movimiento. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U) El movimiento rectilíneo uniforme, es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. En la ecuación de movimiento se debe tener en cuenta que la posición inicial la cual puede ser negativa (si empieza a moverse a la izquierda del origen) o positiva (si empieza a moverse a la derecha del origen), y que la velocidad puede ser negativa (si se mueve hacia la izquierda del sistema de referencia) o puede ser positiva (si se mueve hacia la derecha del sistema de referencia).



Cuando necesitamos hallar la Velocidad



Cuando necesitamos hallar el Tiempo



Cuando necesitamos hallar la Distancia

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) También conocido como el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), en este tipo de movimiento a diferencia del MRU (movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad varía. Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es decir que cambia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiempo.

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Por este hecho aparece una nueva magnitud llamada aceleración. La aceleración está representada por la fórmula:

Esta nueva magnitud sirve para las siguientes fórmulas:

Esta fórmula será útil, se debe usar los parámetros de la posición inicial, velocidad, aceleración y tiempo. Y por último esta fórmula de velocidad con respecto al tiempo, sirve para hallar una velocidad con respecto a cualquier tiempo, se hace uso de los parámetros de la velocidad inicial y la aceleración.

PROCESO:

1.- Primera ley de Newton (estática y rozamiento) 1.1.- Fuerza: La fuerza es una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su entorno, es decir, fuerza que un cuerpo ejerce sobre un segundo cuerpo. Además, la fuerza es una cantidad vectorial: podemos empujar un cuerpo o tirar de él en diferentes direcciones. Para describir una fuerza vectorial debemos indicar la dirección en la cual actúa y su magnitud (cuanto o que tanto la fuerza empuja o tira). Unidad de medida de la fuerza en el SI es newton que se abrevia en N Tipos comunes de fuerza:

1.1.1.- Fuerza normal (N): Es ejercida sobre un objeto por cualquier superficie con la que este en contacto. Normal significa que la fuerza siempre actúa de manera perpendicular a la superficie de contacto, sin importar el ángulo de superficie.

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N

N

1.1.2.- Fuerza de fricción (f): La fuerza de fricción ejercida sobre un objeto por una superficie actúa paralela a la superficie en la dirección opuesta del deslizamiento. Formula f =μ∗N

N

f

1.1.3.- Fuerza de tensión (T): Es la fuerza de un tirón ejercida por una cuerda o por un cordel tenso sobre un objeto al cual se ata.

T

N

f

1.1.4.- Peso (w): Es la fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un cuerpo se llama peso del cuerpo. Formula w=m∗g , m es masa en kg y g es la gravedad.

T N

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f

w

1.2 Superposición de fuerzas: Es el efecto de cualquier cantidad de fuerzas aplicadas en un punto de un cuerpo es el mismo que de una sola fuerza igual a la suma vectorial de la fuerza. Es decir, cualquier fuerza puede sustituirse por sus vectores componentes, actuando en el mismo punto.

1.3 Fuerza Neta: Es la suma vectorial (resultante) de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

∑ F = F 1+ F 2 +F 3 +… Primera ley de newton o primera condición del equilibrio Si sobre un cuerpo la fuerza resultante o fuerza neta es cero, este permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme donde no hay aceleración, se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio. Es decir, si ninguna fuerza neta actúa sobre un cuerpo, este permanece en reposo, o bien se mueve con velocidad constante en línea recta (inercia). (Primera ley de Newton)

Equilibrio: Cuando un cuerpo está en reposo o se mueve con velocidad constante, es decir, para que un cuerpo esté en equilibrio no deben actuar fuerzas sobre él, o deben actuar varias fuerzas cuya resultante. En otras palabras, si la fuerza neta es igual a cero, es lo mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas:

∑ F=0

{

∑ Fx=0 ∑ Fy=0 ∑ Fz=0

Demostración: La maqueta es de la siguiente manera: Cuando termina su recorrido, la partícula choca a la pared ahí podemos notar la tercera ley de newton, pero en este lapso vamos a demostrar, cuando llega al final y retrocede el cuerpo queda estático y aquí se cumple la primera ley de Newton

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a Física 1 e Newton

50 cm 45 cm

45 cm 45 cm Diagrama del cuerpo libre

N

f

w Por definición de superposición de fuerzas y con la condición de primera ley de newton hallamos la fuerza normal que ejerce la superficie como reacción, también hallamos la fuerza de atracción gravitacional

∑ Fx=0 ⟹

⋀ FN =m∗g

FN =0.002∗9.8

∑ Fy=0

⟹

FN −w=0

FN =w

FN =0.019 N

Por definición de superposición de fuerzas y con la condición de primera ley de newton hallamos la fuerza normal que ejerce la superficie como reacción, también hallamos la fuerza de atracción gravitacional La fuerza de atracción gravitacional o peso que la tierra ejerce sobre el cuerpo se halla con la siguiente forma, además la masa de la partícula se obtiene de manera experimental y su valor es 0.002kg

w=m∗g

w=0.002∗9.8

La reacción normal ejercida por la superficie es igual a la fuerza gravitacional, debido a que no existe es ejercida sobre un objeto por cualquier superficie con la que este en contacto. Normal significa que la fuerza siempre actúa de manera perpendicular a la superficie de contacto, sin importar el ángulo de superficie.

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2.- Segunda Ley de Newton: La primera ley de newton es cuando una fuerza neta es igual a cero actúa sobre un cuerpo, este se mueve a velocidad constante y su aceleración es cero. Pero ¿Qué sucede si la fuerza neta no es cero?, entonces la fuerza neta es constante y en la misma dirección horizontal que la velocidad, mientras la fuerza actúa la velocidad varia a ritmo constante. Es decir, se mueve con aceleración constante y este tiene la misma dirección que la velocidad y fuerza neta. En conclusión, una fuerza neta que actúa sobre un cuerpo hace que este acelere la misma dirección de la fuerza.

50 cm 45 cm

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3.- Tercera ley de newton: Lat er cer al eyex ponequeporcadaf uer zaqueact úasobr euncuer po,ést er eal i z a unaf uer zadei guali nt ens i dadydi r ecci ón,per odesent i docont r ar i osobr eel c uer poquel apr oduj o. Di chodeot r af or ma,l asf uer z assi empr esepr esent anenpar esdei gualmagni t ud, s ent i doopuest oyest ánsi t uadassobr el ami smar ect a.Mat emát i cament el at er cer a l eydelmovi mi ent odeNewt onsuel eexpr esar s ecomos i gue:F1=F2' Porl oque, F1esl af uer z aqueact úasobr eelc uer po1yF2' l af uer z ar eact i v aqueact úa s obr eelcuer po2. Es t oesal goquepodemoscompr obarcones t epr oy ect o.

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4.- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado o Movimiento con aceleración constante Velocidad: Describe el cambio de la posición de un objeto con el tiempo; nos indica con qué rapidez y en qué dirección se mueve el objeto. Aceleración: Describe cómo cambia la velocidad con el tiempo; es decir, nos dice cómo cambian la rapidez y la dirección del movimiento. En este caso la velocidad cambia al mismo ritmo a lo largo del movimiento. Es decir, la velocidad varia de forma uniforme, como consecuencia la aceleración es constante.

La maqueta es de la siguiente manera:

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La pelota parte del reposo con velocidad inicial cero y tiempo inicial cero. La distancia de la rampa es 0.5m y el tiempo de desplazamiento del objeto durante la rampa es *** segundos. Por la siguiente formula hallamos su aceleración:

1 2 xf =xo +vo . t + a .t 2 1 2 0.5=0+ 0∗xxx+ a(xxx) 2

a=xxxm / s2

0.5=a∗xxx

La partícula se desplaza con aceleración constante de xxx m/s*s. y su velocidad varía de manera constante. Cuando una vez llega al final de la rampa su velocidad final hallaremos por la siguiente formula

vf =vo +a∗t

xxx ¿ ¿ vf =0+xxx∗¿

2

vf =xxx m / s

Cuando comienza a recorrer la horizontal, su aceleración no es la misma cantidad que el recorrido de la rampa, entonces, procedemos a hallar la aceleración en la trayectoria horizontal.

5.- Movimiento Rectilíneo Uniforme: Velocidad instantánea: Es el límite de la velocidad media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero, es igual a la tasa instantánea de cambio de posición con el tiempo.

vx=lim ∆→ 0

∆ x dx = ∆ t dt

v=

xf −xo t−¿

´x (t)= x´ 0 + ´v × t

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45 cm 45 cm

Cuando comienza a recorrer la horizontal su velocidad se hace constante y su aceleración es nulo hasta chocar con la pared.

4. RESULTADOS Mediante nuestro proyecto de investigación y la realización de la maqueta logramos demostrar y explicar las 3 leyes de Newton, además se aplicó conceptos de energía los cuales usamos para calcular las variables de aceleración, velocidad, tiempo, etc.

5. CONCLUSIONES 

Se llegó a la conclusión de que, si se cambia la masa del objeto, la velocidad con la que baja de la pista aumenta o disminuye.

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En ausencia de fuerzas, un objeto cuerpo en descanso seguirá en descanso, y un cuerpo moviéndose a una velocidad constante en línea recta, lo continuará haciendo indefinidamente.

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Cuando se aplica una fuerza a un objeto, este acelera. La aceleración es en dirección a la fuerza y proporcio...