Laboratoire 1-H2017 - Essai de compression PDF

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Essai de compression...

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MEC111 - Statique de l'ingénieur Laboratoire 1 - Essai de compression Date : _____________________ Équipe No. ______ Station #_________ Faire signer la feuille par le responsable Remettre le rapport le même jour à main propre ou dans la chute devant A-2800 Noms : __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

Nombre de présents : . Signature du responsable

Nomenclature A

aire de section;

E

module d'élasticité du matériau;

Fcr

force critique de flambage;

L

longueur de la tige;

I

moment d'inertie de section;

r

I  rayon de giration de section, r =   ; A

λ

élancement de la tige λ =

λ'

facteur d’élancement mitoyen du matériau;

KL ; r

K est un facteur dépendant de la condition de retenue aux extrémités de la colonne.

σcr

contrainte critique de flambage;

σY

contrainte d'écoulement du matériau.

But du laboratoire : Comparer les forces critiques théoriques et expérimentales, déterminer les facteurs Kexpérimental en flambage des colonnes pour le cas où les extrémités sont retenues par des billes, comparer avec K = 1 obligé par les codes et discuter. Théorie : La contrainte critique σcr (de flambage) est la contrainte de compression axiale qui engendre le flambage d’une tige. En théorie, elle peut être calculée par les formules suivantes π2 E Si λ ≥ λ', on a une colonne longue, alors σ cr = 2 (qui est la formule théorique d'Euler); ou λ 2   λ  Si λ < λ', on a une colonne courte, alors σ cr = σ Y 1 - 0,5 '   (formule empirique de Johnson).  λ    F

où λ ' =

2π 2E est l'élancement mitoyen du matériau. σY

Bille

Bille

di

Appareillage Presse manuelle, capteur de force, vernier et règle à mesure. Matériaux et dimensions nominales des éprouvettes

F

L

L de

d

(E = Module d’élasticité, σY = Contrainte d’écoulement) E (MPa) σY (MPa) Dimensions de section Tige, acier 1018 : 200 000 Tube, acier 1008 : 200 000

250 207

d à mesurer de et de à mesurer

F

F

Chaque équipe doit faire quatre essais : une tige longue, une tige courte, un tube circulaire long et un tube circulaire court. C.1

Déroulement du laboratoire 1- PORTEZ VOS LUNETTES DE SÉCURITÉ. 2- Mesurer les éprouvettes selon les schémas fournis avec le d3 i1 pied à coulisse et le ruban à mesurer. Pour les diamètres d1 i2 i3 extérieurs : faire 3 ou 4 mesures différentes et prendre la valeur minimum; Pour le diamètre intérieur du tube : faire 5 d2 ou 6 mesures différentes et prendre la valeur maximum. 3- Pour chaque éprouvette, calculer d’avance la contrainte et la force critiques théoriques (K=1). 4- À l’aide du maillet et du chasse-goupille, ajuster la hauteur de la barre transversale mobile en fonction de la longueur de l’éprouvette à tester. 5- Allumer l’indicateur numérique de Force. 6- Mettre à zéro l’indicateur en appuyant sur le bouton « ZÉRO » près de l’interrupteur. 7- Derrière la pompe hydraulique manuelle, tourner dans le sens horaire la poignée de la valve noire sans la serrer outre mesure. 8- Devant la pompe hydraulique manuelle sous le levier de pompage, tourner dans le sens horaire la petite poignée jaune, là aussi, s ans la serrer outre mesure. 9- Lubrifier deux billes d’acier inoxydable par la graisse (pour diminuer la friction, pour tendre le facteur K le plus possible vers K = 1), en placer une sur le poussoir au centre du garde inférieur. 10- Placer d’une main l’éprouvette verticalement sur la bille inférieure et de l’autre la deuxième bille d’acier inoxydable sur l’extrémité supérieure de l’éprouvette et la maintenir en place. ATTENTION : s'assurer que les appuis aux extrémités de la tige (les billes dans les chanfreins) retiennent de façon sécuritaire les 2 extrémités de l'éprouvette. Si l’éprouvette n’est pas bien retenue, elle peut se déplacer lors de l'application de la charge et causer des accidents. 11- Commencer à pomper. Pour de meilleurs résultats, pomper doucement à une vitesse modérée mais régulière tout en observant la charge et l’éprouvette. 12- Lorsque la colonne atteint son point de flambage, elle produit une courbure visible à l’œil nu et souvent accompagnée par une perte de charge. Une fois ce point atteint, il n’est pas nécessaire d’aller plus loin. 13- Pour lire la force maximale au moment du flambage (Fcr expérimentale), appuyer sur le bouton « PEAK » et le maintenir enfoncé le temps de noter la valeur. L’indicateur est en N 14- Desserrer doucement la poignée noire à l’arrière de la pompe. 15- Desserrer légèrement la poignée jaune de la pompe. 16- ATTENTION DE NE PAS PERDRE LA BILLE DU HAUT!!! 17- Pour remettre la valeur du « PEAK » à zéro, éteindre et rallumer l’indicateur numérique. 18- Refaire ces étapes pour toutes les éprouvettes. 19- Inscrire le résultat des calculs théoriques et des mesures expérimentales en utilisant le tableau fourni à la page suivante. 20- Dessiner la courbe théorique de flambage σcr vs λ de l’acier et montrer les points obtenus lors des essais expérimentaux sur ce graphique.

C.2

Tige en acier 1018 : E1 = 200 000 MPa,

2π 2E σY σY1 = 250 MPa  λ`1 = ________

Tube en acier 1008 : E2 = 200 000 MPa,

σY2 = 207 MPa  λ`2 = ________

Calculs et résultats: Élancements mitoyen des aciers :

λ '=

φ di

d=

mm

de =

mm

di =

mm

φ de

φd

Tige longue Longueur Aire de section

Tube longue

Tube courte

L A

Moment d'inertie de section Rayon de giration r =

Tige courte

πd2 = 4 πd 4 I= = 64 A=

π(d2e - di2 ) = 4 π(d 4e - d i4 ) I= = 64 A=

I/A

Calculs théoriques en utilisant K = 1 (K = 1 est obligé par les codes ASME et CISC) Élancement : λthéorie = L/r Si λthéorie ≥ λ' : σcr = π2E/λ2 Sinon : σcr = σy[1-0,5(λ/λ')2] Fcr théorique = A∙σcr Mesures et calculs expérimentaux Fcr expérimentale σcr expérimentale = Fcr expér. / A Élancement λexpérimental par σcr = π2 E/λ2 si σcr ≤ σY/2 ou par σcr = σy[1-0,5(λ/λ')2] si σcr > σY/2 Si σcr≤σY/2 : λexp. =

π 2E/σ cr

Sinon λexp. = λ’ 2(1 - σ cr /σ Y ) (λ = KL/r) Kexpér. = λexp.r/L Discussion et/ou conclusion sur : (1) Fcr expér. versus Fcr théorique, Kexpér. versus K = 1 exigé par les codes, (2) Sources d’erreur des résultats théoriques et (3) Sources d’erreur des résultats expérimentaux, etc.). ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ C.3

______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ C.4

MEC111-____ Statique de l'ingénieur Laboratoire 2 - Répartition de la déformation normale dans une poutre en flexion

Date : _______________________

Équipe No. _______

Station # ________

Faire signer la feuille par le responsable Remettre le rapport le même jour à main propre ou dans la chute devant A-2800 Noms : __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

Nombre de présents : . Signature du responsable

But Vérifier expérimentalement la répartition de la déformation normale dans une poutre droite Une jauge de déformation est un fil conducteur de section très mince par rapport à sa longueur, conçu de façon à ce que sa résistance électrique soit une valeur voulue R (souvent R = 120 Ω). Chaque jauge est collée en un point à la surface d'une pièce dans le but de mesurer la déformation normale (ε = ∆L / L) à ce point suivant la direction bien définie.

Les bornes de chaque jauge sont connectées à une branche d'un pont de Wheatstone (voir branche AC de la figure ci-dessus). Un « pont de Wheatstone » est un circuit électrique de 4 branches de même résistance : R1 = R2 = R3 = R4 (= 120 Ω) de sorte que le courant électrique principal I est divisé en deux courants égaux I / 2 et qu'il n'y a pas de courant passant par le pont BC initialement. Les rhéostats aux bornes B et C permettent d'ajuster les résistances R1, R2, R3 et R4 pour mettre le galvanomètre à zéro initialement. Lorsque la jauge subit une petite déformation ε, sa résistance électrique varie et les courants dans les branches ABD et ACD ne sont plus égaux. Ceci engendre une différence de voltage entre B et C. Cette différence de voltage est pratiquement proportionnelle à la déformation ε de la jauge : ∆VBC = k ε. On calibre le galvanomètre G pour afficher directement la valeur de ε.

C.5

Théorie : Soit une poutre d'aluminium simplement supportée aux extrémités A et B et chargée d'une force P au point C tel que montré (voir figure ci-dessous). Les forces de réaction, le moment de flexion maximum et le moment de flexion dans la section D (là où il y a les jauges) sont : RB = P∙L1/L ,

RA = P - RB ,

Mmax = P∙L1∙(L-L1)/L

La contrainte de flexion maximum dans la section D est

et

MD = P∙L1∙L2/L ;

σmax D = MD∙(h/2)/I .

Si σmax < σY (contrainte d’écoulement), la section D est encore au domaine élastique, la déformation longitudinale à chaque point de coordonnée "yi" dans la section D est donnée par : εi = - MD∙yi/EI , où E est le module d'élasticité du matériau de la poutre, I est le moment d’inertie de section. Appareillage : Banc d'essai universel; poutre munie des jauges de déformation collées sur une section; pont de Wheatstone déjà calibré. Déroulement du laboratoire : 1- PORTEZ VOS LUNETTES DE SÉCURITÉ. 2- Mesurer les dimensions : Pour b, h et t, faire 3 à 5 mesures et prendre la valeur minimum.

b= y1 =

h= y2 =

t1 = y3 =

t2 = y4 =

r= y5 =

(approx.)

Station #

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L2 (mm)

85

90

100

95

105

125

120

115

130

110

3- Calculer le moment d’inertie I de section par rapport à l’axe Gz et le produit E·I : - Si l’on néglige les coins r : I0 = [b·h3 - (b - t2)·(h - 2·t1)3] / 12 = _____________ mm4 - Moment d’inertie de surface des 4 coins de rayon r : 2 2  r4 r   π 4  4 πr 2  h 4r   h 4 + r 2  - t1 -  -  r + t r + Ir = 4*   2 1   = __________ mm 12 2 2 16 9π 4 3π        

- Moment d’inertie total: I = I0 + Ir = ____________ mm4 et noter

Ir = _________. I

- Produit E·I = ______________ N∙mm2 où E = 70 000±4000 MPa (alliages d'aluminium). 4- Identifier les numéros des jauges et les numéros correspondants des ponts de Wheatstone en suivant les fils de connexion. Pont 1 Pont 2 Pont 3 Pont 4 Pont 5 s’il y en a Jauge No. _____ Jauge No. _____ Jauge No. _____ Jauge No. _____ Jauge No. _____ C.6

5- Ne pas modifier la connexion des fils des jauges. 6- Mettre en marche la boîte P-3 en appuyant sur le bouton « » en bas à gauche et attendre que l’afficheur vous montre les 4 canaux. 7- NE TOUCHER À RIEN D’AUTRE sur la boîte P-3, puisqu’elle est déjà ajustée avant votre arrivée. 8- Placer la poutre la plus perpendiculaire possible aux appuis inférieurs en veillant à ce que la section des jauges ne soit pas trop près de la force appliquée P. 9- Allumer l’indicateur numérique de Force sur le banc d’essai. 10- Derrière la pompe hydraulique manuelle, tourner dans le sens horaire la poignée de la valve noire sans trop la serrer. 11- Devant la pompe hydraulique manuelle sous le levier de pompage, tourner dans le sens horaire la petite poignée jaune, là aussi sans trop la serrer. 12- Pomper doucement pour amener le point supérieur en léger contact avec la poutre. 13- Mettre à zéro l’indicateur numérique de Force en appuyant sur le bouton « ZÉRO ». 14- Mettre à zéro les 4 jauges de contrainte en appuyant sur la touche « BAL » (balance) soit la 2e touche sur la rangée du haut identifié par le symbole d’une balance. 15- Appuyer encore une fois sur la touche « BAL » et attendre. 16- Appuyer sur la touche « {MENU} = Don’t save » 17- Pomper doucement pour atteindre la charge P la plus près possible de 4 000 N. NOTE : La lecture de l’indicateur numérique de Force est en N. 18- Inscrire la force et les déformations mesurées dans la colonne P1 du tableau ci-dessous. 19- Répéter les étapes 37 et 38 pour atteindre la charge P la plus près possible de 8 000 N, inscrire les valeurs expérimentales dans la colonne P du tableau et noter approximativement la proportionnalité des résultats des deux colonnes. Sinon, refaire depuis l’étape 10. 20- Faire les calculs et inscrire les résultats dans la colonne « Déformations théoriques ». Tableau des résultats expérimentaux et théoriques

Déformations ↓

Valeurs expérimentales P1 = _______ N P = _______ N (environ 4000 N) (P ≈ 2∙P 1)

Déformations théoriques pour la charge P (________ N) MD = ___________ N∙mm

Pont No____: ε1 mesurée Pont No____: ε2 mesurée Pont No____: ε3 mesurée Pont No____: ε4 mesurée Pont No___ : ε5 mesurée

____________ ____________ ____________ ____________ ____________

ε1 = -MDy1/EI =____________ ε2 = -MDy2/EI =____________ ε3 = -MDy3/EI =____________ ε4 = -MDy4/EI =____________ ε5 = -MDy5/EI =____________

____________ ____________ ____________ ____________ ____________

21- Calculer la contrainte maximale de flexion dans la section D (σmaxD) poutre pour la charge P (environ 8000 N), comparer avec la contrainte d’écoulement σY ≈ 250 MPa pour l'aluminium et conclure si la formule ε = -My/EI est applicable. Réponse : σmaxD = __________ < σY ?

Donc ε = -My/EI est applicable / non applicable.

22- Tracer la répartition des déformations théoriques à travers la hauteur de section D pour P près de 8 000 N. Montrer également les points expérimentaux sur le même graphique. 23- Comparer les résultats, discuter et conclure.

C.7

Discussion et conclusion : y (mm)

Citer au moins 8 causes d’incertitudes des déformations calculées (ε = -M∙y/EI); Citer au moins 3 causes principales d’incertitude des déformations mesurées; Discussion originale (Résultats sont-ils proportionnels à la charge? La poutre est-elle réutilisable après ce laboratoire? L’importance de chacun des paramètres dans ε = -M∙y/EI; Valeur réelle de Ealuminnium > ou < 70 000 MPa?; L’expérience est-elle concluante?; …). …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

30 mm 20 mm 10 mm Déformation ε -200 μ

-100 μ

0

100 μ

200 μ

-10 mm

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

-20 mm

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

-30 mm

…………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………...