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Laboratoire sur mécanique du contact hertzien...

Description

ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC

MEC727 - Tribologie

Laboratoire 1 : Modélisation du contact hertzien par la méthode des éléments finis

Présenté à Raynald Guilbault Par

TREF07039300 - TREMBLAY Francis LEBA13099507 – LEBLANC-BUISSON Antoine

Date de remise: 23 juin 2021

Description des méthodes de réduction de la taille des maillages utilisés et hypothèses simplificatrices proposées. Afin de bien différencier les composantes lors de l’analyse, nous avons divisé le modèle en 4 corps telle la figure suivante.

Figure 1 : Numérotation des corps

Comme méthode de réduction tout en limitant le nombre de nœuds pour l’analyse, nous avons tenté de réduire la taille des éléments des pièces qui n’étaient pas près de l’interface, alors le corps en aluminium (2) et le corps en acier (4) avaient un maillage avec une taille de 10 mm, mais les corps 1 et 3 près de la zone de contact entre la pièce en acier et aluminium avaient un maillage beaucoup plus fin, environ 1 mm et même 0.16 mm pour l’interface de contact. Nous avons donc décidé de réduire légèrement et graduellement la taille du maillage des corps 2 et 4 jusqu’à 0.2 mm et 5 mm respectivement. Pour les corps 1 et 3, il était important de faire un maillage plus petit afin d’obtenir des résultats plus précis. Nous avons réduit graduellement la taille du maillage des corps 1 et 3 jusqu’à 1 mm et 0.2 mm respectivement.

Quelques hypothèses simplificatrices ont été utilisées. Un seul cylindre a été modélisé et une symétrie sur le long du cylindre fait en sorte de diminuer grandement le nombre de nœuds et mailles nécessaires

aux calculs. Sachant que l’analyse que fait Ansys peut devenir très longue quand on augmente le nombre de nœuds.

Lors des analyses, Ils avaient des contraintes énormes à un seul endroit sur un coin et le reste des contraintes étaient assez uniformes alors j’ai essayé d’ajouter un rayon géométrique ou un petit arrondi (figure 3) pour diminuer les concentrations de contraintes, mais les contraintes de cisaillement et la pression maximale ont été grandement réduits par rapport au calcul théorique alors je crois que ce n’était pas crédible comme résultats. C’est pour ça que nous avons décidé ensuite de placer une sphère d’influence sur le bord du corps 1 et 3 comme vous pouvez voir sur la figure 2 pour réduire la taille des éléments à un seul endroit pour avoir une analyse plus précise, mais plus qu’on réduisait la taille des éléments, plus que la contrainte maximale augmentait de façon significative alors aucune convergence. Enfin, la méthode qui nous a permis d’avoir une convergence était de faire un dimensionnement par arête sur l’arête qui joint le corps 3 et corps 1 en augmentant le nombre de divisions pour avoir plus de nœuds. (voir figure 4)

Figure 2: Sphère d’influence

Figure 3: Rayon géométrique

Figure 4: Dimensionnement de l’arête surligné en vert entre le corps 1 et 3

Figure 5: Photo de la contrainte principale avec 8000 divisions pour le dimensionnement de l’arête

Analyse de convergence de la solution. La seule façon qu’on a pu avoir de la convergence c’est en augmentant le nombre de divisions sur l’arête de l'interface entre le corps 1 et le corps 3 comme vous pouvez voir sur la figure 4. C’est à cet endroit que la contrainte va être maximale alors concentrer le maillage à cet endroit a été la bonne décision et il a eu de la convergence.

Taille des éléments (nombre de division sur l’arête)

Contraint de contact à l’interface (MPa)

Contrainte de cisaillement maximal (MPa)

1000 divisions avec 74 916 noeuds 2000 divisions avec 128 806 noeuds 4000 divisions avec 201 561 noeuds 8000 divisions avec 281 381 noeuds

303

83

280

80

294

82.5

302

82.5

Comparaison des contraintes de contact. Le tableau suivant compare les différentes contraintes de contact maximales avec la valeur théorique. Tableau : Comparaison des contraintes de contact avec la théorie Taille des éléments (nombre de division sur l’arête) 1000 divisions avec 74 916 noeuds 2000 divisions avec 128 806 noeuds 4000 divisions avec 201 561 noeuds 8000 divisions avec 281 381 noeuds

Contrainte de contact à l’interface (MPa)

Contrainte de contact théorique (MPa)

Écart (%)

303

265,5

14,50 %

280

265,5

5,46 %

294

265,5

10,73 %

302

265,5

13,75 %

Comparaison des déplacements. Le tableau suivant compare les différents déplacements verticaux avec la valeur théorique. Tableau : Comparaison des déplacements verticaux avec la théorie Essai 1 2 3

Déplacement vertical (mm) 0,00879 0,00472 0,00297

Déplacement vertical théorique (mm) 0,00092 0,00092 0,00092

% d’écart 99% 99% 99%

Discussion et analyse des résultats. Dans ce laboratoire, on a pu apprendre plusieurs nouvelles techniques sur les éléments finis sur Ansys comme le dimensionnement par arête et c’est ce nouveau concept qui nous a permis d’avoir un modèle qui a convergé et qui ressemblait le plus à notre modèle théorique. En théorie au TP3, nous avions eu 76 MPa comme contrainte de cisaillement et dans notre modèle, la contrainte de cisaillement a convergé à 82.5 MPa ce qui est une différence de seulement 7.8% ou seulement 6.5 MPa et la contrainte maximale dans la pièce selon notre modèle théorique était de 278 MPa et notre modèle ANSYS a généré une convergence à 302 MPa alors 24 MPa de différence ou 8.6 % ce qui n’est pas si mal surtout qu’on a essayé plusieurs techniques de réduction de maillage qui n’arrivait pas à des convergences. Nous remarquons que nos résultats de déplacement ne correspondent pas du tout aux résultats théoriques calculés lors du TP 3. Notre déplacement avec la solution converge est de 0,00297 mm tandis que la valeur théorique est de 0,00092 mm. La valeur calculée par Ansys est 10x plus grande. Par contre, on remarque que la distribution du déplacement sur la surface de contact correspond à la courbe théorique. L’écart majeur peut être expliqué par le fait que Ansys utilise une méthode de pénalités pour résoudre les contacts. Cette méthode est basée sur l’interprétation des solides.

Figure : Courbe théorique du déplacement vertical lors d’un contact cylindrique Afin de tracer le graphique suivant, nous avons créé une trajectoire sur la surface de contact sur l’axe des x afin de mesurer la dispersion de la contrainte.

Figure : Courbe Ansys du déplacement vertical sur la surface de contact cylindrique Lors de l’analyse de contraintes de contact, nous avons observé un écart entre 5 et 15% avec la valeur théorique de 265,5 MPa. Ceci peut être expliqué par le fait que les calculs théoriques se font sur un profil en deux dimensions sur la pièce. Ansys prend en compte la troisième dimension et l’incorpore dans son calcul. Il y a donc une plus grande plage de valeur pouvant influencer les résultats. Malgré que la force appliquée soit uniquement sur l’axe des y, il y a une dispersion à l'intérieur du matériau qui vient augmenter la contrainte. Nous avons aussi éliminé une singularité lors de nos calculs puisque celle-ci se trouvait dans le coin de notre pièce et créait une valeur démesurée. Nous ne l’avons donc pas prise en compte....