Laboratorio N°4 de Transferencia de Calor 2019 PDF

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Warning: TT: undefined function: 32 Universidad Tecnológica de PanamáFacultad de Ingeniería IndustrialIngeniería Mecánica IndustrialLaboratorio de Transferencia de CalorLaboratorio # 4Efecto de los cambios de sección transversal en la conducción axial através de una barra segmentadaInstructora Milvi...

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Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Industrial Ingeniería Mecánica Industrial Laboratorio de Transferencia de Calor

Laboratorio # 4 Efecto de los cambios de sección transversal en la conducción axial a través de una barra segmentada

Instructora Milvia Castillo

Integrantes Lozada Saúl 8-854-641 Pérez Karina 7-708-453

Grupo A

Fecha de entrega 24-10-2019

Introducción El mecanismo de conducción térmica depende fuertemente de la temperatura. Cuando en un cuerpo existe una diferencia de temperaturas, hay una transferencia de energía desde la región de alta hacia la región de baja temperatura, por lo que la energía se ha transferido por conducción. La energía térmica en los sólidos puede transferirse por conducción mediante dos mecanismos: por vibración de la red y por transporte de electrones libres. En esta experiencia de laboratorio trataremos como varia este comportamiento dado un cambio brusco de área transversal a través de la sección transversal del cilindro a estudiar. Podremos ver que existe una relación inversamente proporcional entre la razón de áreas y la razón de gradientes de temperaturas similar al comportamiento de los gases ideales.

Tabla de contenido Introducción ................................................................................................................................. 2 Marco teórico ............................................................................................................................... 4 Procedimiento experimental ........................................................................................................ 5 Análisis y Resultados ................................................................................................................... 6 Tabla de valores obtenidos con el Programa SCADA TXC - CL. .......................................... 6 Procedimientos para una Generación de 10 W ....................................................................... 6 Gráfico para una generación de calor de 10W ........................................................................ 6 •

Gráfico para la sección A. ............................................................................................... 7

•

Gráfico para la sección B. ............................................................................................... 7

•

Gráfico para la sección C. ............................................................................................... 8

Pendientes de las ecuaciones que relacionan la variable de temperatura y posición. ............ 8 •

Sección A ....................................................................................................................... 8

•

Sección B ....................................................................................................................... 8

•

Sección C ....................................................................................................................... 8

Cálculo de la media aritmética de las pendientes obtenidas para las tres secciones de la barra. .................................................................................................................................................. 9 Comprobación del gradiente de temperatura en la sección A y C. ......................................... 9 Calcule el gradiente de temperatura de la sección B. ............................................................ 10 Procedimientos para una Generación de 20 W ..................................................................... 11 Gráfico para una generación de calor de 20W ...................................................................... 11 •

Gráfico para la sección A. ............................................................................................. 11

•

Gráfico para la sección B. ............................................................................................. 12

•

Gráfico para la sección C. ............................................................................................. 12

Pendientes de las ecuaciones que relacionan la variable de temperatura y posición. .......... 13 Cálculo de la media aritmética de las pendientes obtenidas para las tres secciones de la barra. ................................................................................................................................................ 13 Comprobación del gradiente de temperatura en la sección A y C. ....................................... 13 Calcule el gradiente de temperatura de la sección B. ............................................................ 15 Preguntas ................................................................................................................................... 16 Conclusiones ............................................................................................................................... 17 Referencias ................................................................................................................................. 18

Marco teórico En las experiencias realizadas hasta el momento, se ha estudiado la conducción de calor a través de una barra segmentada de área constante. Sin embargo, la transferencia de calor por conducción se puede dar entre cuerpos de diferentes propiedades y con distintas configuraciones geométricas; siempre que exista un gradiente de temperatura. Ahora bien, considere una barra con conductividad térmica constante (𝑘) que presenta cambios de sección transversal, como se observa en la figura 1.

Figura 1. conductividad térmica constante (𝑘) que presenta cambios de sección

Barra

con

transversal. En la figura anterior AA , AB , AC y, representa el área de conducción (área transversal) de la sección A, B y C, respectivamente. En tanto que ∆𝑥𝐴 , ∆𝑥𝐵 , ∆𝑥𝐶 , representa el espesor de la sección A, B y C, respectivamente. Si se considera condiciones de estado estacionario y que la conducción de calor sólo se da en la dirección axial, la razón de transferencia de calor puede ser expresada como: 𝑄󰇗𝑐𝑜𝑛𝑑,𝐴 = 𝑄󰇗𝑐𝑜𝑛𝑑,𝐵 = 𝑄󰇗𝑐𝑜𝑛𝑑,𝐶 𝑑𝑇

𝑑𝑇

(1) 𝑑𝑇

−𝑘𝐴𝐴 ( 𝑑𝑥 ) = −𝑘𝐴𝐵 ( 𝑑𝑥 ) = −𝑘𝐴𝐶 ( ) 𝑑𝑥 𝐴

𝐵

𝐶

(2)

Recordando que para este análisis se está considerando conductividad térmica constante, la ecuación (2) se puede reescribir como: 𝑑𝑇

𝑑𝑇

𝑑𝑇

−𝐴𝐴 ( ) = −𝐴𝐵 ( ) = −𝐴𝐶 ( 𝑑𝑥 ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝐴

𝐵

𝐶

(3)

La ecuación anterior nos muestra que cambios de sección transversal, para las condiciones mencionadas anteriormente, implican consecuentes cambios en el gradiente de temperatura.

Procedimiento experimental 1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CL. 2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido conectados; también compruebe que la parte central de la barra segmentada esté alineada con los cilindros fijos. Encienda la interface. 3. Cree un flujo de agua de refrigeración de 2 L/min por medio de la válvula SC-2. 4. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1) con el controlador de potencia. 5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la tabla 1. 6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20 W.

Análisis y Resultados Tabla de valores obtenidos con el Programa SCADA TXC - CL. Q(W) ST-1

ST-2

ST-3 ST-4

ST-5

ST-6

ST-7

ST-8

ST-9

10

49.3

48.8

45.8

41.1

37.9

30.8

29.6

20

50.6

49.1

ST10 29.4

ST11 28.6

77.8 75.3 74.1 73.9 66.9 57.2 50.9 34.6 32.7 31.7 30.5 Tabla 1. Variación de la temperatura promedio en °C a lo largo de la barra segmentada y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento.

Procedimientos para una Generación de 10 W Gráfico para una generación de calor de 10W

Sensor ST-1 ST-2 ST-3 ST-4 ST-5 ST-6 ST-7 ST-8 ST-9 ST-10 ST-11

X (mm) 0 10 20 30 43 53 63 78 88 98 108

T (ºC) 50.6 49.3 48.8 49.1 45.8 41.1 37.9 30.8 29.6 29.4 28.6

T vs x

T (°C) 60 55

T = -0.2423x + 53.107

50 45 40 35 30 25 20 0

20

40

60

80

100

120 x (mm)

•

Gráfico para la sección A.

Sensor

T (ºC)

ST-1

X (mm) 0

ST-2

10

49.3

ST-3

20

48.8

ST-4

30

49.1

50.6

T vs x

T (°C) 60

T = -0.05x + 50.2

55 50 45 40 35 30 0

•

5

10

15

20

25

30

35 x (mm)

Gráfico para la sección B.

T vs x

T (°C) 55

50 T = -0.395x + 62.535

Sensor

T (ºC)

45

ST-5 ST-6

X (mm) 43 53

45.8 41.1

40

ST-7

63

37.9

35

30 20

30

40

50

60

70

80 x (mm)

•

Gráfico para la sección C.

Sensor ST-8

X (mm) 78

T (ºC)

T vs x

T (°C) 45

30.8

T = -0.068x + 35.924

40

ST-9

88

29.6 35

ST-10

98

29.4 30

ST-11

108

28.6 25 20 55

65

75

85

95

105

115

Pendientes de las ecuaciones que relacionan la variable de temperatura y posición. •

Sección A T(x) = −0.05x + 50.20 (℃) mA10w = (

•

℃ ℃ 𝑑𝑇 ) = −0.05 ( ) = −50 ( ) m 𝑑𝑥 𝐴 mm

Sección B T(x) = −0.395x + 62.535 (℃) mB10w = (

•

℃ ℃ 𝑑𝑇 ) = −0.395 ( ) = − 395 ( ) 𝑑𝑥 𝐵 mm m

Sección C T(x) = −0.068x + 35.924 (℃) mC10w = (

𝑑𝑇

℃ ℃ ) = −0.068 ( ) = −68 ( ) m 𝑑𝑥 𝐶 mm

125 x (mm)

Cálculo de la media aritmética de las pendientes obtenidas para las tres secciones de la barra.

•

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝑚𝐴10w + 𝑚𝐵10w + 𝑚𝐶10w 3

℃ ℃ ℃ ℃ −513 ( ) −50 ( m ) − 395 ( ) − 68 ( m ) m m = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 3 3 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = (

℃ 𝑑𝑇 ) = 171 ( ) 𝑑𝑥 m

Comprobación del gradiente de temperatura en la sección A y C. ∆𝑇

∆𝑇

•

Comparación de gradientes de temperatura de la sección A y C ( ∆𝑥 ) = ( )

•

Gradiente de temperatura ( ∆𝑥 ) = 𝑚10𝑊𝐴 =

∆𝑇

𝐴

𝐴

(𝑇20 )−(𝑇0 )

(𝑥20 )−(𝑥0 )

𝑇0 = temperatura inicial en 𝑥0 .

𝑇0 = 50.6 °C

𝑥0 =posición inicial.

𝑥0 = 0 mm

𝑇20 =temperatura final en 𝑥20 .

𝑇20 = 48.8 °C 𝑥20 =20 mm

48.8 °C − 50.6 °C ℃ ℃ ∆𝑇 = −0.09 ( ) = −90 ( ) ( ) = 𝑚10𝑊𝐴 = ∆𝑥 𝐴 20 𝑚𝑚 − 0 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚 •

∆𝑇

Gradiente de temperatura ( ∆𝑥 ) = 𝑚10𝑊𝐶 = 𝐶

(𝑇98 )−(𝑇78 )

(𝑥98 )−(𝑥78 )

∆𝑥 𝐶

𝑇78 = temperatura inicial en 𝑥78 . 𝑇78 = 30.8 °C

𝑥78 =posición inicial.

𝑥78 = 78 mm

𝑇98 =temperatura final en 𝑥98 . 𝑇98 = 29.4 °C 𝑥98 =98 mm

∆𝑇 29.4 °C − 30.8 °C ℃ ℃ ( ) = 𝑚10𝑊𝐶 = = −0.07 ( ) = −70 ( ) 𝑚 ∆𝑥 𝐶 98 𝑚𝑚 − 78 𝑚𝑚 𝑚 Como podemos observar el gradiente de temperatura de la sección C es menor que la ℃

sección A, cuya diferencia es de −20 (𝑚) , esta diferencia puede ser debido a los errores

existentes en las mediciones del experimento, ya que al llegar al estado estable toma mucho tiempo, para que la temperatura de medición con el SCADA sea percibida.

Calcule el gradiente de temperatura de la sección B. •

Gradiente de temperatura B −𝐴𝐴 ( 𝐴𝐴 𝐴𝐵

( (

𝑑𝑇 𝑑𝑇 ℃ 𝑑𝑇 ) = −𝐴𝐵 ( ) ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ( ) = −50 ( ) 𝑚 𝑑𝑥 𝐴 𝑑𝑥 𝐵 𝑑𝑥 𝐴 (0.025)2

= (0.010) 2 = relación de áreas.

𝐴𝐴 𝑑𝑇 𝑑𝑇 ( ) ) = 𝑑𝑥 𝐵 𝐴𝐵 𝑑𝑥 𝐴

(0.025)2 ℃ 𝑑𝑇 ) (−50 ) ∴ ( ) =( 2 (0.010) 𝑚 𝑑𝑥 𝐵

℃ 𝑑𝑇 ) = −312.5 ( ) 𝑑𝑥 𝐵 𝑚

Dado el resultado obtenido del gradiente de temperatura de la sección B, se observa ℃ una diferencia de 82.5 ( ), con respecto a la pendiente en la sección B obtenida por 𝑚

regresión lineal la cual representa dicho gradiente en esa sección.

Procedimientos para una Generación de 20 W Gráfico para una generación de calor de 20W

Sensor ST-1 ST-2 ST-3 ST-4 ST-5 ST-6 ST-7 ST-8 ST-9 ST-10 ST-11

•

T (ºC) 77.8 75.3 74.1 73.9 66.9 57.2 50.9 34.6 32.7 31.7 30.5

T vs x

T (°C) 90

80 T = -0.523x + 83.156 70 60 50 40 30 20 10 0

20

40

60

80

100

120 x (mm)

Gráfico para la sección A.

Sensor ST-1

X (mm) 0 10 20 30 43 53 63 78 88 98 108

X (mm) 0

T (ºC)

T vs x

T (°C) 90 85

T = -0.129x + 77.21

77.8 80

ST-2

10

75.3

ST-3

20

74.1

70

ST-4

30

73.9

65

75

60 55 50 0

5

10

15

20

25

30

35 x (mm)

•

Gráfico para la sección B.

T vs x

T (°C) 86 79

T = -0.8x + 100.73

72

Sensor

T (ºC)

ST-5

X (mm) 43

66.9

58

ST-6

53

57.2

51

ST-7

63

50.9

44

65

37 30 25

•

32

39

46

53

60

67

74 x (mm)

Gráfico para la sección C.

T vs x

T (°C) 50

T (ºC)

43

ST-8

X (mm) 78

34.6

36

ST-9

88

32.7

ST-10

98

31.7

ST-11

108

30.5

Sensor

T = -0.133x + 44.744

29

22

15 60

67

74

81

88

95

102

109

116

123 x (mm)

Pendientes de las ecuaciones que relacionan la variable de temperatura y posición . ▪

Sección A T(x) = −0.129x + 77.21 (℃) mA 20w = (

▪

𝑑𝑇

℃ ℃ ) = −0.129 ( ) = −129 ( ) m 𝑑𝑥 𝐴 mm

Sección B T(x) = −0.80x + 100.73 (℃) mB 20w = (

▪

℃ ℃ 𝑑𝑇 ) = −0.80 ( ) = −800 ( ) 𝑑𝑥 𝐵 mm m

Sección C T(x) = −0.133x + 44.744 (℃) mC 20w = (

𝑑𝑇

℃ ℃ ) ) = −0.133 ( ) = −133 ( m 𝑑𝑥 𝐶 mm

Cálculo de la media aritmética de las pendientes obtenidas para las tres secciones de la barra.

•

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝑚𝐴20w + 𝑚𝐵20w + 𝑚𝐶20w 3

℃ ℃ ℃ −129 ( m ) − 800 ( m ) − 133 ( m )

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 = (

3

=

−1062 ( 3

℃ ) m

℃ 𝑑𝑇 ) = 354 ( ) 𝑑𝑥 m

Comprobación del gradiente de temperatura en la sección A y C. •

∆𝑇

∆𝑇

Comparación de gradientes de temperatura de la sección A y C ( ∆𝑥 ) = (∆𝑥 ) 𝐴

𝐶

•

∆𝑇

Gradiente de temperatura ( ∆𝑥 ) = 𝑚20𝑊𝐴 = 𝐴

(𝑇20 )−(𝑇0 )

(𝑥20 )−(𝑥0 )

, Tomando las mismas

posiciones utilizadas con la generación de calor de 10 W, tenemos: 𝑇0 = temperatura inicial en 𝑥0 .

𝑇0 = 77.8 °C

𝑥0 =posición inicial.

𝑥0 = 0 mm

𝑇20 =temperatura final en 𝑥20 .

𝑇20 = 74.1 °C 𝑥20 =20 mm

74.1 °C − 77.8 °C ℃ ℃ ∆𝑇 = −0.185 ( ) = −185 ( ) ( ) = 𝑚20𝑊𝐴 = 𝑚 ∆𝑥 𝐴 20 𝑚𝑚 − 0 𝑚𝑚 𝑚𝑚 •

∆𝑇

Gradiente de temperatura ( ∆𝑥 ) = 𝑚20𝑊𝐶 = 𝐶

(𝑇98 )−(𝑇78 )

(𝑥98 )−(𝑥78 )

𝑇78 = temperatura inicial en 𝑥78 . 𝑇78 = 34.6 °C

𝑥78 =posición inicial.

𝑥78 = 78 mm

𝑇98 =temperatura final en 𝑥98 . 𝑇98 = 31.7 °C 𝑥98 =98 mm

31.7 °C − 34.6 °C ℃ ℃ ∆𝑇 = −0.145 ( ) = −145 ( ) ( ) = 𝑚20𝑊𝐶 = ∆𝑥 𝐶 98 𝑚𝑚 − 78 𝑚𝑚 𝑚 𝑚

Como podemos observar el gradiente de temperatura de la sección C es menor que la ℃

sección A, cuya diferencia es de −40 (𝑚) , esta diferencia puede ser debido a los errores

existentes en las mediciones del experimento, ya que al llegar al estado estable toma mucho tiempo, para que la temperatura de medición con el SCADA sea percibida.

Calcule el gradiente de temperatura de la sección B. •

Gradiente de temperatura B 𝑑𝑇 𝑑𝑇 𝑑𝑇 ℃ −𝐴𝐴 ( ) = −𝐴𝐵 ( ) ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ( ) = −129 ( ) 𝑚 𝑑𝑥 𝐴 𝑑𝑥 𝐵 𝑑𝑥 𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐵

=

(0.025)2

(0.010) 2

= relación de áreas. (0.025)2 ℃ 𝑑𝑇 ) (−129 ) ∴ ( ) =( 2 (0.010) 𝑚 𝑑𝑥 𝐵

𝑑𝑇 𝐴 𝑑𝑇 ( ) = 𝐴( ) 𝑑𝑥 𝐵 𝐴𝐵 𝑑𝑥 𝐴 (

𝑑𝑇

℃ ) = −806.25 ( ) 𝑚 𝑑𝑥 𝐵

Dado el resultado obtenido del gradiente de temperatura de la sección B, se observa ℃

una diferencia de 6.25 (𝑚), con respecto a la pendiente en la sección B obtenida por regresión lineal la cual representa dicho gradiente en esa sección.

Preguntas 1. Para un medio de conductividad térmica constante y en condiciones estacionarias, ¿Qué relación existe entre la razón de áreas transversales (de magnitudes diferentes) y la razón de gradientes de temperatura? La razón de áreas transversales es inversamente la relación entre el gradiente de temperatura de cada sección

2. ¿Existe similitud entre el gradiente de temperatura de la sección B calculado y el obtenido por medio de la regresión lineal? De haber diferencias ¿a qué cree que se deban? Si, son bastantes cercanos pero debido al error de medición que probablemente tuvo la máquina o falta de calibración del equipo, imperfecciones en los sensores o material anisotrópico.

Conclusiones •

En esta experiencia de laboratorio pudimos observar los cambios que surgen en la conducción de calor axial en una barra, cuando se cambia el área transversal de los segmentos que conforman dicha barra, la cual se tomó como suposición que dicha conducción de calor se da en una sola dirección. Mediante este logramos comprobar que el comportamiento de la conducción de calor es directamente proporcional al área de sección transversal de la barra.

•

Se logro apreciar que, al cambiar el área de sección transversal de la barra, al comparar el gradiente de temperatura de la sección alterada con respecto al gradiente de temperatura anterior, los gradientes son invers...