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#6

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO “MONSEÑOR SALUSTIANO CRESPO” CALABOZO – GUÁRICO

Asignatura: Física Año: 3° Profesor: Víctor Trocel

MOVIMIENTO VERTICAL (Lanzamiento Vertical Ascendente) Es un movimiento hacia arriba y en línea recta donde la velocidad disminuye conforme asciende, puesto que la aceleración de la gravedad retarda el movimiento del cuerpo hasta que éste se detiene y empieza a caer de vuelta a la superficie, aumentando así su velocidad y alcanzando la máxima que tenía del punto donde se lanzó. El Lanzamiento Vertical Ascendente se trata de un Movimiento Rectilíneo Uniforme Retardado, cuya dirección es ascendente (hacia arriba), y tiene una velocidad inicial que resulta diferente a cero, ya que el cuerpo en cuestión se lanza hacia arriba, impulsado con una velocidad específica, regresando al punto de partida con la misma velocidad aunque en un sentido contrario a la que tenía en el momento del lanzamiento.

Características del Lanzamiento Vertical Ascendente  Para subir el cuerpo necesita una velocidad, es decir, la velocidad inicial nunca es cero (𝑉0 ≠ 0 𝑚/𝑠).  El movimiento comprende ascenso (subida) y descenso (bajada), y la trayectoria del movimiento es rectilínea.  Mientras el cuerpo sube, el movimiento del cuerpo es Retardado (𝑔 < 0 → " − "); en cambio, cuando el cuerpo baja el movimiento del cuerpo es Acelerado (𝑔 > 0 → " + ").  Mientras el cuerpo sube, la velocidad es Positiva (𝑉 > 0); en cambio, cuando el cuerpo baja la velocidad es negativa (𝑉 < 0).  En puntos ubicados a una misma posición, el cuerpo tendrá la misma velocidad tanto en ascenso como en descenso, pero con sentidos contrarios.  La Altura Máxima (𝑦𝑚á𝑥 ), es el punto más alto que alcanza el cuerpo cuando se detiene, y el tiempo que tarda en alcanzar esa altura se denomina, Tiempo Máximo (𝑡𝑚á𝑥 ).  Cuando el cuerpo alcanza su Altura Máxima, éste se detiene y su velocidad es nula (𝑉𝑓 = 0 𝑚/𝑠), luego de allí comienza a descender en caída libre.  El cuerpo tarda el mismo tiempo en alcanzar su altura máxima y en regresar al punto de partida, es decir, el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar; y se conoce como Tiempo de Vuelo (𝑡𝑣 ).  La velocidad con que se inicia el movimiento, es la misma con que termina en el punto de partida, es decir, la velocidad con que se lanza el cuerpo, es la misma con que la impacta con la superficie.

Caída Libre

Ecuaciones Altura/Posición (En función de la Velocidad)

(En función del Tiempo)

𝑦 = 𝑉0 ∙ 𝑡 −

𝑡2

𝑔∙ 2

𝑦=

𝑉02 − 𝑉𝑓2 2∙𝑔

Velocidad

(En función del Tiempo)

(En función de la Altura)

𝑉𝑓 = 𝑉0 − 𝑔 ∙ 𝑡

𝑉𝑓 = √𝑉02 − 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑦 Tiempo

(En función de la Velocidad)

𝑡=

𝑉0 − 𝑉𝑓 𝑔

Altura Máxima

𝑦𝑚á𝑥 =

𝑉02

2∙𝑔

(Tiempo Máximo)

𝑡𝑚á𝑥 =

𝑉0 𝑔

Tiempo de Vuelo

𝑡𝑣 = 2 ∙ 𝑡𝑚á𝑥 → 𝑡𝑣 =

2 ∙ 𝑉0 𝑔

#6

EJERCICIOS PROPUESTOS. Resuelva los siguientes ejercicios de Lanzamiento Vertical Ascendente suponiendo que g = 10 m/s2, y se desprecia la resistencia del aire. 1. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué altura máxima alcanza? ¿Qué tiempo tardará en llegar a esa altura? 2. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad 30 m/s. ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 s después del lanzamiento? ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria? 3. Con una honda elástica se lanza verticalmente hacia arriba una piedra que llego hasta 40 m. ¿Con qué velocidad fue lanzada? 4. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 1 m/s. ¿A qué altura se encuentra la piedra al cabo de 1 segundo? 5. Se lanza verticalmente hacia arriba una bala con la velocidad de 400 m/s .Calcular: a) La altura que alcanza a después de ½ minuto después de haber sido disparada. b) La velocidad que lleva ¾ minutos después de haber sido disparada c) La altura máxima que alcanzo el disparó. d) La velocidad con que impacta en el suelo. 6. Un Astronauta lanza una pelota verticalmente hacia arriba en la superficie de la Luna y regresa a su punto de partida en 4 s. Calcule la rapidez con que fue lanzada inicialmente la bola. 7. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Calcular: a) La altura que subirá, b) El tiempo que demora en subir, c) El tiempo que demora en bajar, d) El tiempo que demora en regresar al lugar de partida, y e) La velocidad de llegada. 8. Un ingeniero situado a 105 pies de altura, en la ventana del décimo octavo piso de un edificio ve pasar un objeto hacia arriba y 4 segundos después lo ve de regreso. Hallar con qué velocidad fue lanzado el objeto desde el suelo. (Use g = 32 pies/s²). 9. Un observador se encuentra en la azotea un edificio de 40 m altura y ve pasar una piedra disparada verticalmente hacia arriba desde el suelo y 8,2462 segundos más tarde la vuelve a ver cuándo viene de regreso. Calcular: a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?, y b) ¿Cuál fue su altura máxima? 10. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s. Calcular: a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima. b) La altura máxima. c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado. d) Posición y velocidad de la pelota a los 5 s de haberse lanzado. e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire. 11. Se patea un balón verticalmente hacia arriba desde el suelo, y un niño que se encuentra en una ventana a 13 m sobre el suelo ve pasar el balón frente a él con una velocidad de 8 m/s. Calcular: a) ¿Hasta qué altura sube la pelota? b) ¿Qué tiempo que le toma el balón alcanzar esa altura? 12. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de su altura máxima su velocidad es de 24 m/s. Calcular: a) ¿Con qué velocidad se lanzó?, b) ¿Cuál es la altura máxima?, y c) ¿Qué tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 24 m/s cuando desciende? 13. Se dispara un proyectil verticalmente hacía arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo la velocidad es de 10 m/s y a qué altura se encuentra? 14. Desde la azotea de un edificio de 20 m de altura, se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto con velocidad de 40 m/s. Calcular el tiempo de vuelo y la velocidad con que llegó al suelo. 15. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 40 m/s. Determinar el tiempo que tarda la piedra en alcanzar una velocidad de 20 m/s en todo su recorrido....