LAS Matematicas EN LA Medicina y su IMPO PDF

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como matematicamente puedo relacionar fenomenos correspondientes a casos medicos estableciendo predicciones de comportamientos y expansion de enfermedades ...

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IMPORTANCIA DE LAS MATEMATICAS EN LA MEDICINA

INTRODUCCION La importancia de la matemática ha adquirido dimensiones sorprendentes hasta el punto de invadir, sin que lo percibamos, toda nuestra vida cotidiana, más aún con el desarrollo espectacular de la ciencia en nuestra época y con la irrupción invasiva de las computadoras con gran potencia de cálculo. Recurrimos a las matemáticas como parte de nuestro quehacer diario mediante la aplicación práctica de diversas medidas como: edad, grado escolar, calificación obtenida en un examen, cantidad de comida que hemos ingerido, peso, distancias, etc., por otra parte nos apoyamos de fórmulas para resolver problemas empleándolas en las matemáticas aplicadas y sus ciencias hermanas (Física y Química). Todos tenemos conciencia de que la computadora está presente en innumerables aspectos

de

la

vida

diaria:

medicina,

animación

computarizada,

control

de

mecanismos, análisis de datos, verificación y seguridad de transacciones, simulación de procesos, etc. Pero pocos perciben que los ladrillos estructurales que le permiten a la computadora hacer lo que hace son complejas teorías matemáticas de la información, de la mecánica de fluidos y gases, de la geometría computacional y muchas.

IMPORTANCIA DE LAS MATEMATICAS EN LA MEDICINA

1. CONCEPTO DE MATEMATICA La palabra matemática proviene del griego mathema, que significa ciencia, conocimiento, aprendizaje. De acuerdo a su etimología es la ciencia que estudia las propiedades de entes abstractos (números, figuras geométricas, etc.), así como las relaciones que se establecen entre ellos. La matemática es una ciencia lógica deductiva, que utiliza símbolos para generar una definiciones,

teoría exacta de axiomas,

deducción e inferencia lógica basada en

postulados

y

reglas

que

transforman

elementos

primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

2. ANTECEDENTES Para entender mejor la dinámica de la medicina, es conveniente tener en cuenta una perspectiva histórica. Recordemos que la concepción del mundo y el sistema de valores occidental hasta los siglos XVI y XVII, tenían como base las doctrinas griegas y la teología cristiana.

Durante el Renacimiento, para resolver los problemas en que se manifestaron grandes desastres de diverso tipo, como las enfermedades epidémicas, recurrieron a la «ciencia» para dar diferentes respuestas y soluciones a las ya tradicionales. Dicha ciencia se basa en gran parte en las ideas y postulados del filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1650) y del matemático y filósofo inglés Issac Newton (1642-1727). Descartes dio importancia al dualismo (cuerpo material y espíritu inmaterial) y al carácter mecánico de la naturaleza exterior, considerando al cuerpo humano como un organismo simple pero enormemente ingenioso. Después Newton desarrolló una teoría del mundo; descubrió las leyes de la gravitación universal, leyes basadas en la geometría de Euclides, las ecuaciones del cálculo diferencial y la noción de la absoluta confiabilidad en las matemáticas. En este marco conceptual del espacio y del tiempo absolutos, se consideraron ciertas partículas dotadas de movimiento, como los átomos que obedecían matemáticamente a leyes físicas, de tal manera que se podía seguir y calcular los efectos de un fenómeno o cosa conocida. Tomando como base lo anterior, se comparó al mundo con un reloj, instrumento con el que se podían entender gran cantidad de fenómenos, por no decir todos. El paradigma científico tenía una visión determinista y una capacidad predictiva. Esas ideas dieron lugar a que los científicos y técnicos calcularan, manipularan y controlaran el mundo observable de maneras no pensadas antes de la revolución cartesiana. Así surgieron (en los últimos cien años) en virtud del interés humano, grandes puentes, presas, aparatos de Rayos x, aviones y otros avances de la civilización. Hoy día el concepto científico rechaza la «Filosofía del reloj», pues hay una concepción sistemática: el todo está dividido en elementos y éstos están interconectados, pero no necesariamente como una cadena de causas y efectos. La geometría euclidiana, basada en evidencia y deducciones, que el hombre estudió y utilizó por cerca de dos milenios, queda fuera de época; cuando se aplica a la naturaleza, las matemáticas

basadas

en el

cálculo y

las ecuaciones

diferenciales

son

únicamente aproximaciones al mundo real, perdiendo importancia cuando se trata de explicar el por qué de la composición de las proteínas, el tamaño de los árboles o la conducción en el sistema nervioso.

3. RELACION ENTRE MATEMATICA Y MEDICINA La relación entre la medicina y las matemáticas ha variado a través del tiempo, y ha oscilado entre periodos con vínculos casi inexistentes hasta la actualidad, en que no se puede concebir la investigación y el ejercicio de la medicina sin un conocimiento de las matemáticas. Gracias a sus contribuciones se han logrado conocer mejor los factores de riesgo y el comportamiento de las enfermedades. La matemática médica o matemática médica y biológica es un campo interdisciplinario de la ciencia en el cual las matemáticas explican fenómenos, procesos o eventos asociados a la medicina o a la biología. Estos pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas pertenecientes al área de las ciencias de la salud o de la medicina. Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas de salud.

Con esto se procura el desarrollo de la matemática "hacia la salud", es decir, hacia el ámbito del proceso salud-enfermedad. Y, en menor grado, "hacia dentro", o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas.

4. AREAS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMATICAS La matemática aplicada es usada frecuentemente en distintas áreas de la medicina. Áreas de la matemática con frecuentes aplicaciones a la medicina: 

Cálculo específicamente el algoritmo se aplica a la epidemiología y el logaritmo a la inmunología.



Estadística, en la bioestadística.



Cálculo de variaciones, al cálculo de desviaciones respecto a la media en mensuraciones de la clínica.



Proceso estocástico se aplica ecocardiografía y la electroencefalografía, así como a otros métodos biomédicos.



Lógica proposicional a la informática médica.



Oncología



Inmunología, como en el método de Kaerber y el método de Reed y Muench



Virología



Fisiología humana, como en el análisis del control metabólico y la gasometría arterial



Instrumental diagnóstico, como la electroencefalografía y la ecocardiografía



Informática médica, como en Cytoscape y STING



Epidemiología,

como

en

el

modelaje

matemático

de

epidemias

y

la

bioestadística 

Genética, como en la predicción de genes, la frecuencia genotípica y la frecuencia génica.

5. APLICACIONES EN LA EDUCACION MEDICA

El campo de aplicación de las matemáticas en la educación médica es muy amplio, así por ejemplo están - la posología (cantidad y modo de uso de un medicamento). - la farmacología (mecanismo de acción de un medicamento y concentraciones), - la radiología (recuerda que las imágenes diagnosticas son susceptibles de ser medidas en dos y aun tres dimensiones) - el laboratorio clínico (sus valores se expresan en números). - En el caso de calcular la fecha para un parto, allí tomaras la fecha de ultima regla, al día le sumaras 7 y al mes le sumaras 9, y siempre obtendrás 40 semanas de embarazo o lo que es lo mismo 280 días (40 sem. x 7 días). Los ejemplos son muchos.

Matemáticas tienen aplicación en todos los aspectos de la vida humana. En medicina se tiene que estar lidiando con dosis que tienen que ser calculados de acuerdo al peso, el tamaño de cada individuo. Si no se sabe lo mínimo de matemática, el paciente corre el riesgo de perder la vida por una sobre dosis accidental. Y eso todavía ocurre en la vida

6. LA MATEMATICA EN LA ACTUALIDAD En la actualidad hay «nuevas» matemáticas, que tienen características cualitativas y cuantitativas que han dado lugar a la topología, a la teoría de los nudos, a la teoría del caos y a la geometría fractal, todas relacionadas con la complejidad de los sistemas lineales. Dichos términos, con nuevas connotaciones están dando lugar a una nueva revolución científica. 

TOPOLOGÍA La topología es una rama de las matemáticas, que se ocupa del perfil y de la forma de las entidades tridimensionales, desde las moléculas de las proteínas hasta las galaxias. El DNA, enzimas, anticuerpos monoclonales, antígenos, aminoácidos y linfocitos, son unas cuantas de las proteínas del cuerpo, cuyas funciones están determinadas en gran parte por su perfil y forma. La topología por lo tanto, tiene gran aplicación en la biología y en la medicina. Es una herramienta básica en la síntesis y desarrollo de una nueva generación de diagnósticos, medicamentos y vacunas.

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TEORÍA DE LOS NUDOS La teoría de los nudos, como su nombre lo implica, reduce a ecuaciones algebraicas, utilizadas en el estudio de las configuraciones del DNA, cualquiera de los infinitos tipos de nudos, incluyendo los gordianos. La teoría de los nudos ayuda a los biólogos a entender cómo el DNA empieza a elaborarse como cadena, a anudarse durante replicaciones y combinaciones y cómo funcionan las enzimas que dan lugar a esa actividad. La principal observación ha sido que el DNA se anuda y dasanuda; se encadena y desencadena a sí mismo; si estos cambios no ocurren adecuadamente las células mueren.



TEORÍA DEL CAOS Los sistemas naturales de cualquier escala presentan con frecuencia comportamientos abruptos y complejos cuando están bajo la influencia de fuerzas poderosas de la naturaleza. Los ciclones, las tormentas y las cataratas son ejemplos claros; hay otros ejemplos en astrofísica, física plasmática y química; en las ciencias sociales se encuentran los motines; en la salud pública la aparición y propagación de las epidemias y en biología las arritmias cardíacas y las neoplasias. Ejemplos más inherentes al hombre en la vida cotidiana son las vibraciones violentas y los problemas que pueden presentarse al hacer cierta presión sobre el acelerador de un automóvil; otro ejemplo son las 34 distorsiones causadas en el sonido debido al volumen excesivo en un aparato estereofónico. Estos son fenómenos no lineales o caóticos. Así pues, la naturaleza está llena de ejemplos de conducta no lineal, lo cual es la regla, no la excepción. ¿Por qué las ciencias, incluyendo la medicina, han permanecido apegadas a los conceptos de linealidad y predictibilidad? Antes de contestar la pregunta, nos referiremos a la geometría fractal.



GEOMETRÍA FRACTAL Un médico llamado Ary L. Goldberg, director adjunto del Laboratorio de arritmias del Hospital Beth Israel de Boston, afirmó en 1986, que la interdependencia en la medicina entre la fisiología, las matemáticas y la física será un sinequa non en pocos años. Literalmente «Estamos en una nueva frontera, una nueva clase de fenómenos que se están manifestando. Cuando se observan bifurcaciones y cambios abruptos y caóticos en la conducta, se encuentra que pierden su importancia los modelos lineales convencionales». En 1986 en los libros de fisiología no aparece la palabra fractal, es hasta 1996 cuando todos los libros de fisiología la mencionan. El doctor Golberg se refería

ya a la geometría fractal. Si se desarrollan algunas reglas, y en paralelo a las mismas, se recurre a la simulación en computadoras y a imágenes grá- ficas, se pueden capturar las estructuras complejas de los fenómenos naturales. Por ejemplo, para hacer la réplica de un árbol (no existente), o bien, de un conjunto de árboles, sería necesario recurrir a 2000 bytes de memoria y a reglas apropiadas. Así pues, tal como ocurre en la naturaleza, cada árbol en el imaginario conjunto sería diferente uno de otro. Las aplicaciones reales y potenciales en medicina son obvias. El sistema nervioso central y periférico, el sistema cardiovascular, los riñones, los pulmones y otros órganos y tejidos, todos ellos son sistemas fractales. Las computadoras de alta velocidad y las nuevas metodologías matemáticas como la topología, la teoría de los nudos, la teoría del caos o no linealidad, y la geometría fractal, son los medios y herramientas para considerar los fenómenos de otra manera. Los conocimientos profundos y amplios acerca de los procesos vitales se están manifestando merced a los nuevos usos de las matemáticas. Lamentablemente sólo un grupo reducido de teóricos de la ciencia, físicos, químicos, biólogos y un grupo aún menor de neurólogos, cardiólogos, oncólogos y genetistas, entienden y se interesan en el papel tan importante que las matemáticas tendrán en el futuro de la medicina.

7. MATEMÁTICAS EN LA NUTRICIÓN La nutrición es

es el proceso biológico en el que los organismos asimilan los

alimentos y los líquidos necesarios para el funcionamiento, el crecimiento y el mantenimiento de sus funciones vitales, por lo que un nutriólogo es la persona que estudia los requerimientos de alimentos que tiene una persona en el día y realiza un plan de alimentación.

Como todo en la nutrición son porciones, fracciones y porcentajes, las matemáticas son importantes, solo que a nivel básico, es decir, algebra y operaciones básicas. Algunos ejemplos de situaciones en las que se aplica el cálculo matemático son muy variados, pero principalmente se utilizan en el cálculo de los requerimientos nutricionales diarios de una persona, tomando en cuenta su peso, su estatura y su actividad física, es decir, en este proceso se aplican las fracciones, los porcentajes y un poco de algebra. Por otra parte también se pueden aplicar las matemáticas en las recomendaciones dietéticas para personas que desean bajar de peso, debido a que su consumo de calorías debe ser menor al utilizado diariamente, para que de esta manera se utilicen las reservas de grasa del cuerpo, de igual manera, es necesario conocer sus actividades diarias y por medio de tablas sumar las calorías totales del día, para diseñar un dieta, por lo que después se utilizan fracciones y porcentajes. Un ejemplo importante donde todo se basa en las matemáticas es cuando se necesita el controlar la dieta de un atleta de alto rendimiento como un fisicoculturista, un practicante de fitness u otro deporte como triatlón, ciclismo, entre otros, pues cada uno necesita un consumo alto de proteínas para reparar el músculo, cierta cantidad de carbohidratos, la cual va a variar de acuerdo a la intensidad del deporte y sobre todo el consumo total de calorías diarias, pues en el caso del fisicoculturista es mucho mayor que el de una persona promedio 8. IMÁGENES MÉDICAS Y LAS MATEMATICAS:

Han descubierto un método matemático que, aplicado a las imágenes médicas, permite determinar los límites de los tumores de próstata, pulmón y vejiga.

Según fuentes universitarias, la fórmula supone un importante paso ya que cualquier método para tratar un tumor, desde la extirpación hasta el uso de la radioterapia, requiere conocer con precisión los límites de tumor para que el tratamiento maximice las posibilidades de curación y reduzca los efectos sobre tejidos sanos cercanos.

Hasta ahora, sobre una imagen capturada por tomografía computada (TC) o resonancia magnética el médico dibuja un perímetro dentro del cual se ubica el tejido canceroso.

9. UN METODO MATEMATICO PERMITE DIAGNOSTICAR LA DEPRESION La distribución power law puede aplicarse a la medicina Científicos japoneses han ideado un método matemático de diagnóstico de la depresión basado en gráficas de medición del movimiento de los enfermos. Comparando la actividad de un grupo de personas sanas con la de otro grupo de personas depresivas consiguieron establecer ciertas diferencias en ambos casos, que podrían servir para medir de manera objetiva esta enfermedad. La herramienta serviría para mejorar el diagnostico y afinar en la aplicación de los tratamientos. Las personas con depresión actúan de manera distinta a lo que lo hacen las personas sanas, pero ¿se puede medir esta diferencia de comportamiento? Una colaboración entre físicos y psiquiatras ha dado lugar así a una posible medición objetiva de la depresión, gracias a la aplicación de una relación matemática conocida como distribución power-law.

La distribución power-law, que ha sido observada en fenómenos tan diversos como las magnitudes de los terremotos, el tamaño de las fortunas personales o el número de visitas a una página web, no había sido sin embargo sido aplicada nunca al campo de la medicina.

10.METODO ANTICONCEPTIVO CON AYUDA DE LAS MATEMATICAS

El método del ritmo o también conocido como calendario o método de Ogino-Knaus es una de las técnicas anticonceptivas naturales más antiguas que existen. Mediante él la mujer puede calcular estimativamente los días fértiles y abstenerse de tener sexo sin protección.

De todos modos cabe destacar que como todos estos procedimientos en los que no interviene el condón o tratamientos hormonales, no es seguro en un 100%, por lo cual su efectividad hay que tomarla con pinzas.

Para calcular la fecha de ovulación se usa una fórmula matemática sobre las fechas en las cuales la mujer menstruó y por ello es necesario recolectar la información exacta de varios meses para así poder sacar un cálculo estimativo.

Por ejemplo si entre un periodo y otro pasan 28 días, la mujer ovularía en la mitad del ciclo el día 14, por lo cual durante los 7 días previos y los 7 siguientes a esa fecha debería de cuidarse con un método de barrera para evitar el embarazo ya que los espermatozoides pueden llegar a vivir 1 semana dentro del útero.

11.El AVANCE COGNITIVO DEL INFANTE DESDE SU NACIMIENTO

Un grupo de neurocientíficos cognitivos ha demostrado que los bebés tienen un sentido numérico abstracto que les permite relacionar el número de voces que oyen con un número de caras determinado. Esto implica que los bebés tienen conceptos numéricos incorporados en sus cerebros, incluso antes de nacer y se va desarrollando a medida de su crecimiento.

12.MATEMATICAS COTRA EL CANCER

Con base en ecuaciones diferenciales se intenta establecer cómo la angiostatina, una proteína natural, controla la metástasis.

Aunque a primera vista pareciera que nada tienen que ver con la lucha contra el cáncer, las matemáticas son un instrumento que puede ser aprovechado para revelar los secretos de la metástasis (diseminación de un tumor primario maligno, generalmente por vía sanguínea o linfática, a órganos distantes).

Por lo que se refiere a la UNAM, desde 1997, Catherine García Reimbert, jefa del Departamento de Matemáticas y Mecánica del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS), diseña, con el apoyo de sus colaboradores, modelos para entender y predecir ciertos aspectos de los tumores sólidos, así como para sugerir experimentos más precisos en torno a ellos.

Con base en ecuaciones diferenciales, trata de averiguar la manera en que la angiostatina, una sustancia antiangiogénica, controla la metástasis.

CONCLUSIONES Después de investigar el tema hemos concluido en que es indispensable la matemática en la medicina, ya que se necesita de cálculos con resultados exactos y es muy importante que salgan bien porque un error puede cambiar muchas cosas y pone en juego la vida d...