Libro DE Mecanica DE Fluidos I PDF

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todos los temas a llevar a cabo durante el semestre ...

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES MECANICA DE FLUIDOS I

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Alejandro García Ortiz

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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PRÓLOGO El estudio de la Ingeniería exige al estudiante una constante metodología, y aún más, la convicción de que el número de problemas resueltos sobre un determinado tema, son los suficientes para tener bien clara la teoría estudiada. Este compendio académico ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos utilizados en el curso de Mecánica de Fluidos. Se basa en la convicción del esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos. Este compendio académico de Mecánica de Fluidos I se divide en siete capítulos que abarcan áreas bien definidas de teoría y estudio. Cada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas junto con el material ilustrativo y descriptivo, al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos y propuestos ilustran y amplían la teoría, presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad. Es importante aclarar que este compendio académico hace uso del sistema internacional de unidades (SI). Concretamente, en la mitad de los problemas se utiliza el SI y en la mitad restante el Sistema Ingles, para así poder familiarizarse con los dos sistemas de unidades. Deseo que encuentren agradable el contenido de este compendio académico y que les sirva de eficaz ayuda en sus estudios de Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Agradeceré con sumo gusto sus comentarios, sugerencias y críticas.

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ÍNDICE ❖ CAPÍTULO I VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS

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❖ CAPÍTULO II ESTÁTICA DE FLUIDOS (MANOMETRÍA)

41

❖ CAPÍTULO III ESTÁTICA DE FLUIDOS (FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS)

69

❖ CAPÍTULO IV DINÁMICA DE FLUIDOS (ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA)

95

❖ CAPÍTULO V DINÁMICA DE FLUIDOS (FUERZAS DESARROLLADAS POR LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO)

136

❖ CAPÍTULO VI FLUJO VISCOSO EN TUBERÍAS (PÉRDIDAS DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN)

151

❖ CAPÍTULO VII FLUJO VISCOSO EN TUBERÍAS (PÉRDIDAS MENORES)

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CAPÍTULO I

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OBJETIVOS ➢ Definir Fluido. ➢ Identificar las propiedades físicas que gobiernan a un fluido. ➢ Definir Viscosidad. ➢ Definir Viscosidad Dinámica y Viscosidad Cinemática. ➢ Identificar las unidades de viscosidad tanto en el Sistema Internacional (SI) como en el Sistema Británico (SIG). ➢ Describir la diferencia entre un fluido newtoniano y un fluido no newtoniano. ➢ Describir la variación de viscosidad con la temperatura tanto para líquidos como para gases. ➢ Describir la Aplicación Ingenieril de la mecánica de fluidos.

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MECÁNICA DE FLUIDOS La mecánica de fluidos es la disciplina del amplio campo de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de líquidos y gases en reposo o en movimiento. Es obvio que este campo de la mecánica comprende una amplia gama de problemas que puedan variar desde el estudio del flujo del torrente sanguíneo en los vasos capilares (que miden apenas unos cuantos micrómetros de diámetro) hasta el flujo de petróleo crudo por Alaska a través de un ducto de 4 pies de diámetro y 800 millas de longitud. Los principios de mecánica de fluidos son necesarios para explicar por qué los aviones se fabrican en forma aerodinámica con superficies lisas para obtener vuelos más eficaces, en tanto que las pelotas de golf se elaboran con superficies rugosas (con hoyuelos) a fin de incrementar su eficacia. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE FLUIDOS El estudio de la mecánica de fluidos emplea las leyes fundamentales que ya se han encontrado en física y otros cursos de mecánica. Estas leyes incluyen las leyes de movimiento de Newton, la ley de conservación de la masa y la primera y segunda ley de la termodinámica. Así, existen fuertes semejanzas entre el método general de la mecánica de fluidos y el de la mecánica de sólidos de cuerpo rígido y un cuerpo deformable. Este hecho es efectivamente de utilidad, ya que muchos de los conceptos y técnicas de análisis usadas en mecánica de fluidos ya han aparecido en otros cuerpos. El amplio tema de la mecánica de fluidos se puede subdividir, en general, en estática de fluidos, donde el fluido está en reposo, y en dinámica de fluidos, donde el fluido está en movimiento. En los temas siguientes del desarrollo del curso se abordarán en detalle ambas áreas. Sin embargo, antes de proceder es necesario definir y analizar ciertas propiedades de los fluidos que están estrechamente relacionadas con el comportamiento del fluido. Es obvio que los fluidos diferentes pueden poseer, en general, características distintas. Por ejemplo, los gases son ligeros y compresibles, mientras los líquidos son pesados (por comparación) y relativamente incompresibles. Un jarabe sale lentamente de un recipiente, pero el agua lo hace rápidamente cuando es vertida del mismo recipiente. Para cuantificar éstas diferencias se usan ciertas propiedades de los fluidos. En las diversas secciones siguientes se consideran las propiedades que desempeñan un papel importante en el análisis del comportamiento de fluidos. 1. MEDIDAS DE MASA Y PESO DE FLUIDOS 1.1. DENSIDAD La densidad de un fluido, designado por la letra griega  (rho), se define como la masa por unidad de volumen. La densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema fluido. En el sistema IG, las 3 3 unidades de  son slugs/ pie y en el SI, Kg / m .

El valor de la densidad puede variar ampliamente entre fluidos diferentes, pero para líquidos las variaciones de presión y temperatura en general afectan muy poco el valor de  . El pequeño cambio en la densidad del agua con grandes variaciones de temperatura se ilustra en la siguiente figura.

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Densidad del agua en función de la temperatura 3 3 La densidad del agua a 60ºF(15ºC) es1.94 slugs/ pie o 1000 Kg / m . ¡La gran diferencia entre estos dos

valores ilustra la importancia que se debe otorgar a las unidades! Al contrario de cómo sucede en los líquidos, la densidad de un gas es fuertemente afectada por la presión y la temperatura, y esta diferencia se analizará en la siguiente sección. 1.2. PESO ESPECÍFICO El peso específico de un fluido, designado por la letra griega  (gamma), se define como su peso por unidad de volumen. Así, el peso específico está relacionado con la densidad por medio de la ecuación:

 =  .g Donde g es la aceleración local debida a la gravedad. Así como la densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema fluido, el peso específico se usa para caracterizar el peso del sistema. En el IG,  3 3 tiene unidades de lb / pie y en el SI, las unidades son N / m . En condiciones de gravedad normal

g = 32.2 pies/ s 2 (IG) o g = 9.81m / s2 (SI), el agua a 60ºF (15ºC) tiene un peso específico de 3 3 62.4 lb / pie o 9810 N / m .

1.3. DENSIDAD RELATIVA La densidad relativa de un fluido, designada por DR, se define como la densidad del fluido dividida entre la densidad del agua a alguna temperatura específica. Casi siempre la temperatura específica se considera 3 3 como 4ºC (39.2ºF) y esta temperatura la densidad del agua es 1.94 slugs/ pie o 1000 Kg / m . En forma

de ecuación, la densidad relativa se expresa como:

DR =

 agua a 4 ªC

Resulta evidente que la densidad, el peso específico y la densidad relativa están, todos, interrelacionados y que a partir de cualquiera de ellos es posible calcular los demás. 7

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2. LEY DE LOS GASES IDEALES Los gases ideales son bastante compresibles en comparación con los líquidos, donde los cambios en la densidad del gas están relacionados directamente con los cambios en la presión y temperatura por medio de la ecuación:

p = RT Donde p es la presión absoluta,  es la densidad, T es la temperatura absoluta, R es una constante del gas (para el aire R = 0.287KJ / kgK o R = 1716pie.lb / slug º R ). La ecuación mostrada anteriormente se denomina ley de los gases ideales o perfectos, o bien, ecuación de estado para un gas ideal. 2 2 Las unidades de presión, en IG se expresa como lb / pie o como lb / pu lg , y en unidades SI se expresa 2 2 como N / m . En el SI, 1 N / m se define como pascal (que se abrevia Pa) y las presiones se especifican

en pascales. La presión en la ley de los gases ideales se debe expresar como una presión absoluta, lo que significa que se mide con respecto a la presión cero absoluta (presión que sólo ocurriría en el vacío perfecto). Por acuerdo internacional, la presión atmosférica normal a nivel del mar es de 2 14.696 lb / pu lg (abs) o 101.33 kPa (abs).Para casi todos los cálculos, estas presiones se pueden 2 redondear a 14.7 lb / pu lg y 101 kPa, respectivamente. En ingeniería es práctica común medir la presión

con respecto a la presión atmosférica local y cuando se mide de esta manera se denomina presión manométrica. Así, la presión absoluta se puede obtener a partir de la presión manométrica sumándole el valor de la presión atmosférica normal.

pabs = pman + patm Ejemplo: Un depósito de aire comprimido tiene un volumen de 0.84 pie 3 . Determinar la densidad y el 2 peso del aire en el depósito cuando éste se llena de aire a una presión manométrica de 50 lb / pu lg . 2 Suponer que la temperatura es de 70ºF y que la presión atmosférica es de 14.7 lb / pu lg (abs). Solución:

Determinación de la densidad del aire

 =

p …(1) RT

Determinación de P

p abs = p man + p atm = 50

lb lb lb + = 14 . 7 64 . 7 pu lg2 pu lg 2 pu lg 2

Determinación de T

T = 70 + 460 = 530º R Para el aire comprimido

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R = 1716

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pie.lb slugº R

Reemplazando valores en (1)

 lb pulg 2   64.7   144 2  2 lg pu pie   =  pie.lb   1716   (530º R ) º slug R  

 = 0.0102

slugs pie3

Rpta.

Determinación de W

W =  .g .V W = 0.0102

slugs pie slug. pie 3 32 . 2 0 . 84 0 . 276   = pies s2 pie3 s2

Como:

1

slug. pie = 1 lb , entonces: 2 s

W = 0.276 lb

Rpta.

3. VISCOSIDAD Las propiedades de densidad y peso específico son medidas de la “pesadez” de un fluido. Sin embargo, resulta claro que estas propiedades no son suficientes para caracterizar de manera única cómo se comportan los fluidos, ya que dos fluidos (como el agua y el aceite) pueden tener aproximadamente el mismo valor de la densidad aunque un comportamiento bastante diferente al fluir. Aparentemente, existe una propiedad adicional necesaria para describir la “fluidez”. A fin de determinar esta propiedad adicional, considérese un experimento hipotético en el que un material se coloca entre dos placas paralelas bastante anchas, la placa inferior está fija, pero la placa superior se puede mover libremente. Si un fluido, como el agua, se colocase entre las dos placas y se cargara con la fuerza P como se muestra. Cuando la fuerza P se aplica a la placa superior, ésta se mueve de manera continua con una velocidad, U (una vez que se extingue el movimiento transitorio inicial), como se ilustra en la figura 3.1. Este comportamiento es consistente con la definición de fluido; es decir, si se aplica un esfuerzo cortante a un fluido, éste se deforma de manera continua. Una revisión más detallada del movimiento del fluido entre las dos placas revelaría que el fluido en contacto con la placa superior se 9

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mueva a la velocidad de la placa, U, y que el fluido en contacto con la placa inferior fija posee una velocidad igual a cero. El fluido entre las dos placas se desplaza con una velocidad u = u ( y ) que varía linealmente, u = Uy / b , como se ilustra en la figura 3.1. Así, en el fluido entre las dos placas se forma un gradiente de velocidad, du / dy . En este caso particular, el gradiente de velocidad es constante, ya que du / dy = U / b , pero en situaciones de flujo más complejas esto no es cierto. La observación experimental de que el fluido se “adhiere” a los linderos del sólido es de suma importancia en mecánica de fluidos, y se llama condición de no deslizamiento. Todos los fluidos, tanto líquidos como gaseosos, satisfacen esta condición. En un pequeño incremento de tiempo t , una recta vertical imaginaria AB en el fluido giraría un ángulo  , de modo que:

Tan(  )    =

a b

Como a = U .t , se concluye que:

 =

U .t b

Se observa que en este caso  es función no sólo de la fuerza P (que rige a U), sino también del tiempo. Así, se considera la razón de cambio de  y la razón (o velocidad) de deformación de corte se define •

 como:

  t →0 t

•

 = lím Que en este caso es igual a: •

=

U du = b dy

La continuación de este experimento revelaría que a medida que el esfuerzo cortante  se incrementa al aumentar P (recuérdese que  = P/ A ), la razón de deformación de corte aumenta en proporción directa; es decir: •

  O bien:



du dy

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Este resultado indica que para fluidos comunes como agua, aceite, gasolina y aire el esfuerzo cortante y la razón de deformación de corte (gradiente de velocidad) se pueden relacionar mediante una expresión de la forma:

=

du dy

Donde la constante de proporcionalidad se designa por la letra griega  (mu) y se denomina viscosidad absoluta, viscosidad dinámica o simplemente viscosidad del fluido.

Figura 3.1 Comportamiento de un fluido colocado entre dos placas paralelas. Cuando un fluido se mueve, desarrolla en él una tensión de corte, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. La tensión de corte, denotada con la letra griega  (tao), puede definirse como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia. Así pues,  es una fuerza dividida entre un área y puede medirse en unidades de newtons por metro 2 2 cuadrado ( N / m ) o en libras por pie cuadrado ( lb / pie ). En un fluido como el agua, el aceite, el

alcohol, o cualquier otro líquido común, encontramos que la magnitud de la tensión de corte es directamente proporcional al cambio de velocidad entre diferentes posiciones del fluido. En la figura 3.1.1 se ilustra el concepto de cambio de velocidad en un fluido mediante la exhibición de una capa delgada del fluido situada entre dos superficies, una de las cuales está estacionaria, mientras que la otra se está moviendo.

Figura 3.1.1 11

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Una condición fundamental que se presenta cuando un fluido real está en contacto con una superficie frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad que la frontera. En la figura 3.1.1, entonces, el fluido que está en contacto con la superficie inferior tiene velocidad cero y el que está en contacto con la superficie superior tiene velocidad U. Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la rapidez de cambio de velocidad con respecto de la posición “y” es lineal. Esto es, varía como una línea recta. El gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad y se define como du / dy . También se le conoce como rapidez de corte. El hecho de que la tensión de corte del fluido es directamente proporcional al gradiente de velocidad puede establecerse matemáticamente como:

 =

du …(3.1.1) dy

Donde la constante de proporcionalidad  (letra griega mu) se conoce como viscosidad dinámica del fluido. Unidades de la viscosidad dinámica Se utilizan muchos sistemas de unidades diferentes para expresar la viscosidad. Los sistemas que se utilizan con más frecuencia se describen en la presente sección para la viscosidad dinámica, y en la siguiente para la viscosidad cinemática. La definición de viscosidad dinámica puede ser derivada de la ecuación 3.1.1, despejando  .

=



 y  =   …(3.1.2) du / dy  u 

Las unidades para  pueden derivarse al sustituir unidades SI en lugar de las cantidades involucradas en la ecuación (3.1.2), de la manera siguiente:

=

N m N .s  = 2 2 m m/ s m

Puesto que Pa es otro nombre de las unidades

N / m 2 , también podemos expresar 

como:

 = Pa.s En ocasiones, cuando las unidades de  se combinan con otros términos, en especial la densidad, resulta 2 conveniente expresar  en términos de Kg, en lugar de N. Como 1N = 1 Kg.m / s , la viscosidad

dinámica puede expresarse como:

=

N .s Kg .m s Kg = 2  2 = 2 m s m m. s

2 Así, tanto N .s / m , Pa.s , Kg / m.s pueden utilizarse como unidades de  en el Sistema Internacional.

En resumen se muestra el siguiente cuadro de equivalencias entre unidades. 12

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3.2 VISCOSIDAD CINEMÁTICA Muchos cálculos en mecánica de fluidos implican el cociente de la viscosidad dinámica entre la densidad del fluido. Como una convención, la viscosidad cinemática,  (letra griega nu), se define como:

=

 

…(3.2.1)

Puesto que  y  son propiedades del fluido,  también lo es. Unidades de la viscosidad cinemática Podemos derivar las unidades SI para la viscosidad cinemática al sustituir las unidades desarrolladas previamente para  y  :

=

1   =      

Entonces:

Kg m3 m 2 =  = m.s Kg s En la siguiente tabla se presentan las unidades de viscosidad cinemática en los tres sistemas utilizados con más frecuencia.

3.3 FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS El estudio de las características de deformación y de flujo se conoce como reología, que es el campo del cual aprendemos acerca de la viscosidad de los fluidos. Una diferencia importante que se debe entender es la de los fluid...