Lista 08 Cálculo I Produto Quociente PDF

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Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Cálculo 1 Lista de Exercícios 08 – Conteúdo: As regras do produto e quociente

1) Encontre a derivada da função f ( x )= ( 1+2 x ² )( x−x ² ) de duas formas: usando a Regra do Produto e efetuando primeiro a multiplicação. x 4−5 x 3 + √ x f ( x )= x² Regra do Quociente e simplificando antes.

2) Encontre a derivada da função

de duas formas: usando a

3) Derive. a) f ( x )= ( x 3 +2 x ) e x b) g ( x) =√ x e x c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n)

ex x² ex y= 1+x 3 x−1 g ( x) = 2 x +1 2t f ( t )= 4 +t ² H ( u) =( u− √ u) ( u+ √ u) −4 −2 3 J (v )= ( v −2 v ) ( v + v ) 3 1 − 4 ( y+ 5 y ³ ) F ( y) = y² y y=

(

)

f ( z )= (1 −e z )( z +e z ) x³ y= 1−x ² x +1 y= 3 x + x −2 t 2+2 y= 4 t −3 t 2+ 1 t y= (t−1)²

4) Determine f ’’(x) nos seguintes casos: a ¿ f ( x ) =x 4 e x 5 /2 x b ¿ f ( x ) =x e x² c ¿ f ( x) = 1+2 x

1

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d ¿ f ( x )=

x x −1 2

5) Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado: 2 x −1 a ¿ y= 2 ; (1,0) x +x +1 ex b ¿ y= ; (1 ,e ) x

6) Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto especificado: a ¿ y=2 x e x ;(0,0) 2x b ¿ y= 2 ;(1,1) x +1

2

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RESPOSTAS: 2 1) 1−2 x+ 6 x − 8 x ³ 2) 3)

3 2 x −5− x−5 /2 2 3 2 a ¿ e x ( x +3 x +2 x +2 ) −1

1 2 x x e (2 x+ 1) 2 e x ( x −2) c) x³ xe x d¿ 2 ( x +1 ) 5 e¿ (2 x +1) 2 8−2 t ² f¿ 2 (4+t ² ) g ¿ 2u−1 b)

−2

−4

h ¿ 1+ v +6 v −2 −4 i¿ 5+14 y + 9 y z 2z j ¿ 1−z e −2 e x ² (3−x ² ) k¿ 2 ( 1−x ²)

l¿

−2 x3 −3 x 2 −3

( x 3+ x −2 ) 4 2 2 t (−t −4 t +7 ) m¿ 2 ( t 4−3 t 2+1 ) 2

−t−1 (t−1)³ a ¿ x 2 e x ( x+2) (x+6) 15 1 /2 b ¿ x 5 /2 +5 x 3/ 2+ x e x 4 2 c¿ 3 (1+2 x) n¿

4)

(

)

3

Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Cálculo 1 Lista de Exercícios 08 – Conteúdo: As regras do produto e quociente 3

2 x +6 x 2 ( x −1)³ 2 2 a ¿ y= x− 3 3 b ¿ y=e d¿

5)

6)

a ¿ y=2 x e y=

−1 x 2

b ¿ y=1 e x=1

4...