Lista de exercícios 07 08 Resolvidos PDF

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Material de Fundamentos de Fenômeno de Transporte ministrada no primeiro semestre de 2021...

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Exercícios de Transferência de Massa (07/08) 1. Transferência de massa através de paredes 1.1. Transferência de massa em base mássica

wA ,1  wA ,2

m

 2    L    DAB 

m

 4    r1  r2    DAB 

ln( r2 / r1 )

 2    L  DAB 

w A,1  w A,2 r2  r1

 A,1   A,2 ln( r2 / r1 )

 4    r1  r2  D AB 

 A,1   A,2 r2  r1

1.2. Transferência de massa em base molar

y A ,1  y A ,2 C  C A,2  2    L  DAB  A,1 ln(r2 / r1 ) ln(r2 / r1 )

N

 2    L  C  DAB 

m

 4    r1  r2  C  DAB 

y A,1  y A,2 C  C A,2  4    r1  r2  D AB  A,1 r2  r1 r2  r1



DAB é o coeficiente de difusão (ou difusividade de massa);

  

wA é a fração mássica; yA é a fração molar; C é a concentração.

1.3. Transferência de massa em base molar (parede plana)

 DAB  AB  A 

N   

PA ,1  PA ,2 P P AB  A  A,1 A,2 L L

é a solubilidade; é a permeabilidade; P é a pressão parcial.

 2. Taxa de vazão volúmica

V

ºC e 1atm)

Para outros casos

PA V

3. Exercícios

01) Dê exemplos de transferência de massa para (a) gás-líquido, (b) sólido-líquido, (c) sólido-gás, e (d) a gás-líquido. (a) líquido para gás: um galão de gasolina deixado em uma área aberta, eventualmente evapora e difunde no ar. (b) sólido para líquido: Uma colher de açúcar em uma xícara de chá acabará por se dissolver e se mover para cima. (c) Solid-a gás: Uma naftalina deixada num armário irá sublimar e difundir para o ar. (d) Gas-para-líquido: Ar dissolve em água.

02) Qual é a força motriz para (a) transferência de calor, (b) fluxo de corrente eléctrica e (c) transferência de massa? (a) a diferença de temperatura é a força motriz para a transferência de calor, (b) diferença de tensão é a força motriz para o fluxo de corrente eléctrica, e (c) a diferença de concentração é a força motriz para a transferência de massa.

03) A composição do ar húmido é dada numa base molar de 78% de N2, 20% de O2, e vapor de água à 2%. Determinar as frações de massa dos constituintes do ar. As fracções molares dos componentes de ar húmido são dadas. As fracções de massa dos componentes devem ser determinadas. Premissas: As pequenas quantidades de gases no ar são ignorados, e o ar seco é assumido consistir de N2 e O2 apenas. Propriedades: As massas molares de N2, O2 e H2O são 28,0, 32,0, e 18,0 kg/kmol, respectivamente.

A análise da massa molar de ar úmido está determinada a ser: M 

y M i

i

 0. 78  28. 0  0. 20  32.0  0.02 18  28.6 kg / kmol

Em seguida, as frações em massa dos gases constituintes são determinadas a partir da Equação a baixo: N2 :

wN 2  yN 2

O2 :

wO 2  yO 2

MN MO

 (0.20)

2

M

wH 2O  yH 2O

H2 O:

 (0.78)

2

M

MH

O

2

M

28.0  0.764 28.6

32.0  0.224 28.6

 (0.02 )

18.0  0.012 28.6

Por conseguinte, as frações de massa de N2, O2 e H2O em ar seco são 76,4%, 22,4%, e 1,2%, respectivamente.

04) Uma mistura de gás é constituída por 8kmol de H2 e 2kmol de N2. Determinar a massa de cada gás e a constante aparente da mistura de gás. As fracções molares dos componentes de uma mistura de gás são dadas. A massa de cada gás e da massa molar da mistura são para ser determinada. Propriedades: As massas molares de H2 e N2 são 2,0 e 28,0 kg/kmol, respectivamente Análise: A massa de cada gás é mH 2  NH 2 MH 2  (8 kmol)  ( 2 kg / kmol)  16 kg

H2 :

mN  NN MN  2 kmol)  ( 28 kg / kmol)  56 kg

N2 :

2

2

2

A massa molar da mistura e a sua constante de gás aparente são determinados para ser: M 

R

mm 16  56 kg   7.2 kg / kmol Nm 8  2 kmol

Ru M



8.314 kJ / kmol K  1.15 kJ / kg  K 7.2 kg / kmol

05) A análise molar de uma mistura de gás em 290k e 250kPa é de 65% fo N2, 20% de O2 e 15% de CO2. Determinar a fracção de massa e da pressão parcial de cada gás.

Os números molares dos componentes de uma mistura de gás a uma pressão especificada e temperatura são dadas. As frações de massa e as pressões parciais dos constituintes são para ser determinada. Pressupostos: Os gases se comportam como gases ideais. Propriedades: As massas molares de N2, O2 e CO2 são 28, 32 e 44 kg/kmol, respectivamente. Análise: Quando as frações molares de uma mistura de gás são conhecidas, as frações de massa podem ser determinadas a partir de: wi 

Mi mi N M  i i  yi mm Nm Mm Mm

A massa molar aparente da mistura é: M 

y M i

i

 0. 65  28. 0  0.20  32.0  015 . 44 .0 312 . kg / kmol

Em seguida, as frações mássicas dos gases são determinadas a partir de: MN 2

N2 :

wN 2  yN 2

O2 :

wO2  yO2

CO2 :

w CO2  y CO2

M MO 2 M

 (0.65)

28.0  0.583 (or 58.3%) . 312

 ( 0.20)

32.0  0.205 (or 20.5%) . 312

M CO2 Mm

 ( 015 . )

44  0.212 (or 21.2%) . 312

Observando que a pressão total da mistura é de 250kPa e as frações de pressão em uma mistura de gás ideal são iguais às frações molares, as pressões parciais dos gases individuais tornam-se: PN2  y N2 P  (0.65)( 250 kPa )  162.5 kPa

PO2  y O2 P  ( 0.20)( 250 kPa )  50 kPa . )(250 kPa )  37.5 kPa PCO2  yCO2 P  (015

06) Determinar a fração de moles de ar seco na superfície de um lago, cuja temperatura é de 15°C. Tire a pressão atmosférica ao nível do lago de 100kPa. A fração molar do vapor de água na superfície de um lago e da fração de moles de água no lago estão a ser determinados e comparados.

Hipóteses: 1) Tanto o vapor de ar e água são gases ideais. 2) Ar é fracamente solúvel em água e, assim, a lei de Henry é aplicável. Propriedades: a pressão de saturação de água a 60ºF é 0,2563 psia. A constante de Henry para o ar dissolvido em água a 60ºF (289K) é dada como H=62.000 bar. Análise: O ar na superfície da água será saturado. Por conseguinte, a pressão parcial de vapor de água no ar à superfície do lago será simplesmente a pressão de saturação de água a 15ºC (15ºC 60ºF). Pvapor  Psat@60 F  0.2563 psia

Assumindo tanto do ar e vapor de ser gases ideais, a fração de moles de vapor de água no ar à superfície do lago é determinada a partir da Equação abaixo como sendo: yvapor 

Pvapor P



0.2563 psia  0.0186 (or 1.86 percent) 138 . psia

A pressão parcial do ar seco logo acima da superfície do lago é: .  0.2563  1354 . psia Pdry air  P  Pvapor  138

Em seguida, a fração de moles de ar na água se torna: y dry air,liquid side 

Pdry air,gasside H



1354 . psia(1 atm/ 14.696 psia) .  105  151 62,000bar (1 atm / 1.01325bar)

Que é muito pequena, como esperado. Portanto, a fracção de moles de água no lago perto da superfície é: y water,liquid side  1 y dry air, liquid side  1  151 .  10 5  0.9999

Discussão: A concentração de ar na água logo abaixo da interface ar-água é de 1,51 moles por 100.000 moles. A quantidade de ar dissolvido em água irá diminuir com o aumento da profundidade.

07) Considere uma placa de borracha que está em contacto com gás de nitrogênio a 298K e 250kPa. Determinar as densidades de massa e molar do nitrogênio na interface da borracha. Uma placa de borracha é exposta a nitrogênio. A densidade de massa molar e do nitrogênio na borracha na interface é para ser determinada.

Suposições: Borracha e nitrogênio estão em equilíbrio termodinâmico na interface. Propriedades: A massa molar do nitrogênio é M=28.0kg/kmol. A solubilidade do nitrogênio em borracha a 298K é 0.00156kmol/m3bar

Análise: Observando que 250kPa=2.5bar, a densidade molar de nitrogênio na interface da borracha é determinada a partir da equação abaixo: C N 2 , solid side (0)  S  PN 2, gas side  (0.00156 kmol/m3 .bar )(2.5 bar) = 0.0039kmol/m3

Isso corresponde a uma densidade de massa de:  N 2, solid side (0)  C N 2, solid side (0 )M N 2 = (0.0039 kmol / m 3)( 28 kmol / kg) = 0.1092 kg / m 3

Isto é, haverá 0,0039kmol (ou 0,1092 kg) de gás N2, em cada volume m3 de borracha adjacente à interface.

08) Considere um copo de água numa sala a 20°C e 97kPa. Se a humidade relativa na sala é de 100% e da água e o ar estão em equilíbrio térmico e de fase, determinar: (a) a fração molar do vapor de água no ar e (b) a fração molar de ar na água. Um copo de água é deixado em uma sala. A fração molar do vapor de água no ar e da fracção de moles de ar na água são para ser determinada quando a água e o ar estão em equilíbrio térmico e de fase. Hipóteses: 1) Tanto o ar e vapor d'água são gases ideais. 2) O ar é saturad o já que a humidade é de 100%. 3) O ar é fracamente solúvel em água e, assim, a lei de Henry é aplicável. Propriedades: A pressão de saturação da água à 20°C é de 2,339kPa. A constante de Henry para o ar dissolvido em água a 20°C (293K) é H=65.600 bar. Massas molares de ar seco e água são 29 e 18kg/kmol, respectivamente. Análise: (a) Observando que o ar está saturado, a pressão parcial de vapor de água no ar será simplesmente a pressão de saturação de água a 20°C: Pvapor  Psat @20º C  2.339 kPa

Assumindo que tanto o ar e vapor são gases ideais, a fração de moles de vapor de água no ar é determinado como: y vapor 

Pvapor P



2.339 kPa  0.0241 97 kPa

(b) Observando que a pressão total é de 97kPa, a pressão parcial de ar seco é: Pdry air  P  Pvapor  97  2.339  94.7 kPa = 0.94 bar

Da lei de Henry, a fração de moles de ar na água é determinado como:

y dry air,liquid side 

Pdry air,gas side H



0.947 bar  1.44  10 5 65,600bar

Discussão: A quantidade de ar dissolvido em água é muito pequena, como esperado.

09) Considere uma bebida gaseificada num frasco a 27°C e 130kPa. Assumindo que o espaço de gás acima do líquido é constituído por uma mistura saturada de CO2 e vapor de água e tratando a bebida como água, determinar: (a) a fração molar do vapor de água no gás de CO2 e (b) a massa de CO2 dissolvido em um 200-ml de bebida. Uma bebida carbonatada numa garrafa é considerada. Assumindo que o espaço de gás acima do líquido é constituído por uma mistura saturada de CO2 e ao vapor de água e tratando a bebida como um água, determinar a fracção molar do vapor de água no gás de CO2 ea massa de CO2 dissolvido em 200 ml de uma bebida são para ser determinada quando a água eo gás CO2 estão em equilíbrio térmico e fase. Pressupostos: 1) A bebida líquida pode ser tratada como água. 2) Tanto o CO2 como o vapor de água são gases ideais. 3) O gás de vapor de CO2 e água na garrafa partir de uma mistura saturada. 4) O CO2 é fracamente solúvel em água e, assim, a lei de Henry é aplicável. Propriedades: A pressão de saturação de água a 27°C é 3,60kPa. A constante de Henry para CO2 dissolvido em água a 27°C (300K) é H=1.710 bar. Massas molares de CO2 e de água são 44 e 18kg/kmol, respectivamente. Análise: (a) Observando que o gás CO2 na garrafa é saturado, a pressão parcial de vapor de água no ar será simplesmente a pressão de saturação de água a 27°C: Pvapor  Psat @ 27º C  3. 60 kPa

Assumindo que tanto o CO2 como o vapor são gases ideais, a fração de moles de vapor de água no gás de CO2 torna-se: y vapor 

Pvapor P



3.60 kPa  0.0277 130 kPa

(b) Observando que a pressão total é de 130kPa, a pressão parcial de CO2 é: .  126.4 kPa = 1.264 bar PCO2 gas  P  Pvapor  130  360

A partir da lei de Henry, a fração molar de CO2 na bebida está determinado a ser: y CO2 ,liquid side 

PCO 2,gas side H



bar 1264 .  7.39 10 4 1710bar

Em seguida, a fração de moles de água na bebida torna-se: y water, liquid side  1  y CO2 , liquid side  1  7.39 104  0.9993

As frações de massa e em moles de uma mistura estão relacionados uns aos outros por: wi 

Mi mi N M  i i  yi N M Mm mm m m

Onde a massa molar aparente da bebida (água líquida - mistura CO2) é: Mm 

y M i

i

 y liquid water M water  y CO M CO  0.9993 18.0 (7 .39 10 4 ) 18 0. 18 02 . kg / kmol 2 2

Em seguida, a fração de massa de gás CO2 dissolvido em água no estado líquido tornase: wCO2 , liquid side  y CO2 , liquid side (0 )

MCO2 Mm

 7 .39  10 4

44  0.00180 18 .02

Portanto, a massa de CO2 dissolvido em 200ml 200g de bebida é: mCO2  wCO2 mm  0.00180(200 g)  0.360 g

10) Gás hélio é armazenado a 293K em um recipiente de 3,0m de diâmetro externo esférico com 5cm de espessura em Pyrex. A concentração molar de hélio no Pyrex é 0,00073 kmol/m3 na superfície interior e negligenciável na superfície exterior. Determinar a taxa de fluxo de massa de hélio por difusão através do recipiente Pyrex. Gás hélio pressurizado é armazenado num recipiente esférico. A taxa de difusão de hélio através do recipiente é para ser determinada. Suposições: 1) difusão de massa é estável e unidimensional uma vez que a concentração de hélio no tanque e, assim, na superfície interior do recipiente é praticamente constante, ea concentração de hélio na atmosfera e, assim, a superfície exterior é praticamente zero. Além disso, existe uma simetria em torno do centro do recipiente. 2) Não existem reacções químicas na concha pirex que resulta na geração ou depleção de hélio. Propriedades: O coeficiente de difusão binária de hélio no pyrex à temperatura especificada é 4.5x10-15m2/s. A massa molar de hélio é M=4kg/kmol. Análise: Pode-se considerar a concentração molar total de ser constante (C=CA+CBCB=constante), e do recipiente para ser um meio estacionário vez que não há a difusão de moléculas de Pyrex ( NB  0 ) e da concentração do hélio no recipiente é extremamente baixa (CA...