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Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos...

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUIDOS Lista de exercícios – Referência livro : Mecânica dos Fluidos 6ª edição – Frank M. White Capítulo 1 1.3) Para o elemento triangular na Figura P1.3, mostre que a superfície livre inclinada de um líquido, em contato com uma atmosfera à pressão pa, deve estar sujeita à tensão de cisalhamento e por isso começa a escoar. Sugestão: considere o peso do fluido e mostre que uma condição de cisalhamento nulo causará forças horizontais desbalanceadas. 1.5) O “caminho livre médio”o de um gás, l, é definido como a distância média percorrida por moléculas entre colisões. Uma fórmula proposta para calcular l de um gás ideal é

l = 1,26

μ ρ √ RT

. Quais são as dimensões da

constante 1,26? Use a fórmula para calcular o “caminho livre médio” do ar a 20°C e 7 kPa. Você consideraria o ar rarefeito nessa condição? 1.10) A fórmula Stokes -Ossen para a força de arrasto F sobre uma esfera de diâmetro D em uma corrente de fluido de baixa velocidade V, massa específica

ρ

e viscosidade

μ é

F =3 π μ D V +

9π 2 2 ρV D 16

. Essa

fórmula é dimensionalmente homogênea? 1.12) Para o escoamento permanente a baixa velocidade (laminar) através de um tubo circular, como representa a Figura P1.12, a velocidade u varia com o raio e assume a forma Δp 2 2 u= B μ (ro −r )

. Em que

μ é a viscosidade do fluido e

Δ p é a queda de pressão da entrada até a saída. Quais são as dimensões da constante B? 1.38) Na Figura 1.8, se o fluido é glicerina 20°C e a distância entre as placas é de 6mm, qual é a tensão de cisalhamento necessária para mover a placa superior a 5,5 m/s? Qual é o número de Reynolds se L é considerada a distância entre as placas? Lembrando que o número de Reynolds é dado por

R e=

ρU D μ

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUIDOS 1.47) Um eixo com 6,00 cm de diâmetro está sendo empurrado axialmente para o interior de um mancal com 6,02 cm de diâmetro e 40 cm de comprimento. A folga, considerada uniforme, é preenchida com óleo cujas propriedades são viscosidade cinemática

2

ν=0,003m / s

e densidade d=0,88. Calcule a força necessária para

puxar o eixo a uma velocidade constante de 0,4 m/s. 1.52) A correia na figura 2 move-se a uma velocidade constante V e desliza na parte superior de um tanque de óleo de viscosidade

μ , como mostra a figura. Considerando um perfil linear de velocidade no óleo,

desenvolva uma fórmula simples para a potência P necessária para o acionamento da correia em função de (h, L, V, b,

μ ). Qual é a potência P necessária para o acionamento da correia se ela se move a 2,5 m/s em óleo de

SAE 30W a 20°C, com L = 2m, b = 60 cm e h = 3 cm?

1.54) Um disco de raio R gira a uma velocidade angular  no interior de um reservatório em forma de disco cheio com óleo de viscosidade

μ , como mostra a figura 3. Considerando um perfil linear de velocidade e

desprezando a tensão de cisalhamento nas bordas externas do disco, deduza uma formula para o torque viscoso no disco.

1.55) Um bloco de peso P esta sendo puxado sobre uma mesa inclinada por ou outro peso P0, como mostra a figura 1.55. Encontre uma fórmula algébrica para a velocidade constante U do bloco se ele deslizar sobre um filme de óleo de espessura h e viscosidade

μ . A área A inferior do bloco está em contato com o óleo.

Despreze o peso da corda e o atrito na polia. Considere um perfil linear de velocidade no filme de óleo.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUIDOS Capítulo 2 2.6) Qualquer valor de pressão medida pode ser expressa como um comprimento ou carga,

h= p /ρ g . Qual é

a pressão padrão ao nível do mar expressa em (a) mm de Hg, (b) m de glicerina, (c) m de coluna de água e (d) mm de etanol? Considere que todos estejam a 20°C. patm = 101350 N/m² 2.10) Um tanque fechado contém 1,5 m de óleo SAE 30, 1 m de água, 20 cm de mercúrio e um espaço de ar no topo, tudo a 20°C. A pressão absoluta no fundo do tanque é de 60kPa. Qual é a pressão no espaço de ar? 2.11) Na figura 2.11, o medidor de pressão manométrica A indica 1,5 kPa (manométrica). Os fluidos estão a 20°C. Determine as elevações z, em metros, dos níveis dos líquidos nos tubos piezométricos abertos B e C.

2.12) Na Figura 2.12 o tanque contém água e óleo imiscíveis a 20°C. Qual é o valor de h em cm se a massa específica do óleo é de 898 kg/ m³?

2.14) O tubo em V simétrico na figura 2.14 contém água estática e ar a 20°C. Qual é a pressão do ar na parte fechada no ponto B?

2.15) O sistema ar-óleo-água na figura 2.15 está a 20°C. Sabendo que o manômetro A registra a pressão absoluta de 103,42 kPa e o manômetro B registra 8.618 Pa menos do que o manômetro C, calcule (a) o peso específico do óleo em N/m³ e (b) a leitura do manômetro C em kPa absoluta.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUIDOS 2.17) O sistema na figura 2.17 está a 20°C. Se a pressão no ponto A é de 90.973 Pa, determine as pressões nos pontos B, C e D em Pa.

2.31) Na Figura 2.31 todos os fluidos estão a 20°C. Determine a diferença de pressão (Pa) entre os pontos A e B.

2.35) Considere o escoamento de água para cima em um tubo inclinado de 30°, como na figura 2.35. O manômetro de mercúrio indica h = 12 cm. Ambos os fluidos estão a 20°C. Qual é a diferença de pressão p 1 – p2 no tubo?

2.44) A água escoa para baixo em um tubo a 45°, como mostra a figura 2.44. A queda de pressão p 1 – p2 deve-se em parte à gravidade e em parte ao atrito. O manômetro de mercúrio indica a diferença de altura de 152 mm. Qual é a queda total de pressão p1 – p2 em Pa? Qual é a queda de pressão por causa do atrito somente entre 1 e 2 em Pa? A leitura do manômetro corresponde somente à queda em decorrência do atrito? Por quê?

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUIDOS 2.51) A comporta AB na Figura 2.51 tem 1,2 m de comprimento e 0,8 m de largura. Desprezando a pressão atmosférica, calcule a força F na comporta e a posição X de seu centro de pressão.

2.56) Na figura 2.55, a comporta AB tem 1,5m de largura e o limitador B irá quebrar se a força da água for igual a 41.000 N. Para qual profundidade de água essa condição é alcançada?

2.63) O tanque na Figura P.2.63 tem um tampão de 4 cm de diâmetro no fundo à direita. Todos os fluidos estão a 20°C. O tampão romperá se a força hidrostática sobre ele for de 25 N. Para essa condição, qual será a leitura h no manômetro de mercúrio no lado esquerdo?

2.66) A barragem ABC na figura P2.66 tem 30m de largura e é feita em concreto (d=2,4). Calcule a força hidrostática sobre a superfície AB e seu momento em C. Considerando que não haja percolação de água por baixo da barragem, poderia essa força tombar a barragem? Qual é o seu argumento se houver percolação por baixo da barragem?

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6.68) A comporta AB em forma de triângulo isósceles da figura 2.68 está articulada em A e pesa 1.500 N. Qual é a força horizontal P necessária no ponto B para haver equilíbrio?

2.77) A comporta circular ABC na Figura P.2.77 tem um raio de 1m e é articulada em B . Calcule a força P exatamente suficiente para impedir que a comporta se abra quando h=8m . Despreze a pressão atmosférica.

2.82) A barragem na Figura 2.82 é um quarto de círculo com largura de 50 m. Determine as componente horizontal e vertical da força hidrostática contra a barragem e o ponto CP em que a resultante atinge na barragem.

2.86) A comporta BC em forma de um quarto de círculo da Figura 2.876 é articulada em C. Encontre a força horizontal P necessária para manter a comporta parada. Despreze o peso da comporta.

2.94) O tronco de 1,2 m de diâmetro (d=0,80) da Figura 2.94 tem 2,4m de comprimento e represa água como mostra a figura. Calcule as reações líquidas vertical e horizontal no ponto C.

2.98) A comporta ABC na figura 2.98 tem um quarto de círculo com 2,4 m de largura normal ao papel. Calcule as forças hidrostáticas horizontal e vertical sobre a comporta e a linha de ação da força resultante.

2.138) Um tanque de água com 4m de profundidade recebe uma aceleração constante ascendente az . Determine (a) a pressão manométrica no fundo do tanque se az= 5m2/s e (b) o valor de az que faz a pressão manométrica no fundo do tanque ser 1 atm.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUIDOS 2.139) O tanque de líquido da figura 2.139 acelera para a direita com o fluido em movimento de corpo rígido . (a) Calcule ax em m2/s . (b) Porque a solução da parte (a) não depende da massa específica do fluido? (c) Determinei a pressão manométrica no ponto A se o fluido for glicerina a 20 °C.

2.141) O mesmo tanque agora está se movendo com aceleração constante subindo um plano inclinado de 30°C, como mostra a figura 2.141. Considerando o movimento de corpo rígido, calcule (a) o valor da aceleração a, (b) se a aceleração é para cima ou para baixo e (c) a pressão monométrica no ponto A se o fluido for mercúrio a 20°C.

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