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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS CURSOS DE ENGENHARIA MECÂNICA E ENGENHARIA QUÍMICA GNE 331 – Transferência de Calor Profa. Cristiane Alves Pereira Lista de Exercícios 1 1- Uma bola de alumínio de 15 cm de diâmetro deve ser aquecida a 80 °C até a temperatura média de 200 °C. Tomando a massa específica e o calor específico médios do alumínio nessa faixa de temperaturas como sendo ρ = 2.700 kg/m3 e cp = 0,90 kJ/kg K, respectivamente. Determine a quantidade de energia que precisa ser transferida para a bola de alumínio. Resp.: 515,2997 kJ 2- Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e perda de calor para manter a sua temperatura corporal (Tc) praticamente constante 37 °C, sob uma faixa ampla de condições ambientais. Este processo é chamado de termorregulação. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti = 35 °C = 308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L = 3 mm e com condutividade efetiva k = 0,3 W/mK. A pessoa tem uma área superficial de 1,8 m2 e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é  = 0,95. Estando a pessoa no ar em repouso a T∞ = 297 K e h = 2 W/m2K: a) Escreva os termos que compõe o balanço de energia do sistema; b) Qual é taxa de perda de calor para o ambiente se a temperatura superficial da pele for de 307,2 K? Resp.: 146 W 3- Uma placa de aço de 6,4 mm com condutividade térmica 43,3 W/m.°C recebe um fluxo de calor de radiação de 4730 W/m2 num espaço evacuado onde a transferência de calor por convecção é desprezível. Considerando que a temperatura da superfície do aço exposto à energia radiante é mantida a 38oC, qual será a temperatura da outra superfície se toda a energia radiante que atinge a placa é transferida através da placa por condução? Resp.: 37,3 °C 4- Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de 38 °C. A parede é coberta por uma camada de isolante de 2,5 cm de espessura cuja condutividade térmica é 1,4 W/m.°C, e a temperatura da parede na face interna do isolante é 315 °C. A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda 41 °C. Resp.: 5114,6 W/m2 K 5- As superfícies interna e externa de uma parede de tijolos de 4m x 7 m e 30 cm de espessura são mantidas em temperaturas de 26 °C e 8 °C, respectivamente. A condutividade térmica da parede é 0,69 W/m.K. Determine a taxa de transferência de calor por meio da parede em W. Resp: 1159,2 W

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6- O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é k = 0,8 W/(m.K). As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277K, respectivamente. Determine: a)A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite. b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de R$0,25/kWh. Resp: a) 1920 W b) R$ 144,00 7- Uma panela de alumínio cuja condutividade térmica é 237 W/m K tem fundo plano de 15 cm de diâmetro e 0,4 cm de espessura. O calor é transferido em regime permanente para ebulir a água por meio do fundo da panela a uma taxa de 1.400 W. Se a superfície interna do fundo da panela está a 105 °C, determine a temperatura da superfície externa do fundo da panela. R: Tquente = 106,3349 °C 8- Considere um bastão sólido de formato cilíndrico, comprimento de 0,15 m e diâmetro de 0,05 m. As superfícies superior e inferior do bastão são mantidas a temperaturas constantes de 20 °C e 95 °C, respectivamente, enquanto a superfície lateral é perfeitamente isolada. Determine a taxa de transferência de calor através do bastão de a) Cobre – k = 380 W/m K – Resp: q = 371,1 W b) Aço – k = 18 W/m K – Resp: q = 17,7 W c) Granito – k = 1,2 W/m K – Resp: q = 1,2 W 9- Como a transferência de calor transiente difere da transferência de calor permanente? Como a transferência de calor unidimensional difere da transferência de calor bidimensional? 10- A resistência de um aquecedor de 2 kW é um fio cuja condutividade térmica é k = 18 W/m K, raio r0 = 0,15 cm e comprimento L = 40 cm. Considerando que a condutividade térmica é constante e a transferência de calor é unidimensional, expresse a formulação matemática diferencial desse problema de condução de calor durante a operação permanente. Resp:

11- Uma esfera metálica de raio r0 é aquecida em um forno a uma temperatura Ti retirada e colocada em um grande tanque de água a uma temperatura T∞ para resfriar por convecção, com coeficiente médio de transferência de calor por convecção h. Considerando uma condutividade térmica constante e uma transferência de calor unidimensional transiente, expresse a formulação matemática desse problema e condução de calor. Resp:

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12- Considere uma extensa parede plana de espessura L = 0,3 m, condutividade térmica k = 2,5 W/m.K e área da superfície A = 12 m2. O lado esquerdo da parede em x = 0 está sujeito a um fluxo de calor líquido de 700 W/m2 e sua temperatura é T1 = 80 °C. Considerando que a condutividade térmica é constante e não há geração de calor na parede: a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede; b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na parede resolvendo a equação diferencial; c) Avalie a temperatura na superfície direita da parede em x = L. Resp: a)

b) T(x) = -280 (°C/m) . x (m) + 80 °C c) -4 °C 13- Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W, espessura L = 0,6 cm, área da base A = 160 cm2 e condutividade térmica k = 60 W/m K. a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede 112 °C. Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro: a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa. b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial; c) Avalie a temperatura da superfície interna. Resp: a) b) T(x) = 1250(0,006-x) (°C/m) + 112 °C c) T1 = 119,5 °C 14- Um tubo em uma fábrica transporta vapor superaquecido a uma taxa de fluxo de massa de 0,3 kg/s. O tubo tem 10 m de comprimento, 5 cm de diâmetro interno e espessura de parede de 6 mm e condutividade térmica de 17 W/m K, com temperatura uniforme na superfície interna de 120 °C. A queda de temperatura entre a entrada e saída do tubo é de 7 °C e o calor específico a pressão constante do vapor é 2190 J/kg °C. Considerando que a temperatura do ar na fábrica é de 25 °C, determine o coeficiente de TC como resultado da convecção entre a superfície externa no tubo e no entorno. 3

Resp: h = 25,1 W/m2 °C 15- Considere um contêiner esférico de raio interno r1 = 8 cm, raio externo r2 = 10 cm e condutividade térmica k = 45 W/m K. As superfícies interna e externa do contêiner são mantidas a temperaturas constantes T1 = 200 °C e T2 = 80 °C, respectivamente, como resultado de algumas reações químicas que ocorrem em seu interior. Obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no interior da casca sob estado estacionário e determine a taxa de perda de calor Resp: q = 27100 W 𝑟2 𝑇2 − 𝑟1 𝑇1 𝑟1 𝑟2 (𝑇1 − 𝑇2 ) + 𝑇(𝑟) = 𝑟(𝑟2 − 𝑟1 ) 𝑟2 − 𝑟1 16- Em uma instalação de processamento de alimentos, um contêiner esférico de raio interno r1 = 40 cm e r2 = 41 cm e condutividade térmica k = 1,5 W/m K é usado para armazenar água quente e mantêla a 100 °C. Para isso, a superfície externa do contêiner é envolta por um aquecedor elétrico de 800 W e isolada. A temperatura da superfície interna do contêiner se mantém sempre próxima de 120 °C. Considerando que 10% do calor gerado no aquecedor é perdido no isolamento: a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através do contêiner; b) Obtenha a relação para a variação da temperatura no contêiner resolvendo a equação diferencial; c) Avalie a temperatura da superfície externa do contêiner. Determine também a quantidade de água a 100 °C que o tanque poderá fornecer constantemente se receber água fria a 20 °C. Dado: usar cpágua = 4,185kJ/kg K Resp: a)

b) T(r) = 120 + 38,19[2,5-(1/r)] c) Texterna = 122,3 °C vazão mássica = 7,74 kg/h

Bons Estudos!!!

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