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LISTA DE ÁREAS ENTRE AS CURVAS...

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ÁREAS ENTRE AS CURVAS

SEÇÃO 6.1

6.1

ÁREAS ENT RE AS CURVAS

 1

Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.

1-4 Encontre a área da região sombreada. 1.

2. y

y

y = x2 + 3

4 18. y = x ,

y =

2 19. y = x ,

y = x + 5,

20. x + y 2 = 0,

(6, 12)

y=x

2 21. y = x

1,

x

0 x

1

x

y = 2x 2

x 2,

23. y = 4

3 25. y = x

3.

4.

26. y = x,

y

y = 0,

y =3

x +y +2 =0 x =

y = x + 4,

2,

4x 2 + 3x,

y = x2

y = sen x , x =

3,

x =0

x =

3,

x =2

x 4,

x =

2

x = 0,

x=

4

y

27. y = sen x, 1

y=x+5

x = y3–y

y=2

28. y = x ,

x= 1 – y4 0 0

x

x

–1

y2= x

y = –1

y = cos 2x, y = x +1

2

7, x =

2

3,

29. y = x

1 , y=x

30. x = 3y,

x + y = 0, 7x + 3y = 24

31. y = x 1

x 2,

4

x= 0

x3

y =x

y = 1 x 2,

32. y = 1 x,

x = 1,

5-10 Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida

2 33. y = x ,

y = 2 x2 + 1

quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo aproximante típico e identifique sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

x 34. y = 2 ,

y = 5 x,

x=

x 35. y = e ,

y = e 3x,

x= 1

2

y= 2

1,

y = x + 2,

2 24. y = x + 2x

y = x – 4x

x =0

y = 2x

2 22. x + 2x + y = 0,

–1

y=

x = y 2 + 1,

4x,

2,

x =

1,

x= 2

x =1

2

5. y = 4x ,

y= x +3

6. y = x + 1,

y= x

7. y = x 2 + 1, 2

8. y = x,

36. y = e ,

1 2, x =

1,

x= 2

x 2,

2,

x =2

x =

x

y= e ,

x=

x = 0,

y = 1,

0

y =2

y = sec2x, x =

10. y = cos x,

4,

x=

2,

x= 1

37. Calcule a integral

2y = 3

x

9. y = 1 x,

y=3

x

4

sen x

2

x dx

e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região. 38-39 Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a

área da região delimitada pelas curvas dadas. 11-36 Esboce a região delimitada pelas curvas dadas e encontre a

área da região.

12. y =

,

1 + x 3,

39. y = x tg x,

y = x3

11. y = x ,

38. y =

y= 1

x, x = 2

y =x

y =x 2 40-41 Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das

13. y =

x

14. y = x 4

1, 2

x,

2

15. y = x + 2, 2 16. x + y = 2, 2 17. y = x + 3 ,

x

3y + 1 = 0

y=1

x

abscissas dos pontos de intersecção das curvas indicadas. Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a área da região delimitada pelas curvas.

2

y = 2x + 5,

x = 0,

x=6

x +y = 0 y = x,

x=

40. y = 1 + 3x 2 41. y = x

1,

x= 1

x,

2x 2,

y = 1 +x4

y = sen x 2

2

 SEÇÃO 6.1

ÁREAS ENTRE AS CURVAS

42-43 Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas por

46-48 Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das

dois métodos: (a) integrando com relação a x e (b) integrando com relação a y.

abscissas dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, ache (aproximadamente) a área da região delimitada pelas curvas.

2 42. 4x + y = 0,

43. x + 1 = 2 y

y = 2x + 4 2 2,

46. y =

x + 6y = 7

47. y = x

x + 1, 4

48. y = x 2, 44-45 Use o cálculo para encontrar a área do triângulo com os

vértices dados. 44. 0, 0 , 1, 8 , 4, 3

45.

2, 5 , 0,

3 , 5, 2

1,

y = x2 y = x sen x 2

y=e

x2

ÁREAS ENTRE AS CURVAS

SEÇÃO 6.1

6.1

RESPOSTAS

1.

20 3

2. 36

8.

32 3

9. ln 2

14.

8 5

3.

15. 36

20. 21

8 5

4.

10. 2 16.

21. 36

33 2

5. 4

2

11.

9 2

17. 9 2

22.

6. 1 2

20 3

23.

12. 18.

31 6

31 6 4 3

32 5

24.

2 36. e + e + e

7. 8 13. 19. 49 6

1 6

37.

1

+e

2

4

π 2

33 2

sen x

π

5 32

29.

13 3

π2 +

1 2

2

30. 12

27. 31.

1 2

(3

1 6

3

2 32. ln 2

3) 1 2

1 2 ln 2

1 3 3

35. e

e+

2 3

π

28. 34 33. π

2 3

38. 3,22 43.

16 34. 5 ln 5

π

71 6

25.

π

26.

 3

1 3

39. 0,13 44.

29 2

40. 0,83

45. 25

46. 1,38

41. 0,81 47. 1,78

42. 9 48. 0,98...