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Pré-Cálculo Operações com frações e potenciação M.M.C. ; Mínimo múltiplo comum de dois números naturais é o menor múltiplo comum, diferente de zero, desses números. Processo prático para a determinação do m.m.c. Determina-se o m.m.c. de dois ou mais números com a decomposição de todos os números em fatores primos ao mesmo tempo. EXEMPLO: m.m.c. (6, 8, 20) 6, 3, 3, 3, 1, 1,

8, 20 4, 10 2, 5 1, 5 1, 5 1, 1

2 2 2 3 5 = 2³ . 3 . 5 = 120

Então: m.m.c. (6, 8, 20) = 120

- Adição e Subtração: 1º Caso: com denominadores iguais: Basta somar o diminuir os numeradores e repetir o denominador comum.

4 3 1 4−3 − 5 5 = 5 = 5 2ºCaso: com denominadores diferentes: Deveremos “calcular” um denominador comum através do m.m.c. O m.m.c. é encontrado com divisões sucessivas de números primos. As frações serão escritas com os denominadores iguais ao m.m.c. e os numeradores de cada fração serão encontrados realizando a seguinte sequência de operações: Novo numerador = m.m.c. ¿ denominador ¿ numerador. Feito isto basta somar ou diminuir os numeradores e repetir o denominador comum.

2 3 12÷3×2+ 12÷4× 3 8+9 17 + = = = 12 3 4 12 12

2 3 + 3 4

m.m.c.(3,4) = 12 - Multiplicação: É só multiplicar em linha: Numerador vezes numerador e denominador vezes denominador.

4 3 4×3 12 × = = 5 7 5×7 35 - Divisão: Deveremos repetir a 1ª fração e “multiplicar” pela 2ª fração invertida.

5 7 5 3 5× 3 15 ÷ = × = = 4 3 4 7 4×7 28

Exercício 1 : Calcule as adições e subtrações de frações homogêneas:

5 1 + a) 3 3 = 21 2 − e) 19 19

4 2 + b) 5 5 =

=

1 3 + c) 7 7 =

17 2 − d) 3 3 =

4 12 3 + + f) 20 20 20 =

1 2 3 2 + + + g) 7 7 7 7 =

h)

1 3 4 6 + + + 5 5 5 5 =

19 4 8 − − i) 3 3 3 =

15 3 1 − − j) 7 7 7 =

Exercício 2: Calcule as adições e subtrações de frações heterogêneas:

5 3 + a) 2 4 =

3 7 + b) 2 3 =

12 3 − e) 6 8 =

6 2 1 − − f) 5 3 3 =

4 1 − i) 3 6 =

j)

7 8 − 4 9 =

5 2 4 + + m) 4 6 5 =

10 1 2 + − n) 3 5 3 =

6 3 + c) 8 2 =

d)

7 3 2 + − g) 3 4 4 =

9 1 + 3 4 = 6 1 4 − + h) 7 3 3 =

10 3 − k) 5 6 =

2 3 2 + + l) 3 4 6 =

7 2 1 + − o) 5 3 3 =

18 1 3 + − p) 7 3 5 =

Exercício 3: Efetue as multiplicações:

3 1 × a) 4 2 =

1 3 × b) 8 4 =

2 7 × c) 7 5 =

1 8 × d) 5 3 =

4 1 × e) 3 5 =

3 2  f) 5 4 =

2 1  g) 3 8 =

7 10 × h) 5 14 =

8 5 × i) 5 8 =

7 2 × j) 3 7 =

9 3 × k) 8 2 =

4 5 × l) 10 2 =

2 7 =

2 4 ÷ 3 5 = d)

Exercício 4 : Efetue as divisões:

4 5 ÷ a) 3 7 =

3 ÷11 b) 5 =

c)

3 ÷1 = e) 8

4 1 ÷ f) 9 2 =

2 5 ÷ 5 7 = g)

1 11 ÷ h) 2 15

2 3 ÷ i) 9 9 =

8 ÷4 3 =

4 ÷8 k) 5 =

9 3 ÷ l) 16 4 =

j)

11 5 ÷ m) 4 2 =

7 9 ÷ n) 3 2 =

Exercício 5: Observe o exemplo e calcule: Exemplo:

3 2 1 3 4 7 84 42 ÷ ÷ = × × = = 5 4 7 5 2 1 10 5

3÷

5 5 ÷ o) 6 4 =

=

17 5 ÷ p) 5 3 =

8 1 2 ÷ ÷ a) 5 3 4 = 3 1 2 ÷ ÷ ÷6 d) 5 5 3 =

1 3 2 4 2 4 1 2 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ b) 7 2 5 6 = c) 3 5 5 7 = 1 5 2 7 4 1 ÷ ÷3÷ ÷ ÷ ÷2 4 9 3 e) = 3 5 3 = Potências e propriedades de potência

1) Propriedade, característica de uma operação ou de uma figura. Observe com atenção, algumas operações com potências de bases iguais. am . an = am+n (am)n = am . n m n m-n a :a =a ( a . b ) m = am . b m Use estas informações e resolva os exercícios abaixo, aplicando a propriedade conveniente: a) ( x5 : x2 ) . (x7 : x4)

b) ( 32 . 35) : 38

c) ( 5 . 6 )2

9

5

2 :2

d)

2) Usando as propriedades com potências de mesma base, transformem em uma só potência as expressões:

( ) ( ) (+ 21 ) −

a)

2

1 3

−

.

1 3

[( ) ]

3

4

3 + 7

b)

3

c) ( +1,9)

11

( +1,9) 6

:

( ) +

d)

1 2

7

:

3

e) (−0,5 )

7

. (−0,5 ) . (−0,5 )

3

f)

[ (+4,2 ) 3]

c)

( )

8

3) Calcule as potências:

a)

f)

( ) −3 2

2

b)

7 13

2

5 4

−

( )

5

1 2

−

d)

15 8

0

( ) −

e)

13 3

1

( ) (+ 32) −

( ) +

g) (−15 )

2

5

h) (−10 )

200

i) (−1 )

j) (−0,4 )

3

k)

4

a−m= 4) Calcule as seguintes potências com expoente negativo: Não esqueça:

a) 10

−2

−5

(+ 21)

b)

−2

( ) −

5 8

c)

−3

( ) −

3 2

d)

(−3)

−3

2 −2 3

( ) +

e)

1 am

f)

5) Classifique cada sentença seguinte em verdadeira (V) ou Falsa (F). Justifique sua resposta:

3 2

( 8 ) =85 ()

a) 3

2

b)

6

4 . 4 . 4 =4 () −2 2 4 = () 9 e) 3

()

6) Determine o valor desta expressão: 3 4 2 2 ( −1) −( −1 ) + (−2) −23 +( −1−1)

( )

104 =10−1 () 5 10

c)

( 5+3 ) =52 +32 ()

d)...