Lista de Exercício - Funções PDF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA CURSO: BIOTECNOLOGIA DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSORA MARTA / FAMAT 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS / 1ª PARTE - FUNÇÕES 1. Construa o gráfico da função  =   considerando como domínio os casos abaixo: a)  = {−3, −2, −1,0,1,2,3} b)  = [−3,3[ c)  = ℝ 2. Determine a lei de formação da função afim, sabendo que seu gráfico passa pelos pontos (0,-3) e (-1,-5): 3. Determine a lei de formação da função quadrática, sabendo que seu gráfico passa pelos pontos (0,7), (1,-3) e (2,1): 4. Obtenha o domínio das seguintes funções: a)  = 2 + 7 b)  =





c)  = √

d)  = √ − 2

e)  =



√

Para os exercícios (5) e (6) considere as funções abaixo: =+1 =5  = −3 − 2  = 6 − 10 2,   ≥ 0! e)  =  ,   < 0 2 + 1,   ≥ 1! f)  =  3,   < 1 a) b) c) d)

5. Determine as raízes das funções acima: 6. Construa o gráfico e estude o sinal de cada uma das funções dadas: 7. Obtenha o coeficiente angular e a lei de formação da função afim cujo gráfico passa pelos pontos: a) (1,2) e (2,7) b) (-1,-3) e (1,3)

c) (-1,2) e (2,-4) d) (-1,4) e (3,5) 8. Obtenha a lei de formação das funções através de seus respectivos gráficos: a)

Para os exercícios (9), (10) e (11) considere as funções abaixo:  =  − 3 + 2  = − + 7 − 12  = 3 −   =  − 2 + 1  = 2 −  + 3  l)  = " ,   ≥ 0 ! 2,   < 0  m)  = "  ,   ≥ 0 ! −   < 0

g) h) i) j) k)

9. Determine as raízes das funções acima: 10. Determine os pontos de máximo e/ou de mínimos das funções dadas: 11. Construa o gráfico, estude o sinal e determine o conjunto imagem de cada uma das funções dadas: 12. Estude o sinal das seguintes funções: a)  = b)  =

 # $%&    # '

13. Determine o domínio das funções abaixo: a)  = √  − 6 b)  = √3 −  

c)  = √#

' √

d)  = √#

$

14. Obtenha os pontos de máximos e de mínimo nos domínios indicados: a) ( = 4 −  em D = [2,4]

b) c) d)

( = 4 −  em D = [0,2]  =  em D = [-1,1]  = 10 −  em D = [5,8]

15. Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo: a)  = b)  =

c)  =

d)  =



   

 



e)  =  &

i)  = 3

g)  =  '

k)  = 2 

f)  =  

h)  =  '

16. Calcule os logaritmos abaixo, sem o uso da calculadora: a) log  81 b) log 1 49 c) log 1 1 d) log3 10 ' e) log



4

f) log5 25 6

g) log&



&

17. Admitindo log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48 calcule os logaritmos: a) log 6 e) log 5 b) log 8 f) log 0,2 c) log 24 g) log 0,03 d) log 300 18. Admitindo log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48 resolva as equações exponenciais: a) 3 = 2 b) 4 = 3 c) 2 = 9 d) 4 = 0,3 19. Resolva as equações exponenciais abaixo: a) 2 = 5. 3 b) 5000,2 = 800 c) 6. 3 = 10 d) 3 = 5 e) 2& = 7 20. Resolva as equações exponenciais abaixo: a)  = 4



j)  = *1+3 ,

b)  = 5,17 c) & = 0,12 21. Esboce o gráfico, dê o domínio e o conjunto imagem de cada função: a)  = log   b)   = log − 3 22. Estude o sinal das funções do exercício anterior 23. Determine o domínio das funções: a)  = log2 −  b)  = log − 4 c)  = log4 −   24. Faça o estudo do sinal das funções: a)  = 8(, para 0 ≤  ≤ 2: b)  = − cos (, para 0 ≤  ≤ 2: ? ? c)  = =>(, para − <  < 



d)  = 28(, para 0 ≤  ≤ 2: e)  = 82(, para 0 ≤  ≤ 2: 

f)  = cos @ A(, para 0 ≤  ≤ 2: 

g)  = 1 + cos (, para 0 ≤  ≤ 2: ?

h)  = cos @ − A(, para 0 ≤  ≤ 2: '

i)  = 1 + 2 cos3 (, para 0 ≤  ≤ 2: 25. Determine o domínio e a imagem das funções do exercício anterior: 26. Esboce o gráfico das funções: a)  = |8|! b)  = |CD|! ? ? c)  = |=>|! para − <  < 



27. Qual o ponto de máximo e de mínimo das funções: a)  = 8(, para 0 ≤  ≤ : b)  = − cos (, para 0 ≤  ≤ : ?

c)  = =>(, para 0<  <



28. Considere as funções  =  + 5, > =  − 2 − 3 e determine: a) f(g(1)) b) f(g(x)) c) g(f(0))

d) g(f(x)) e) g(g(x)) f)  ∘  

29. Considere as funções  = √ , > = 4 − 8, ℎ = e determine: a) b) c) d) e) f) g) h)

f(g(1)) f(g(h(x))) ∘>∘ℎ ℎ∘>∘ ℎ∘ℎ∘ℎ > ∘  ∘ ℎ0 g(g(x)) ∘

'

30. Determine a função inversa de  = ,  ≥ 0; Para os exercícios de 31 a 35 determine a expressão analítica para a função inversa de cada uma das funções dadas. Expresse o domínio e a imagem de cada uma das funções inversas e construa (no mesmo plano cartesiano) o gráfico de f e f -1 . 31.  =  &, 32.  =  ',  ≤ 0; 33.  =  +1, 34.  =

35.  =



,≠0

H % '

,≠0...