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Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Física Geral e Experimental II Aluno: Sérgio Ferreira Guimarães Júnior – AQ3000311

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 EXERCÍCIO 17.1 - SEÇÃO 17.2 - TERMÔMETRO E ESCALAS DE TEMPERATURA - PÁG. 207 Converta as seguintes temperaturas de graus Celsius em graus Fahrenheit: a) −62,8°C, a temperatura mais baixa já registrada nos Estados Unidos (3 de fevereiro de 1947, Snag, Yukon); b) 56,7°C, a temperatura mais alta já registrada nos Estados Unidos (10 de julho de 1913, Vale da Morte, Califórnia); c) 31,1°C, a temperatura média anual mais alta (Lugh Ferrandi, Somália).

RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.1 do livro texto): 𝑻𝑭 =

𝟗 𝑻 + 𝟑𝟐° 𝟓 𝒄

a) Substituindo o valor de 𝑇𝐶 = −62,8°C na equação 17.1, temos que 𝑇𝐹 = 5 (−62,8°) + 32° 9

9 565,2 𝑇𝐹 = (−62,8) + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = − + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = −113,04 + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 81,04 ⇒ 𝑻𝑭 = −𝟖𝟏, 𝟎°𝐅 5 5 9

b) Substituindo o valor de 𝑇𝐶 = 56,7°C na equação 17.1, temos que 𝑇𝐹 = (56,7°) + 32° 𝑇𝐹 =

5

9 510,3 (56,7) + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = − + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 102,06 + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 134,06 ⇒ 𝑻𝑭 ≈ 𝟏𝟑𝟒, 𝟏°𝐅 5 5 9

c) Substituindo o valor de 𝑇𝐶 = 31,1°C na equação 17.1, temos que 𝑇𝐹 = (31,1°) + 32° 5

9 279,9 𝑇𝐹 = (31,1) + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = − + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 55,98 + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 87,98 ⇒ 𝑻𝑭 ≈ 𝟖𝟖, 𝟎°𝐅 5 5 EXERCÍCIO 17.2 - SEÇÃO 17.2 - TERMÔMETRO E ESCALAS DE TEMPERATURA - PÁG. 207

Calcule a temperatura em graus Celsius correspondente a: a) 41,0°F, uma noite de inverno em Seattle; b) 107,0°F, um dia de verão em Palm Springs; c) −18,0°F, um dia de inverno ao norte de Manitoba. RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.2 do livro texto): 𝑻𝑪 =

𝟓 (𝑻 − 𝟑𝟐°) 𝟗 𝑭

5

a) Substituindo o valor de 𝑇𝐹 = 41,0°F na equação 17.2, temos que 𝑇𝐶 = (41,0° − 32°) 𝑇𝐶 =

9

5

5 5 ⇒ 𝑻𝑪 = 𝟓°𝐂 (41,0 − 32) ⇒ 𝑇𝐶 = (9) ⇒ 𝑇𝐶 = 1 9 9 5

b) Substituindo o valor de 𝑇𝐹 = 107,0°F na equação 17.2, temos que 𝑇𝐶 = (107,0° − 32°) 9

5 5 375  ⇒ 𝑻𝑪 ≈ 𝟒𝟏, 𝟕°𝐂 ⇒ 𝑇𝐶 = 41, 6 𝑇𝐶 = (107,0 − 32) ⇒ 𝑇𝐶 = (75) ⇒ 𝑇𝐶 = 9 9 9 5

c) Substituindo o valor de 𝑇𝐹 = −18°F na equação 17.2, temos que 𝑇𝐶 = (−18° − 32°) 𝑇𝐶 =

9

5 5 −250  ⇒ 𝑻𝑪 ≈ −𝟐𝟕, 𝟖°𝐂 (−18 − 32) ⇒ 𝑇𝐶 = (−50) ⇒ 𝑇𝐶 = ⇒ 𝑇𝐶 = −27, 7 9 9 9

EXERCÍCIO 17.3 - SEÇÃO 17.2 - TERMÔMETRO E ESCALAS DE TEMPERATURA - PÁG. 207 Em suas férias na Itália, você escuta na TV, em uma manhã de verão, que a temperatura irá subir dos atuais 18°C a 39°C. Qual é o aumento correspondente na escala Fahrenheit? RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.1 do livro texto): 𝑻𝑭 =

𝟗 𝑻 + 𝟑𝟐° 𝟓 𝒄

1. Substituindo o valor de 𝑇𝐶 inicial = 18°C na equação 17.1, temos que 𝑇𝐹inicial = 𝑇𝐹inicial =

9

5

(18°) + 32°

9 162 (18) + 32 ⇒ 𝑇𝐹inicial = + 32 ⇒ 𝑇𝐹inicial = 32,4 + 32 ⇒ 𝑇𝐹inicial = 64,4°F 5 5

2. Substituindo o valor de 𝑇𝐶 final = 39°C na equação 17.1, temos que 𝑇𝐹final = 𝑇𝐹final =

9

5

(39°) + 32°

9 351 (39) + 32 ⇒ 𝑇𝐹final = + 32 ⇒ 𝑇𝐹final = 70,2 + 32 ⇒ 𝑇𝐹final = 102,2°F 5 5

3. Calculando a variação entre 𝑇𝐹inicial e 𝑇𝐹final :

∆𝑇𝐹 = 𝑇𝐹final − 𝑇𝐹inicial ⇒ ∆𝑇𝐹 = 102,2 − 64,4 ⇒ ∆𝑇𝐹 = 37,8 ⇒ ∆𝑇𝐹 ≈ 38°F ∴ o aumento correspondente é de 𝟑𝟖°𝐅

EXERCÍCIO 17.4 - SEÇÃO 17.2 - TERMÔMETRO E ESCALAS DE TEMPERATURA - PÁG. 207 Dois copos cheios de água, 𝐴 e 𝐵, estão inicialmente à mesma temperatura. A temperatura da água do copo 𝐴 aumentou em 10°F, e a temperatura da água do copo 𝐵 diminuiu em 10K. Após essas variações de temperatura, qual dos copos de água apresenta a temperatura mais alta? Explique.

RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.2 do livro texto): 𝑻𝑪 =

𝟓 (𝑻 − 𝟑𝟐°) 𝟗 𝑭

Equação de conversão entre as escalas Celsius e Kelvin (equação 17.3 do livro texto): 𝑻𝒄 = 𝑻𝒌 − 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓

1. Utilizando a equação 17.2 para converter a temperatura final 𝑇𝐶𝐴 do copo 𝐴 para a escala Celsius considerando o aumento de 10°F: 𝑇𝐶𝐴 =

5 5 5 5  ⇒ 𝑇𝐶 ≈ 𝑇𝐶 + 5,56°C (𝑇𝐹 + 10°F − 32) ⇒ 𝑇𝐶𝐴 = (𝑇𝐹 − 32) + (10) ⇒ 𝑇𝐶𝐴 = (𝑇𝐹 − 32) + 5,55 𝐴 9 9 9 9

2. Utilizando a equação 17.3 para converter a temperatura final 𝑇𝐶𝐵 do copo 𝐴 para a escala Celsius considerando a diminuição de 10K: 𝑇𝐶𝐵 = 𝑇𝑘 − 10𝐾 − 273,15 ⇒ 𝑇𝐶𝐵 = (𝑇𝑘 − 273,15) − 10 ⇒ 𝑇𝐶𝐵 = 𝑇𝐶 − 10°C

3. Ao compararmos as temperaturas finais 𝑇𝐶𝐴 e 𝑇𝐶𝐵 referentes aos copos 𝐴 e 𝐵 respectivamente, podemos ver que a temperatura do copo 𝐴 aumentou 5,56°C e a temperatura do copo 𝐵 diminuiu 10°C. Como as temperaturas iniciais são iguais, significa que o copo 𝐴 está com a temperatura mais alta. ∴ 𝑻𝑪𝑨 > 𝑻𝑪𝑩 EXERCÍCIO 17.5 - SEÇÃO 17.2 - TERMÔMETRO E ESCALAS DE TEMPERATURA - PÁG. 208 Você coloca uma garrafa de refrigerante na geladeira e deixa lá até que a temperatura tenha baixado 10K. Qual é a variação de temperatura (a) em graus Fahrenheit e (b) em graus Celsius?

RESOLUÇÃO Sabemos que a variação de temperatura na escala Celsius e Kelvin são iguais (tópico “Dilatação linear”, página 183 do livro texto), ou seja, ∆𝑇𝐾 = ∆𝑇𝐶 . Logo, se ∆𝑇𝐾 = −10K então ∆𝑇𝐶 = −10°C.

Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.1 do livro texto): 𝟗 𝑻𝑭 = 𝟓 𝑻𝒄 + 𝟑𝟐° (a) A temperatura inicial em Fahrenheit 𝑇𝐹inicial =

9

𝑇 5 𝑐

+ 32° e a temperatura final 𝑇𝐹final =

Logo, a variação em Fahrenheit ∆𝑇𝐹 é dada por 9 5

∆𝑇𝐹 = 𝑇𝐹final − 𝑇𝐹inicial

9

5

(𝑇𝑐 − 10°C) + 32°.

9 5

⇒ ∆𝑇𝐹 = ( (𝑇𝑐 − 10°C) + 32°) − ( 𝑇𝑐 + 32° ) ⇒ ∆𝑇𝐹 =

9 9 (𝑇𝑐 − 10) + 32 − 𝑇𝑐 − 32 5 5

⇒ ∆𝑇𝐹 =

9 9 (𝑇𝑐 − 10) − 𝑇𝑐 5 5 9 5

9 5

⇒ ∆𝑇𝐹 = 𝑇𝑐 − 18 − 𝑇𝑐 ⇒ ∆𝑻𝑭 = −𝟏𝟖°𝐅

(b) Como citado acima, ∆𝑇𝐾 = ∆𝑇𝐶

Portanto, ∆𝑻𝑪 = −𝟏𝟎°𝐂

EXERCÍCIO 17.6 - SEÇÃO 17.2 - TERMÔMETRO E ESCALAS DE TEMPERATURA - PÁG. 208 (a) Em 22 de janeiro de 1943, a temperatura em Spearfish, South Dakota, subiu de −4°F para 45°F em apenas 2 minutos. Qual foi a variação de temperatura em graus Celsius? (b) A temperatura em Browning, Montana, era 44°F em 23 de janeiro de 1916. No dia seguinte, a temperatura caiu para −56°C. Qual foi a variação de temperatura em graus Celsius?

RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.2 do livro texto): 𝑻𝑪 =

𝟓 (𝑻 − 𝟑𝟐°) 𝟗 𝑭

Sabemos que a variação de temperatura na escala Celsius ∆𝑇𝐶 e na escala Fahrenheit ∆𝑇𝐹 é dada, respectivamente, por ∆𝑻𝑪 = 𝑻𝑪𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 − 𝑻𝑪𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 e ∆𝑻𝑭 = 𝑻𝑭𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 − 𝑻𝑭𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥

Com isso, podemos concluir que para calcular a variação de temperatura na escala Celsius dada a variação na escala Fahrenheit substituirmos o termo (𝑇𝐹 − 32°) da equação 17.2 por ∆𝑇𝐹 , observe

⇒ ∆𝑇𝐶 = (

5

∆𝑇𝐶 = 𝑇𝐶final − 𝑇𝐶inicial

5 (𝑇𝐹 inicial − 32°))

(𝑇𝐹 final − 32°)) − ( 9

9 5 ⇒ ∆𝑇𝐶 = [(𝑇𝐹 final − 32°)] − (𝑇𝐹 inicial − 32°) 9 ⇒ ∆𝑇𝐶 =

5 [𝑇 − 32 − 𝑇𝐹inicial + 32] 9 𝐹final

⇒ ∆𝑇𝐶 =

5 [𝑇 − 𝑇𝐹inicial] 9 𝐹final

⇒ ∆𝑻𝑪 =

𝟓 ∆𝑻 𝟗 𝑭

(a) Substituindo 𝑇𝐹inicial = −4°F e 𝑇𝐹final = 45°F, temos que

⇒ ∆𝑇𝐶 =

5 5 ∆𝑇𝐶 = ∆𝑇𝐹 ⇒ ∆𝑇𝐶 = [𝑇𝐹 final − 𝑇𝐹 inicial] 9 9

5 5 5 245  ⇒ ∆𝑻𝑪 ≈ 𝟐𝟕°𝐂 [45 − (−4)] ⇒ ∆𝑇𝐶 = [45 + 4] ⇒ ∆𝑇𝐶 = [49] ⇒ ∆𝑇𝐶 = ⇒ ∆𝑇𝐶 = 27, 2 9 9 9 9

(b) Substituindo o valor de 𝑇𝐹inicial = 44°F na equação 17.2, temos que 𝑇𝐶inicial = 𝑇𝐶inicial =

5

9

(44° − 32°)

5 5 60 (44 − 32) ⇒ 𝑇𝐶inicial = (12) ⇒ 𝑇𝐶inicial = ⇒ 𝑇𝐶inicial = 6, 6 °C 9 9 9

Agora, substituindo 𝑇𝐶inicial = 6, 6 °C e 𝑇𝐶final = −56°C temos que ∆𝑇𝐶 = −56° − 6, 6 °  ⇒ ∆𝑻𝑪 ≈ 𝟔𝟑°𝐂 ∆𝑇𝐶 = −56 − 6, 6 ⇒ ∆𝑇𝐶 = −62, 6

EXERCÍCIO 17.7 - SEÇÃO 17.2 - TERMÔMETRO E ESCALAS DE TEMPERATURA - PÁG. 208 a) Você se sente doente e verifica que sua temperatura é igual a 40,2°C. Qual é a sua temperatura em °F? Você deve ficar preocupado? b) A página sobre o tempo de um jornal afirma que a temperatura durante a parte da manhã deve ficar em torno de 12°C. Qual é esta temperatura em graus Fahrenheit? RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.1 do livro texto): 𝑻𝑭 =

𝟗 𝑻 + 𝟑𝟐° 𝟓 𝒄 9

a) Substituindo o valor de 𝑇𝐶 na equação 17.1, temos que 𝑇𝐹 = (40,2°) + 32° 𝑇𝐹 =

5

9 361,8 (40,2) + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 72,36 + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 104,36 ⇒ 𝑻𝑭 ≈ 𝟏𝟎𝟒, 𝟒°𝐅 5 5

Levando em consideração que apreocupado?” nossa temperatura resposta para “Você deve ficar é SIM.corporal normal fica entre 36°C e 37,5°C, mais ou menos, a 9

b) Substituindo o valor de 𝑇𝐶 na equação 17.1, temos que 𝑇𝐹 = (12°) + 32° 𝑇𝐹 =

9

5

(12) + 32 ⇒ 𝑇𝐹 =

5

108 + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 21,6 + 32 ⇒ 𝑇𝐹 = 53,6 ⇒ 𝑻𝑭 ≈ 𝟓𝟒°𝐅 5

EXERCÍCIO 17.8 - SEÇÃO 17.3 TERMÔMETRO E GÁS NA ESCALA KELVIN - PÁG. 208 a) Calcule a única temperatura em que as escalas de Fahrenheit e Celsius coincidem. b) Calcule a única temperatura em que as escalas de Fahrenheit e Kelvin coincidem.

RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.1 do livro texto): 𝑻𝑭 =

𝟗 𝑻 + 𝟑𝟐° 𝟓 𝒄

Equações 17.2 e 17.3 do livro texto combinadas: 𝑻𝑲 =

𝟓 (𝑻 − 𝟑𝟐°) + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 𝟗 𝑭 9

a) Tomando 𝑇𝐹 = 𝑇𝐶 = 𝑇 e substituindo na equação 17.1, temos que 𝑇 = 𝑇 + 32° 5 𝑇=

9 160 𝑇 + 32 ⇒ 5𝑇 = 9𝑇 + 160 ⇒ 5𝑇 − 9𝑇 = 160 ⇒ −4𝑇 = 160 ⇒ 𝑇 = − ⇒ 𝑇 = −40 5 4 ∴ 𝑻𝑭 = 𝑻𝑪 ⇔ 𝑻 = −𝟒𝟎, ou seja, −𝟒𝟎°𝐅 = −𝟒𝟎°𝐂 5

a) Tomando 𝑇𝐾 = 𝑇𝐹 = 𝑇 e substituindo na equação combinada, temos que 𝑇 = (𝑇 − 32°) + 273,15 𝑇=

9

5 5 160 5463 5 45967 (𝑇 − 32°) + 273,15 = 𝑇 = 𝑇 − + ⇒𝑇= 𝑇+ ⇒ 180𝑇 = 100𝑇 + 45967 9 9 9 180 20 9 ⇒ 180𝑇 − 100𝑇 = 45967 ⇒ 80𝑇 = 45967 ⇒ 𝑇 =

45967 80

⇒ 𝑇 = 574,5875

∴ 𝑻𝑲 = 𝑻𝑭 ⇔ 𝑻 = 𝟓𝟕𝟒, 𝟓𝟖𝟕𝟓, ou seja, 𝟓𝟕𝟒, 𝟓𝟖𝟕𝟓𝐊 = 𝟓𝟕𝟒, 𝟓𝟖𝟕𝟓°𝐅

EXERCÍCIO 17.9 - SEÇÃO 17.3 TERMÔMETRO E GÁS NA ESCALA KELVIN - PÁG. 208 Converta as seguintes temperaturas para a escala Kelvin: a) a temperatura mínima registrada nos Estados Unidos (−70°F, em Montana, no dia 20 de janeiro de 1954); b) a temperatura máxima registrada na Austrália (127°F, em Queensland, no dia 16 de janeiro de 1889); c) a temperatura mínima registrada no hemisfério norte ( −90°F, na Sibéria, em 1892).

RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit (equação 17.2 do livro texto): 𝑻𝑪 =

𝟓 (𝑻 − 𝟑𝟐°) 𝟗 𝑭

Equação de conversão entre as escalas Celsius e Kelvin (equação 17.3 do livro texto): 𝑻𝒄 = 𝑻𝒌 − 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓

Combinando as equações 17.2 e 17.3 temos que 𝑻𝑲 =

𝟓 (𝑻 − 𝟑𝟐°) + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 𝟗 𝑭 5

a) Substituindo o valor de 𝑇𝐹 = −70°F na equação combinada, temos que 𝑇𝐾 = (−70° − 32°) + 273,15 9

5 5 510 𝑇𝐾 = (−70 − 32) + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = (−102) + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = − + 273,15 9 9 9 ⇒ 𝑇𝐾 = −56,  6 + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = 216,483 ⇒ 𝑻𝑲 ≈ 𝟐𝟏𝟔, 𝟓𝐊 5

b) Substituindo o valor de 𝑇𝐹 = 127°F na equação combinada, temos que 𝑇𝐾 = (127° − 32°) + 273,15 9 5 5 475 𝑇𝐾 = (127 − 32) + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = (95) + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = + 273,15 9 9 9 ⇒ 𝑇𝐾 = 52,  7 + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = 325,927 ⇒ 𝑻𝑲 ≈ 𝟑𝟐𝟓, 𝟗𝐊

c) Substituindo o valor de 𝑇𝐹 = −90°F na equação combinada, temos que 𝑇𝐾 =

5

9

(−90° − 32°) + 273,15

5 5 610 𝑇𝐾 = (−90 − 32) + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = (−122) + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = − + 273,15 9 9 9 ⇒ 𝑇𝐾 = −67,  7 + 273,15 ⇒ 𝑇𝐾 = 205,372 ⇒ 𝑻𝑲 ≈ 𝟐𝟎𝟓, 𝟒𝐊

EXERCÍCIO 17.10 - SEÇÃO 17.3 TERMÔMETRO E GÁS NA ESCALA KELVIN - PÁG. 208 Converta as seguintes temperaturas da escala Kelvin para a escala Celsius: a) a temperatura ao meio-dia na superfície da Lua (400K); b) a temperatura no topo da nuvens na atmosfera de Saturno ( 95K); c) a temperatura no centro do Sol (1,55 × 107 K).

RESOLUÇÃO Equação de conversão entre as escalas Celsius e Kelvin (equação 17.3 do livro texto): 𝑻𝒄 = 𝑻𝒌 − 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓

a) Substituindo o valor de 𝑇𝐾 na equação 17.3, temos que 𝑇𝑐 = 400K − 273,15

𝑇𝑐 = 400 − 273,15 ⇒ 𝑇𝑐 = 126,85 ⇒ 𝑻𝑪 ≈ 𝟏𝟐𝟕°𝑪

b) Substituindo o valor de 𝑇𝐾 na equação 17.3, temos que 𝑇𝑐 = 95K − 273,15

𝑇𝑐 = 95 − 273,15 ⇒ 𝑇𝑐 = −178,15 ⇒ 𝑻𝑪 ≈ −𝟏𝟕𝟖°𝑪

c) Substituindo o valor de 𝑇𝐾 na equação 17.3, temos que 𝑇𝑐 = 1,55 × 107 K − 273,15 𝑇𝑐 = 1,55 × 107 − 273,15 ⇒ 𝑻𝑪 ≈ 𝟏, 𝟓𝟓 × 𝟏𝟎𝟕°𝑪

•

Nesse caso, como o valor da temperatura Kelvin é muito alto, mesmo que seja subtraído 273,15 para convertermos para Celsius, o valor permanece praticamente o mesmo: 𝑇𝑐 = 1,55 × 107 − 273,15 ⇒ 𝑇𝑐 = 15.500.000 − 273,15 ⇒ 𝑇𝑐 = 15.499.726,85°C...