Lista de exercicios das unidades 1 e 2 - Resolvido PDF

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Lista de exercícios preparatório para A1...

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Graduação EaD Estatística Unidade 1 Primeiros Passos: Conceitos e Representações Lista de exercícios Exercício 1

Cada ciência apresenta um conjunto de termos e conceitos de extrema importância para a utilização das metodologias propostas, assim, na Estatística, essa realidade não é diferente. Atento ao tema, associe os termos apresentados na coluna 1 com conceitos indicados na coluna 2.

A

Uma parte representativa da população

Processo de julgamento sobre a população baseado nos dados das amostras.

B

Censo

Amostra.

C

Inferência

Análise de todos os elementos da população.

D

Amostragem estratificada

Traduz a representatividade dos grupos na população.

E

Amostragem aleatória

Ao acaso, sem vício.

F

Amostragem sistemática

Exige um cálculo de intervalos para amostragem.

A ordem correta de associação está apresentada na alternativa: a) A, F, B, C, D, E. b) A, B, D, C, F, E. c) C, A, B, D, E, F. d) C, B, D, F, E, A. e) C, D, F, A, E, B. Resposta: A sequência correta é C, A, B, D, E, F por que:      

Inferência = Processo de julgamento sobre a população baseado nos dados das amostras; Amostra = Uma parte representativa da população; Censo = Análise de todos os elementos da população; Amostragem estratificada = Traduz a representatividade dos grupos na população; Amostragem aleatória = Ao acaso, sem vício; Amostragem sistemática = Exige um cálculo de intervalos para amostragem.

Exercício 2 Uma operadora telefônica deseja saber a opinião de seus assinantes comerciais acerca dos seus serviços na cidade de Aracaju. Supondo que haja 36.000 assinantes comerciais – sendo 12.000 na categoria pequenas empresas, 15.000 assinantes na categoria médias empresas e 9.000 na categoria empresas de grande porte – e que a amostra precise ser composta de no mínimo 800 elementos, é correto afirmar: I. Se a técnica escolhida para seleção das amostras for sistemática, o intervalo de seleção será de 45. II. Se os 800 primeiros clientes que entrarem em contato com a Central da operadora forem selecionados para participar da pesquisa, é indício de que a técnica de amostragem utilizada foi a aleatória simples. III. Considerando a técnica sistemática, se aleatoriamente selecionarmos o cliente de registro 22 para ser o primeiro a participar do estudo, o próximo selecionado será o cliente 67. IV. Para uma amostragem estratificada, teremos 25% da amostra composta por assinantes comerciais da categoria empresas de grande porte.

É correto o que se afirma: a) Na afirmativa I, apenas. b) Nas afirmativas I e II, apenas. c) Nas afirmativas, I, III e IV, apenas. d) Nas afirmativas II e IV, apenas. e) Nas afirmativas, I, II e III, apenas.

Resposta: A afirmativa II é a única incorreta, pois apresenta uma situação tipicamente de amostragem não probabilística do tipo por conveniência.  Alternativa A ERRADA porque não contém afirmativas III e IV, corretas.  Alternativa B ERRADA porque contém a afirmativa II, a única incorreta, pois apresenta uma situação tipicamente de amostragem não probabilística do tipo por conveniência.  Alternativa D ERRADA porque contém a afirmativa II, a única incorreta entre as apresentadas, pois apresenta uma situação tipicamente de amostragem não probabilística do tipo por conveniência.  Alternativa E ERRADA porque contém a afirmativa II, a única incorreta entre as apresentadas, pois apresenta uma situação tipicamente de amostragem não probabilística do tipo por conveniência.

Exercício 3 Foram registradas as seguintes medidas para o tempo de secagem, em horas, de determinada marca de tinta látex: 3,0

2,5

4,8

3,0

3,7

2,5

3,3

5,6

3,7

2,8

4,4

4,0

5,2

3,0

4,8

Considerando a necessidade de organizar os dados coletados na forma de variável contínua, é correto afirmar: a) Pelo critério de Sturges, teremos 5 intervalos de classes. b) Pelo critério da raiz, teremos 3 intervalos de classes. c) Pelo critério de Sturges, a amplitude de classes será de 0,5. d) Apenas pelo critério da raiz, será possível obter a amplitude total da sequência. e) Pelo critério da raiz, a amplitude de classes será de 1,5.

Resposta: A alternativa B é errada pois, pelo critério da raiz, o total seria de 4 classes. A alternativa C é errada pois a amplitude nesse caso é de quase cinco vezes mais. A alternativa D é errada pois o critério da raiz não interfere nesse processo. A alternativa E é errada pois o critério da raiz não interfere nesse processo. Exercício 4

Marília trabalha no Hospital Alfa e realiza mensalmente as estatísticas de atendimento da central de emergência da unidade. No entanto, para desenvolver uma nova análise, extraiu uma amostra aleatória do quantitativo mensal de atendimento em uma determinada especialidade. Os dados são apresentados a seguir: 910

910

1330

1521

1792

758

1750

1591

1020

1315

1567

1605

1018

1888

1730

1608

1750

1270

1085

1883

706

1452

1782

1102

1535

1642

785

Ao organizar uma distribuição de frequência para variável contínua (Critério de Surges), podemos afirmar que: I. Deverão ser elaboradas 6 classes. II. A primeira classe será composta por três elementos. III. A última classe terá frequência relativa acumulada igual a 1. IV. A quarta classe terá frequência absoluta de 5 elementos.

São verdadeiras: a) As assertivas I, II e III, apenas. b) As assertivas I e II, apenas. c) As assertivas III e IV, apenas. d) A assertiva III, apenas. e) As assertivas III e IV, apenas. Resposta:  Análise da afirmativa I: Deverão ser elaboradas 6 classes. Critério de Sturges: k = 1 + 3,3 log n onde:  

k = número de classes pelo critério de Sturges; n = n° de elementos da amostra

No caso deste problema, n = 18. Logo k = 1 + 3,3 log 18 = 5,14  6 Deste modo, de acordo com o critério de Sturges, os dados do problema podem ser divididos em 6 classes, sendo a afirmativa I verdadeira.  Análise da afirmativa II: A primeira classe será composta por três elementos. Para analisar este item devemos estabelecer o limite inferior da primeira classe (l1), a amplitude de classe (h) e o limite superior da primeira classe (L1). Faremos o limite inferior da primeira classe igual a 700 (número arbitrário inferior ao menor valor do conjunto de dados que é 706). Logo, l1 = 700. Para determinar a amplitude de classe (h), vamos dividir a amplitude total (At) dos dados pelo número de classes (k) e arredondar o resultado: h = At / k At = 1888 – 706 = 1182 Logo: h = 1182 / 6 = 197  200 Assim, a amplitude de classe será 200. Para determinar o limite superior da primeira classe (L1) basta fazer L1 = l1 + h. Deste modo, L1 = 700 + 200 = 900. Finalmente, basta contar quantos elementos existem na primeira classe, isto é, quantos são maiores que 700 e menores que 900. Observamos que existem somente 3 elementos nesta condição. Deste modo, a afirmativa II é verdadeira.  Análise da afirmativa III: A última classe terá frequência relativa acumulada igual a 1. Esta afirmativa é sempre verdadeira, pois, por definição, a frequência relativa da última classe é sempre 1.  Análise da afirmativa IV: A quarta classe terá frequência absoluta de 5 elementos.

A afirmativa IV é falsa, pois apresenta a frequência absoluta diferente daquela prevista no tratamento dos dados. Para analisar esta afirmativa temos que determinar a frequência absoluta da classe 4. Para isto, basta determinar o limite superior da classe 4 (L4) e verificar quantos elementos temos até tal valor. L4 = l1 + 4 × h = 700 + 4 × 200 = 1500. Deste modo, teremos 13 elementos com valor menor que 1500, isto é, a frequência absoluta da classe 4 é 13. Sendo assim, a afirmativa IV é falsa. Finalmente, podemos afirmar que a alternativa certa é a letra a uma vez que somente as alternativas I, II e III são verdadeiras.

Exercício 5 Marcela está preparando uma apresentação sobre a produção de carros flex nos últimos anos. Para iniciar sua exposição, ela deseja mostrar a evolução cronológica do quantitativo produtivo para embasar a discussão que será levantada. Os dados ficaram extensos para apresentação em forma de tabela e, portanto, Marcela optou pela representação gráfica. O gráfico mais indicado para esse tipo de informação é o: a) Gráfico de dispersão. b) Gráfico de linhas. c) Gráfico de barras. d) Gráfico em colunas. e) Gráfico de Setores. Resposta: Como trata-se de uma série cronológica a melhor indicação é o gráfico de linhas.

Unidade2 Estudo das Medidas Descritivas Lista de Exercícios Exercício 1 As medidas descritivas possibilitam que os dados comecem a ser apresentados para melhor entendimento do comportamento do tema estudado. Assim, considerando as medidas de tendência central, avalie as seguintes assertivas: (___) A média aritmética corresponde à razão entre o número de valores e o somatório deles. (___) Na série 60, 90, 80, 60, 50, média, moda e mediana serão respectivamente 60, 60, 60. (___) Considerando a série 15, 20, 30, 40, 50, há, abaixo da mediana, 2,5 valores. Considerando V para afirmativas verdadeiras e F para afirmativas falsas, a correta classificação está apresentada na alternativa: a) F – V – V b) V – V – F c) F – F – F d) V – F – V e) F – F – V Resposta:   

A primeira afirmativa é errada, pois a média aritmética corresponde à razão entre o somatório deles e o número de valores. A segunda afirmativa é errada, pois a média é 68. A terceira afirmativa é errada, pois abaixo da mediana existem, nesse caso, 2 dados.

Exercício 2 A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco projetos sociais atuantes na região norte do País, contabilizando os recursos recebidos por doações de pessoas físicas e jurídicas, bem como recursos governamentais.

Um grupo alemão deseja fazer uma grande doação para dois dos projetos listados na tabela. No entanto, o critério de seleção destes será baseado no cálculo da média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2011 até 2013), sendo escolhidos os dois projetos de menor média anual. Assim, os projetos que receberão as novas doações são: a) Sol do Norte e Educa. b) Viva o Verde e EducaAção. c) Educa e Viva Verde. d) Futuro Mirim e EducaAção. e) Educa e Futuro Mirim. Resposta: Para cada grupo deverá ser calculada a média correspondente, sendo esta dada pelo somatório das ocorrências anuais dividido por 3. Sendo:  Sol do Norte: R$230.000,00  Viva verde: R$220.000,00  Futuro Mirim: R$235.000,00  Educa: R$240.000,00  EducaAção: R$ 221.666,67 Deste modo, os grupos que receberão a ajuda serão Viva verde e EducAção (grupos com menores médias.

Exercício 3 Destaca-se como importante informação de um estudo descritivo de dados a determinação da dispersão ou variabilidade apresentada pelos mesmos. Considerando esse tema, avalie as seguintes afirmativas: I. O coeficiente de variação é uma medida que expressa a razão entre o desvio-padrão e a moda. II. O cálculo do desvio-padrão supõe o conhecimento da mediana. III. Em uma distribuição de valores iguais, o desvio-padrão é negativo. IV. A amplitude considera apenas os extremos da série de dados brutos. Quanto à veracidade das informações: a) Apenas a assertiva I está correta.

b) Apenas as assertivas I e II estão corretas. c) Apenas as assertivas I e III estão corretas. d) Apenas as assertivas II e III estão corretas. e) Não há assertivas corretas. Resposta:    

A assertiva I está errada, pois o CV = desvio padrão / média; A assertiva II está errada, pois o cálculo do desvio padrão não depende da média; A assertiva III está errada, pois em uma distribuição de valores iguais, o desvio padrão é zero. A assertiva IV está errada pois a amplitude considera apenas os extremos da série de dados em rol.

A alternativa correta é a letra (e).

Exercício 4 Após uma rigorosa seleção para fornecimento de materiais para uma ação social, três empresas foram selecionadas para participar dos testes de qualidade de determinado tipo de caixa. Seria selecionada a empresa que apresentasse resistência mais homogênea quanto aos estímulos realizados. Assim, tomando uma amostra de tamanho 100 dos fornecedores, testou-se a resistência de cada caixa, determinando-se a pressão necessária para rompê-las. Os resultados dos testes são: TIPOS DE CAIXAS

Fornecedor 1

Fornecedor 2

Fornecedor 3

Pressão média de ruptura (bária)

150

200

300

Desvio-padrão das pressões (bária)

40

50

60

Atendendo ao critério de seleção de fornecedor adotado pela comissão organizadora da ação social, é correto afirmar que: 6 a) O fornecedor 1 ganhou a concorrência. b) O fornecedor 2 ganhou a concorrência. c) O fornecedor 3 ganhou a concorrência. d) Considerando o critério, houve mais de um ganhador para a concorrência. e) Todas as empresas apresentam comportamentos de alta heterogenia. Resposta: Os coeficientes de variação, (desvio/média) para cada fornecedor:  Fornecedor 1: CV = 40 /150 = 0,27  Fornecedor 2: CV = 50 /200 = 0,25  Fornecedor 3: CV = 60 /300 = 0,20 Deste modo, o fornecedor 3 ganhou o teste pois é o que possui menor CV.

Exercício 5 Uma determinada gráfica sempre se atentou ao tempo necessário para que as folhas em uma prensa fossem dobradas, agrupadas, alceadas e encadernadas. No entanto, nos últimos meses, buscando ampliar o controle sobre o tempo para finalização de um pedido, passou-se a registrar o tempo de processamento operacional, em dias, desde a impressão das páginas do livro até o instante em que estes são organizados nas caixas de papelão. Os dados são apresentados a seguir. 5 5 8 8

11 7 5 11

16 10 7 9

7 7 7 8

11 21 4 10

I. A melhor representação para os dados é o gráfico de linhas. II. A média de tempo gasto é de, aproximadamente, 9 dias. III. Os dados possuem um desvio-padrão de 4 dias. IV. O quantitativo de dias usuais para a completa operação se caracteriza por ser Bimodal. Estão corretas as afirmativas: a) II, apenas. b) I, apenas. c) I e IV, apenas. d) II e IV, apenas. e) II e III, apenas. Resposta: A afirmativa I é errada, pois o gráfico de linhas é usual para séries temporais. A afirmativa II está correta uma vez que a média é aproximadamente 9 dias, como abaixo mostrado:

Tempo 5 4 7 8 9 10 11 16 21 Soma

Frequência 3 1 5 3 1 2 3 1 1 20 Média

Tempo × frequência 15 4 35 24 9 20 33 16 21 177 177/20 = 8,85 9

A afirmativa III está correta pois o desvio padrão é aproximadamente 4 como abaixo mostrado: Tempo (x) 5 4 7 8 9 10 11 16 21 Soma

Frequência 3 1 5 3 1 2 3 1 1 20 Média

Tempo × frequência 15 4 35 24 9 20 33 16 21 177 177/20 = 8,85 9

x - 𝑥 3 – 8,85 = -5,85 4 – 8,85 = -4,85 7 – 8,85 = -1,85 8 – 8,85 = -0,85 9 – 8,85 = 0,15 10 – 8,85 = 1,15 11 – 8,85 = 2,15 16 – 8,85 = 7,15 21 – 8,85 = 12,15

2

(x - 𝑥 )

34,22 23,52 3,42 0,72 0,02 1,32 4,62 51,12 147,62 Variância DesvPad

2

(x - 𝑥 ) ∙ fi 102,67 23,52 17,11 2,17 0,02 2,64 13,87 51,12 147,62 360,74 360,74 / 19 = 18,98 √18,98 = 4,36  4

A afirmativa IV é errada, pois a série é modal, isto é, possui apenas uma moda que é 7 (o qual ocorre 5 vezes)....