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Liste des formules - L1S1 Economie et gestion - Probabilité et Statistiques...

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Statistiques descriptives : Liste des formules utilisées Cours de L1 de Monsieur Lombardot Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

Liste des principales formules utilisées pour l’analyse univariée :

Tendance centrale :

  eo  ei Mo L  a   (e o  e i )  (e o  e s )   Mode : n

Moyenne :

x=

1∑ n i=1

x

k

i

Moyenne pondérée :

x=

1∑ n i=1 i

nx

Q1, Q2 (médiane), Q3 : interpolation linéaire

Dispersion : Etendue : différence entre les deux valeurs extrêmes Intervalle inter décile : IIQ = Q3-Q1 Intervalle inter quartile : IID = D9-D1 k

1 V ( X )= ∑ n i=1 Variance :

k

n (x i −x)

2

i

Variance pondérée :

Ecart-type : σ ( X ) =√ V (X )

Coefficient de variation :

C = σx V

Le moment simple d’ordre « r » :

Le moment centré d’ordre « r » :

m μ

k

1 ∑ r= n i=1 k

1 ∑ r= n i=1

n xi

r

i

n ( xi−x)

r

i

1 V ( X )= ∑ n i=1

2

n x −x i

i

2

i



μ =0

Pour r=1 les écarts à la moyenne s’annulent, donc

1

2

 

μ =V ( X )=m − m

Pour r=2 on retrouve la formule de la variance, donc

2

3

Pour r=3 on peut calculer :

μ =m −3 m m +2 m

Pour r=4 on peut calculer :

μ = m −4 m m +6 m m −3 m

3

3

1

2

1 4

2



2

4

4

1

3

1

2

1

Asymétrie : Le coefficient d’asymétrie de Yule : s=

(Q 3−Mé )−( Mé−Q 1 ) (Q 3−Mé )+( Mé−Q 1 )

Le premier coefficient d’asymétrie de Pearson :

s=

x−Mo σ

μ β= μ

3 3

1

Le second coefficient d’asymétrie de Pearson :

γ= 1

Le coefficient d’asymétrie de Fisher :

2

2

μ σ

3 3

Aplatissement :

β= 2

Le coefficient d’aplatissement de Pearson :

μ μ = μ σ

4 4

4 2 2

γ 2=β −3= μ −3= μ μ σ 2

Le coefficient d’aplatissement de Fisher :

Concentration :

4 2 2

4 −3 4

1

Indice de Gini : IG = 2 x aire de concentration

Liste des principales formules utilisées pour l’analyse bivariée :

Covariance : COV ( x , y )=

COV ( x , y )=

1

n

p

i=1 ¿⋅¿

1

n

q

nij ( x i −x )( ∑ j∑ =1

y i− y )

¿ q

nij ( x i −x )( ∑ j∑ =1 p

i=1 ¿⋅¿

y i− y )

¿

Coefficient de corrélation :

r=

COV ( x , y ) σ ( x)σ ( y )

Coefficient de détermination : r2 : pourcentage de variance restituée

Equation de la droite de régression : a=

cov (xy) V (x)

b= y´ −a ´x...