Losas en una Direccion y Diseño de Vigas de 2 niveles mas azotea PDF

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Planos de Vigas de vivienda unifamiliar, Planos detallas de instalaciones eléctricas de 2 niveles mas azotea...

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LOSAS EN UNA DIRECCIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 1 __________________________________________________________________________________________________________

4 DISEÑO DE VIGAS CONTINUAS Y LOSAS EN UNA DIRECCION 4.1 GENERALIDADES La aplicación mas inmediata de la teoría del diseño a flexión del hormigón armado es cuando se presentan problemas de vigas soportadas por varios apoyos y sistemas de losa que trabajan en una dirección, figura 4.1. Estos tipos de estructuras son únicas en el hormigón armado ya que a diferencia de otros materiales los ensambles son monolíticos, es decir no requieren conectores entre elementos y la transferencia de tensiones se realiza por continuidad estructural. P1

P2

L1

P3

L2

P4

Pi

Li

Pn

Ln

Figura 4.1.a. Viga continua y modelo de análisis estructural

N1

N2

L1

Li

LN

Figura 4.1.b. Losa en una dirección apoyada en vigas o muros cargueros.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA.2003

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A diferencia del diseño de secciones, en donde solo se consideraba un determinado momento, en estos casos se debe conocer la variación del momento flector que producen las cargas externas en toda la longitud del elemento. El momento flector varia considerablemente desde el centro de la luz hasta los apoyos donde cambia de signo, es decir la tracción es en la parte superior de la sección. Igualmente cambia con la presencia de las cargas vivas, situación que se debe considerar en el diseño para tener en cuenta las combinaciones mas desfavorables que puedan actuar en la estructura. La variación del momento en la longitud de los elementos se puede determinar usando el método aproximado de los coeficientes del ACI para revisiones o diseños preliminares de estructuras o mediante el uso de algoritmos matemáticos mas o menos complejos que requieren por lo general la ayuda de una calculadora programable o un computador. Todos estos procedimientos utilizan por lo general el análisis estructural elástico o de primer orden. En la practica existen procedimientos disponibles de análisis plástico que consideran la fisuracion de las secciones y la redistribución inelástica de tensiones pero estos no se van a considerar en este texto. 4.2 PATRON DE COLOCACIÓN DE LAS CARGAS El primer problema a resolver es la determinación y colocación de las cargas que se van a considerar en el diseño. La carga muerta se estima con base en el peso propio de la estructura y en los elementos que siempre permanecerán sobre ella, esta carga es constante y no varia en posición. La carga viva por el contrario se estima con bases estadísticas y su valor debe estar de acuerdo al uso y ocupación de la estructura, varia continuamente de posición y el ingeniero debe considerar una disposición acertada de esta variación en la estructura. Con el fin de obtener las envolventes de los momentos y las cortantes se recomienda al lector estudiar el tema de las líneas de influencia tratadas en los cursos básicos del análisis estructural. Un método simple es colocar la carga viva de tal forma que se obtengan los valores mas desfavorables de momento flector en las mitades de la luces y en los apoyos. Para las mitades de las luces la carga viva se debe colocar en forma alternada, similar a un tablero de ajedrez, con esto se logran los mayores momentos positivos, figura 4.2.a y b. Los mayores momentos negativos en cada apoyo se logran colocando la carga viva en sus dos tramos adyacentes y alternándola en el resto de la estructura, figura 4.2.c. El diseño se realiza para las condiciones mas exigentes de los momentos negativos y positivos encontrados anteriormente. 4.3 MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA CARGA VERTICAL Cuando se requieran realizar comprobaciones rápidas y dimensionamientos preliminares de los elementos estructurales antes de proceder a utilizar métodos complejos, es practico y sencillo utilizar los coeficientes de momento recomendados por el ACI los cuales fueron obtenidos por comprobaciones elásticas considerando entre otros aspectos la aplicación alterna de cargas, indicada en el numeral anterior para lograr los máximos momentos positivos y negativos en la estructura. La expresión general para hallar los 2 momentos tiene la forma de M = coef. q L donde q es la carga uniformemente distribuida y “ L ” la luz libre. El método permite hallar igualmente las fuerzas cortantes en cada tramo de la estructura continua con la expresión V = coef. q L / 2.

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Para la aplicación adecuada de estos coeficientes se deben cumplir las siguientes limitaciones geométricas y de carga en la estructura. Cuando no se cumple alguno de estos requisitos se debe utilizar un método de análisis hiperestatico como el de rigidez, matricial, solución de ecuaciones simultaneas. Se tengan mínimo dos luces Las luces sean aproximadamente iguales y la mayor de dos luces adyacentes no debe exceder a la menor en mas del 20%. Las cargas sean uniformemente distribuidas La carga viva no exceda en mas de tres veces la carga muerta Las secciones sean prismáticas. qm : Carga muerta qv : Carga viva

A

B

C

D

E

F

a) Patrón de carga viva con máximos momentos positivos en AB, CD y EF.

b) Patrón de carga viva con máximos momentos positivos en BC y DE.

c) Patrón de carga viva con el máximo momento negativo en B. Figura 4.2 Patrón de colocación de las cargas muertas y vivas en vigas continuas Comprobaciones realizadas con otros métodos de análisis indican que los valores de momento hallados por los coeficientes del ACI son conservadores mientras se mantenga el cumplimiento de las restricciones indicadas anteriormente. Es importante mencionar que los coeficientes propuestos tienen en cuenta la redistribución de momentos por efectos inelásticos y el ancho de los apoyos. Para el diseño cada coeficiente entrega dos diagramas de momento para cada luz, uno para los máximos momentos negativos y otro para los máximos positivos. Sin embargo el método no permite entregar para una

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determinada luz los máximos momentos negativos que se presentan simultáneamente bajo la acción de las cargas. Tabla 4.1 Coeficientes ACI para el diseño de vigas continuas y losas en una dirección Momento positivo Luces de borde qu l2n

Si el borde es discontinuo sin restricción Si el borde es discontinuo e integral con el apoyo Luces interiores

11 qu l2n 14 qu l2n 16

Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior qu l2n

Cuando se tienen dos luces

9 qu

Para mas de dos luces Momento negativo en las otras caras de los apoyos interiores Momento negativo en la cara de todos los apoyos para a) losas con luces que no excedan de 3.0 m y b) Vigas en donde la relación de suma de las rigidezes de columnas a suma de rigidezes de vigas no exceda de ocho en cada extremo de la luz. Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para aquellos elementos vaciados monolíticamente con sus apoyos Cuando el apoyo es una viga de borde o de respaldo

10

qu l2n 11 qu l2n 11

qu l2n 24 qu l2n

Cuando el apoyo es una columna Cortante en al cara interna del primer apoyo interior Cortante en las otras caras de los apoyos

l 2n

16 q l 1.15 u n 2 qu ln 2

ln para momento positivo es la luz libre entre apoyos y para momento negativo es el promedio de las dos luces adyacentes. qu es la carga mayorada que actúa sobre la estructura. El valor de la fuerza cortante para luces continuas se toma igual al obtenido en luces simplemente apoyadas a excepción de la cara exterior del primer apoyo interior en donde el valor se incrementa en un 15% debido al efecto del balance de los momentos

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Sin restricciónè

1

1 11 1

24 1 16

14 1 14

0

Viga de bordeè Columnaè

1

1

1

1

1

10

11

16

11

11

a) Vigas con mas de dos luces Sin restricciónè

1 11 1 14 1 14

0 1 24 1 16

Viga de bordeè Columnaè

1 9

1 11 1 14 1 14

1 9

0 1 24 1 16

b) Vigas con dos luces 1

1

1

1

1

1

1

12

14

12

12

16

12

12

c) Losas con luces menores de 3.0 m

Columnaè

1 12

1 14

1 12

1 12

1 16

1 12

1 12

d) Vigas en donde S Rigidez de columnas > 8 x S Rigidez de vigas en el nudo Figura 4.3 Coeficientes de momento en vigas continuas y losas en una dirección

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qu ln ). La cortante en el apoyo exterior por lo general da 2 ligeramente inferior a la obtenida por análisis elástico pero el método qu ln ). conservadoramente asume el valor indicado para luces simplemente apoyadas ( 2

en vigas continuas ( 1.15

4.4 LOSAS EN UNA DIRECCIÓN En las estructuras de hormigón armado la losa es el típico sistema estructural horizontal que permite recibir directamente las cargas verticales, debidas al peso de los elementos y al uso y ocupación de la edificación y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado para la edificación tal como el pórtico resistente a momentos, los muros estructurales, la mampostería y los sistemas mixtos. La losa puede estar o no apoyada perimetralmente, en el primer caso descansa directamente sobre columnas generando la conocida placa plana y la losa plana las cuales se estudiaran mas adelante como losas bidireccionales. En el segundo caso la losa puede apoyarse en vigas o muros los cuales pueden estar en todo el perímetro o no. Cuando la losa se apoya en dos lados únicamente se tiene la losa unidireccional y las cargas van en sentido perpendicular a las vigas o muros de apoyo, figura 4.4. Viga A

Viga B

Viga C

Dirección Losa

Losa

Vigas Figura 4.4 Losa en una dirección apoyada sobre vigas

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Cuando se tienen vigas o muros en todos los bordes de la losa la acción estructural es en dos direcciones. Sin embargo en este caso la acción depende de la relación luz larga, bl, a luz corta, la, la cual indica que para relaciones al / lb > 2 la losa bidireccional se puede analizar como unidireccional porque mas del 90% de la carga se dirige a las vigas en la dirección corta de la losa. Las losas de hormigón armado pueden también ser macizas o aligeradas. El sistema de losa maciza es muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas debidas al peso propio y los altos costos en materiales. Las losas aligeradas son bastante utilizadas en la construcción de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales, disminución del peso y mejora en aislamientos térmicos y acústicos. Los sistemas aligerados en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigón armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas nervados ( Joist System) en una y en dos direcciones. Los documentos que respaldan su uso como el CRSI # 42 dan los criterios de diseño para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las características de los aligerantes, recubrimientos y detallado del refuerzo. Un sistema típico aligerado en una dirección se indica en la figura 4.5. Nervios o viguetas Viga A

Viga B

Viga C

Losa nervada

Vigas Figura 4.5 Losa nervada en una dirección apoyada sobre vigas Ya que las cargas en las losas unidireccionales van en la dirección corta del modulo o panel de losa, esta se puede analizar estructuralmente como una viga continua de ancho

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unitario si es maciza o de ancho igual al ancho de aleta si es nervada. Se puede utilizar el método de los coeficientes del ACI si se cumplen las hipótesis u otro método de análisis elástico. El refuerzo esta constituido en general por dos capas de acero en forma de malla que atienden las solicitaciones externas ( refuerzo principal) y los problemas de retracción y cambios de temperatura (refuerzo secundario). El acero principal va en dirección perpendicular a las vigas de apoyo y el secundario es normal al refuerzo principal. En general las losas de edificios no requieren refuerzo por cortante por las altas áreas de carga que se manejan pero en los sistemas nervados hay casos donde la cortante es critica y se debe atender convenientemente. Los espesores de losa y vigas se pueden seleccionar inicialmente de la tabla 3.4 y los anchos unitarios utilizados para los diseños de losas macizas unidireccionales pueden ser 0.25, 0.50 y 1.00 m. En la practica se prefiere el ancho de 1.0 m y los diseños se refieren por tanto a esta franja típica. 4.5 PROCEDIMIENTO GENERAL DE DISEÑO A FLEXIÓN 4.5.1 Dimensionamiento estructural Con el fin de evitar grandes deflexiones y cumplir los requisitos exigidos para atender la flexión y la cortante se define inicialmente el espesor de la losa y las vigas usando los valores recomendados en la tabla 3.4. Si se trata de una losa maciza de define un ancho de franja unitario b, si es losa aligerada la franja queda definida al seleccionar el ancho del nervio, bw, y las dimensiones del aligerante ( largo, ancho y alto) y si es viga se define un ancho mayor o igual a 250 mm. Ejemplo 4.1 Para la losa unidireccional de la figura 4.6 definir cuales pueden ser las dimensiones estructurales iniciales considerando solo los requisitos geométricos. A

A´

A”

B

B´

B”

C

C´

C” D

D´

D”

E

1

8m 2 8m 3 8m 4 3 @ 4.0 m

3 @ 4.5 m

3 @ 4.5 m

3 @ 4.0m

Figura 4.6 Planta típica para el ejemplo 4.1

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Solución: La edificación esta compuesta de pórticos viga - columna que conforman el sistema estructural resistente a momento y losas en una dirección que se apoyan en vigas cargueras intermedias. Las vigas principales 1,2 ,3 y 4 reciben además de su propio peso las cargas de las vigas intermedias A´, A”, B´, B”, C´, C”, D´, D” y las vigas de amarre espacial A, B, C y D soportan su propio peso. a) Dimensionamiento de la losa maciza. Utilizando la tabla 3.4 para losas macizas en una dirección los espesores mínimos son: Luz AB è h

h

400 28

Luz BC è h

400

167.mm Para el tramo de borde

24

143.mm Para el tramo central

450 28

161.mm en todos los tramos

Por simetría el espesor recomendado de la losa es h 167 mm. El valor se debe redondear al múltiplo de 25 mm mas cercano è Sea h = 150 mm. Se asume una ancho de franja para el análisis estructural y el diseño de b = 500 mm. La sección de franja se muestra en la figura 4.7. Franja típica h =150 mm b Figura 4.7 Sección de losa maciza y franja típica del ejemplo 4.1 b) Dimensionamiento de la losa aligerada. Inicialmente se definen las características del nervio y el tipo de aligerante de acuerdo al numeral 8.11 del código del ACI. En resumen se debe cumplir que: el ancho del nervio debe ser mayor o igual a 100 mm y su altura menor o igual a tres y medio veces el ancho. El espaciamiento libre entre nervios debe ser menor o igual a 0.75 m Cuando se utilicen ladrillos de arcilla o bloques de hormigón huecos como aligerantes y su resistencia es mayor o igual a la del hormigón de los nervios, el espesor de la losa sobre el aligerante debe ser mayor o igual a un doceavo de la separación libre entre nervios o 40 mm. Si se utilizan otros aligerantes o formaletas removibles el espesor de la losa sobre el aligerante debe ser igualmente mayor que la doceava parte de la separación de los nervios o 50 mm.

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El espesor de la losa aligerada se obtiene de la tabla 3.4: 400 18 .5

Luz AB è h

h

400 21

Luz BC è h

216.mm Para el tramo de borde

190.mm Para el tramo central 450 21

214.mm en todos los tramos

Por simetría el espesor recomendado de la losa es h 216 mm. El valor se debe redondear al múltiplo de 25 mm mas cercano è Sea h = 200 mm. La selección del aligerante depende de criterios económicos y constructivos disponibles en el sitio de la construcción. El uso de cajas de madera, bloques de poron ( icopor ), bloque prefabricados de hormigón, ladrillos de arcilla y formaletas recuperables en metal, fibra o madera constituyen solo algunos ejemplos de las posibilidades en este campo. En este ejemplo se puede usar como aligerante ladrillos de arcilla de seis huecos con dimensiones 200 x 150 x 400 mm con resistencia a compresión menor que la del hormigón del nervio. La sección de losa dimensionada se indica en la figura 4.8. b = 500 mm

50 mm

h = 200 mm

100 mm

400 mm

100 mm Ladrillos de arcilla

Figura 4.8 Sección típica de losa aligerada en una dirección del ejemplo 4.1 El ancho de franja queda definido como b = 400 + 100 = 500 mm. c ) Dimensiones de las vigas principales. Las vigas 1, 2, 3 y 4 tienen luces de 12.0 m y soportan las vigas intermedias que reciben la losa. Utilizando la tabla 3.4: Para el tramo AB y DE è h

Para el tramo BC y CD è h

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1200 18. 5 1350 21

649.mm

643.mm
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