Losas. Método de coeficientes - Sesión AP 5 ejercicio PDF

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Summary

I.- Dimensiones de las Elementos:* Distancia en dirección X:Longitud entre ejes - Tramo 1 X1 = 6 mLongitud entre ejes - Tramo 2 X2 = 6 mLongitud entre ejes - Tramo 3 X3 = 6 mLongitud entre ejes - Tramo 4 X4 = 6 m* Distancia en dirección Y:Longitud entre ejes - Tramo 1 Y1 = 8 mLongitud entre ejes - T...

Description

ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI I.- Dimensiones de las Elementos: * Distancia en dirección X: Longitud entre ejes - Tramo 1

X1 = 6.50 m

Longitud entre ejes - Tramo 2

X2 = 6.50 m

Longitud entre ejes - Tramo 3

X3 = 6.50 m

Longitud entre ejes - Tramo 4

X4 = 6.50 m

* Distancia en dirección Y: Longitud entre ejes - Tramo 1

Y1 = 8.00 m

Longitud entre ejes - Tramo 2

Y2 = 8.00 m

Longitud entre ejes - Tramo 3

Y3 = 8.00 m

* Dimensiones de la viga en dirección X: Base

b = 0.30 m

Peralte

h = 0.50 m

* Dimensiones de la viga en dirección Y: Base

b = 0.30 m

Peralte

h = 0.50 m A

B

C

D

E 4

1

2

3

4

3

5

6

7

2

8

9

10

1

___________________________________ Análisis y Diseño de Losa Maciza

1

ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI II.- Propiedades de los Materiales: Resistencia en compresión del concreto en losa

f'c = 210 kg/cm²

Módulo de elasticidad del concreto en losa

E l = 217,371 kg/cm²

Resistencia en compresión del concreto en viga

f'c = 210 kg/cm²

Módulo de elasticidad del concreto en viga

E v = 217,371 kg/cm²

Densidad del concreto armado

g C° = 2,400 kg/m³

Esfuerzo de fluencia del acero

fy = 4,200 kg/cm²

III.- Cargas Actuantes: Peso de acabados

Pa = 150 kg/m²

Peso de tabiquería

Pt = 100 kg/m²

Sobrecarga

S/C = 250 kg/m²

IV.- Cálculo del peralte efectivo de losa: * Peralte de losa maciza:

h l = perimetro/160 = 0.17 m * Para 0.2 < a m < 2.0 ; h no debe ser menor que:

Pero no menor que 12.5cm

* Para a m > 2.0 ; h no debe ser menor que:

Pero no menor que 9cm

Donde:

h : peralte o espesor de la losa maciza. ln : longitud libre en la dirección larga del panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sin vigas y de cara a cara de las vigas en losas apoyadas sobre vigas.

am :

promedio de los valores de α m para las cuatro vigas en los bordes del panel, donde α m es la razón entre E . I de la sección de la viga y E

. I del ancho de la losa limitada lateralmente por las líneas de centro de los paneles adyacentes

a cada lado de la viga (donde las hubiera).

b :

relación de forma del panel = longitud larga / longitud corta.

fy : esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2

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ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo del parámetro a m , considerando el panel de losa entre los ejes 3-4 y A-B: Parámetro

am,

en la viga exterior en dirección

X:

b v = 0.30 m I v = 3.13E-03 m4

h v = 0.50 m b l = 3.85 m

I l = 1.58E-03 m4

h l = 0.17 m

a m = E v I v / E l I l = 1.983 Parámetro

am,

en la viga exterior en dirección

Y:

b v = 0.30 m I v = 3.13E-03 m4

h v = 0.50 m b l = 3.10 m

I l = 1.27E-03 m4

h l = 0.17 m

a m = E v I v / E l I l = 2.462 Parámetro

am,

en la viga interior en dirección

X:

b v = 0.30 m I v = 3.13E-03 m4

h v = 0.50 m b l = 7.70 m

I l = 3.15E-03 m4

h l = 0.17 m

a m = E v I v / E l I l = 0.991 Parámetro

am,

en la viga interior en dirección

Y:

b v = 0.30 m h v = 0.50 m

I v = 3.13E-03 m4

b l = 6.20 m h l = 0.17 m

I l = 2.54E-03 m4

a m = E v I v / E l I l = 1.231 Promedio del parámetro

a m: a m = 1.667

Por lo tanto, utilizar ecuación 1

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ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo del parámetro b :

La = 6.20 m

Lb = 7.70 m

b = Lb / La = 1.24 * Cálculo del peralte mínimo de losa:

h = 18.76 cm Por lo tanto; el peralte de losa será:

h = 0.20 m V.- Cálculo de las Cargas Actuantes: * Metrado de carga muerta: Peso propio

=

0.48 tn/m²

Peso de acabados

=

0.15 tn/m²

Peso de tabiquería

=

0.10 tn/m² 0.73 tn/m²

* Metrado de carga viva: Sobrecarga

=

0.25 tn/m²

* Carga última:

W ud = 1.4CM = 1.02 tn/m² Wul = 1.7CV = 0.43 tn/m² W u =1.4CM + 1.7CV = 1.45 tn/m²

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ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI VI.- Determinación de los casos de análisis, coeficientes del ACI: El “método de los coeficientes del ACI “ fue originalmente propuesto por Henry Marcus en 1929 y ampliamente difundido en Europa. En América fue presentado por Paul Rogers en 1944. Este método ha sido usado por los ingenieros calculistas Americanos en forma amplia desde su presentación oficial en el código ACI 318-63 cuando se requieren diseñar o revisar losas en dos direcciones apoyadas rígidamente e sus bordes por vigas o muros que suministren una gran rigidez perimetral. A pesar de que en ediciones posteriores el ACI no hizo referencia directa a este método (solo menciona el método directo y el del pórtico equivalente) si recomienda en general que “Una losa de puede diseñarse por cualquier procedimiento que satisfaga las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección de la estructura es al menos igual a la resistencia requerida por las cargas y se satisfacen los requisitos de servicio y funcionabilidad exigidos“. El método utiliza las tablas de coeficientes en donde se presenta la variedad mas practica de cargas y condiciones de borde. Los valores de las tablas se basan en los cálculos elásticos anteriormente indicados y tienen en cuenta la reducción de los momentos por efecto de la redistribución inelástica de tensiones. En consecuencia el momento de diseño para cada dirección es menor que el máximo obtenido por elasticidad para esa misma dirección. El método recomienda que cada panel de losa sea dividido en tres zonas para cada una de las dos direcciones de diseño, una central o media la cual tiene un ancho igual a la mitad de la luz y dos zonas de borde o de columnas con anchos cada una iguales a la cuarta parte de la luz respectiva.

Caso 4

Caso 9

Caso 9

Caso 8

Caso 2

Caso 8

Caso 4

Caso 9

Caso 6

Caso 4

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5

ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI VII.- Cálculo de los momentos flectores en cada panel de losa: * Cálculo de momentos flectores en los paneles de losa 1,8 y 10, caso 4: La=6.20

Lb/2

Lb=7.70

m = La/Lb = 0.80

La/2

Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060:

Ca = 0.071

La = 6.20 m

Cb = 0.029

Lb = 7.70 m

Wu = 1.45 tn/m²

Ma = Ca * Wu * La² = 3.95 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 2.49 tn-m/m

Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060:

Ca = 0.039

La = 6.20 m

Cb = 0.016

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wud * La² = 1.53 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wud * Lb² = 0.97 tn-m/m

Wud = 1.02 tn/m²

Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060:

Ca = 0.048

La = 6.20 m

Cb = 0.020

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wul * La² = 0.78 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wul * Lb² = 0.50 tn-m/m

Wul = 0.43 tn/m²

Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 3.95 tn-m/m

Ma

+

= 2.32 tn-m/m

Mb = 2.49 tn-m/m

Mb

+

= 1.47 tn-m/m

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ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo de momentos flectores en los paneles de losa 2,3 y 9, caso 9: La =6.20

Lb=7.70

Lb/2

m = La/Lb = 0.80

La /2

Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060:

Ca = 0.075

La = 6.20 m

Cb = 0.017

Lb = 7.70 m

Wu = 1.45 tn/m²

Ma = Ca * Wu * La² = 4.17 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 1.46 tn-m/m

Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060:

Ca = 0.029

La = 6.20 m

Cb = 0.010

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wud * La² = 1.14 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wud * Lb² = 0.61 tn-m/m

Wud = 1.02 tn/m²

Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060:

Ca = 0.042

La = 6.20 m

Cb = 0.017

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wul * La² = 0.69 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wul * Lb² = 0.43 tn-m/m

Wul = 0.43 tn/m²

Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 4.17 tn-m/m

Ma

+

= 1.83 tn-m/m

Mb = 1.46 tn-m/m

Mb

+

= 1.03 tn-m/m

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ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo de momentos flectores en el panel de losa 4, caso 6:

La=6.20

Lb=7.70

Lb/2

m = La/Lb = 0.80

La/2 Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060:

Ca = 0.086

La = 6.20 m

Cb = 0.000

Lb = 7.70 m

Wu = 1.45 tn/m²

Ma = Ca * Wu * La² = 4.78 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 0.00 tn-m/m

Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060:

Ca = 0.045

La = 6.20 m

Cb = 0.015

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wud * La² = 1.77 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wud * Lb² = 0.91 tn-m/m

Wud = 1.02 tn/m²

Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060:

Ca = 0.051

La = 6.20 m

Cb = 0.019

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wul * La² = 0.83 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wul * Lb² = 0.48 tn-m/m

Wul = 0.43 tn/m²

Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 4.78 tn-m/m

Ma

+

= 2.60 tn-m/m

Mb = 0.00 tn-m/m

Mb

+

= 1.39 tn-m/m

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8

ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo de momentos flectores en los paneles de losa 5 y 7, caso 8: La =6.20

Lb=7.70

Lb/2

m = La/Lb = 0.80

La /2

Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060:

Ca = 0.055

La = 6.20 m

Cb = 0.041

Lb = 7.70 m

Wu = 1.45 tn/m²

Ma = Ca * Wu * La² = 3.06 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 3.52 tn-m/m

Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060:

Ca = 0.032

La = 6.20 m

Cb = 0.015

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wud * La² = 1.26 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wud * Lb² = 0.91 tn-m/m

Wud = 1.02 tn/m²

Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060:

Ca = 0.044

La = 6.20 m

Cb = 0.019

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wul * La² = 0.72 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wul * Lb² = 0.48 tn-m/m

Wul = 0.43 tn/m²

Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 3.06 tn-m/m

Ma

+

= 1.98 tn-m/m

Mb = 3.52 tn-m/m

Mb

+

= 1.39 tn-m/m

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9

ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo de momentos flectores en el panel de losa 6, caso 2: La =6.20

Lb/2

Lb=7.70

m = La/Lb = 0.80

La /2

Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060:

Ca = 0.065

La = 6.20 m

Cb = 0.027

Lb = 7.70 m

Wu = 1.45 tn/m²

Ma = Ca * Wu * La² = 3.62 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 2.32 tn-m/m

Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060:

Ca = 0.026

La = 6.20 m

Cb = 0.011

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wud * La² = 1.02 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wud * Lb² = 0.67 tn-m/m

Wud = 1.02 tn/m²

Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060:

Ca = 0.041

La = 6.20 m

Cb = 0.017

Lb = 7.70 m

Ma

+

= Ca * Wul * La² = 0.67 tn-m/m

Mb

+

= Cb * Wul * Lb² = 0.43 tn-m/m

Wul = 0.43 tn/m²

Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 3.62 tn-m/m

Ma

+

= 1.69 tn-m/m

Mb = 2.32 tn-m/m

Mb

+

= 1.09 tn-m/m

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ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI VIII.- Ajuste y Equilibrio de Momentos en cada Dirección: * Equilibrio de momentos en la dirección X: Franja media en paneles de losa 1, 2, 3 y 4; entre los ejes 3 y 4

1

2

3.95

4.17

2.32

3

4.17

1.83

0.74 *

4.06

2.21

4

4.17

4.78

1.83 4.17

1.94

2.60 4.48

1.52

0.97 *

2.91

* En los extremos se considera un momento flector negativo igual a un tercio del momento flector positivo del tramo adyacente.

Momento negativo apoyo exterior izquierdo: Momento flector de diseño

M d = 0.74 tn-m b = 100.00 cm rec = 2.00 cm d e = 17.37 cm

Ancho unitario de losa Recubrimiento Peralte efectivo de losa

f = 0.9

Factor de reducción de capacidad

Ω = 4.58 cm²

Constante

a = 0.27 cm

Profundidad de la zona en compresión

A s = 1.13 cm²

Área de acero calculado

Revisión del acero de refuezo mínimo:

As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm² Por lo tanto; el área de acero será:

→

As = 3.60 cm²

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ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Cálculo del numero de varillas:

Acero de refuerzo 1/2

@

As colocado

25.00 cm

5.07 cm²

Momento negativo apoyo interior izquierdo: Momento flector de diseño

M d = 4.06 tn-m b = 100.00 cm

Ancho unitario de losa Recubrimiento

rec = 2.00 cm

Peralte efectivo de losa

d e = 17.37 cm

f = 0.9

Factor de reducción de capacidad

Ω = 25.28 cm²

Constante

a = 1.52 cm

Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado

A s = 6.47 cm² Revisión del acero de refuezo mínimo:

As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm² Por lo tanto; el área de acero será:

As = 6.47 cm²

→ Cálculo del numero de varillas:

Acero de refuerzo 1/2

@

As colocado

15.00 cm

8.87 cm²

Momento negativo apoyo central: Momento flector de diseño

M d = 4.17 tn-m b = 100.00 cm rec = 2.00 cm d e = 17.37 cm

Ancho unitario de losa Recubrimiento Peralte efectivo de losa

f = 0.9

Factor de reducción de capacidad

Ω = 25.97 cm²

Constante

a = 1.57 cm

Profundidad de la zona en compresión

A s = 6.66 cm²

Área de acero calculado

Revisión del acero de refuezo mínimo:

As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²

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12

ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Por lo tanto; el área de acero será:

As = 6.66 cm²

→ Cálculo del numero de varillas:

Acero de refuerzo 1/2

@

As colocado

15.00 cm

8.87 cm²

Momento negativo apoyo interior derecho: Momento flector de diseño

M d = 4.48 tn-m b = 100.00 cm

Ancho unitario de losa Recubrimiento

rec = 2.00 cm

Peralte efectivo de losa

d e = 17.37 cm

f = 0.9

Factor de reducción de capacidad

Ω = 27.87 cm²

Constante

a = 1.69 cm

Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado

A s = 7.17 cm² Revisión del acero de refuezo mínimo:

As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm² Por lo tanto; el área de acero será:

As = 7.17 cm²

→ Cálculo del numero de varillas:

Acero de refuerzo 1/2

@

12.50 cm

As colocado 10.13 cm²

Momento negativo apoyo exterior derecho: Momento flector de diseño

M d = 0.97 tn-m b = 100.00 cm rec = 2.00 cm d e = 17.37 cm

Ancho unitario de losa Recubrimiento Peralte efectivo de losa

f = 0.9

Factor de reducción de capacidad

Ω = 6.03 cm²

Constante

a = 0.35 cm

Profundidad de la zona en compresión

A s = 1.49 cm²

Área de acero calculado

___________________________________ Análisis y Diseño de Losa Maciza

13

ÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Revisión del acero de refuezo mínimo:

As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm² Por lo tanto; el área de acero será:

As = 3.60 cm²

→ Cálculo del numero de varillas:

Acero de refuerzo 1/2

@

As col...