Makalah Polinomial - Gas PDF

Preview

Summary

MAKALAH MATEMATIKA PEMINATANPOLINOMIALD I S U S U NOLEH: ARWIN SAMUELKELAS: XII MIPA 3TA/KATA PENGANTARPuji syukur saya ucapkan kepada Tuhan yang Maha Esa, yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga makalah Polinomial ini dapat diselesaikan dengan baik. Makalah ini saya buat untuk melengk...

Description

MAKALAH MATEMATIKA PEMINATAN POLINOMIAL

D I S U S U N OLEH: ARWIN SAMUEL KELAS: XII MIPA 3

TA.2021/2022

KATA PENGANTAR Puji syukur saya ucapkan kepada Tuhan yang Maha Esa, yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga makalah Polinomial ini dapat diselesaikan dengan baik. Makalah ini saya buat untuk melengkapi tugas mata pelajaran Matematika Peminatan. Saya ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah Polinomial ini. Dan kami juga menyadari pentingnya akan sumber bacaan dan referensi internet yang telah membantu dalam memberikan informasi yang akan menjadi bahan makalah. Dumai, 4 Maret 2022

Arwin Samuel

Daftar isi Kata Pengantar..............................................................................................................1 Daftar isi......................................................................................................................2 BAB I PENDAHULUAN.........................................................................................................3 1.1 Latar belakang..............................................................................................3 1.2 Rumusan masalah..........................................................................................4 1.3 Tujuan.........................................................................................................4 1.4 Manfaat.......................................................................................................4

BAB II PEMBAHASAN...........................................................................................................5 2.1 Pengertian kemiskinan...................................................................................5 2.2 Upaya mengurangi kemiskinan.......................................................................5

BAB III PENUTUP...................................................................................................................6 3.1 Kesimpulan..................................................................................................6 3.2 Saran...........................................................................................................6

PENDAPAT.................................................................................................................7 DAFTAR PUSTAKA....................................................................................................8

BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Polinom atau suku banyak adalah bentuk suku- suku dengan banyakterhingga yang disusun dari peubah atau variable dan konstanta. Operasi yangdigunakan hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pangkat bilangan bulat tak negative. Banyak cara menyelesaikan suku banyak salah satunyadengan menggunakan rumus Cardano.Pada tahun 1501, di sebuah kota kecil tidak jauh dari Milan, Italia bagianutara lahirlah seorang anak bernama Girolamo Cardano. Anak Fazio, seorangintelektual bungkuk, karena terlalu banyak membaca buku Cardano membantu mengembangkan aljabar di Eropa. Cardano jugamenerbitkan dua buku tentang matematika: Aritmatika dalam Praktik (The Practice of Arithmetic) dan Pengukuran seherhana (Simple Mensuration). Iniadalah awal karir Cardano sebagai pengarang sebelum menulis buku tentang pengobatan, filsafat, astronomi dan theologi selain matematika. Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel(peubahnya) berpangkat bilangan bulat non negatif. Variabel peubah yaitu pengganti nilai yang memberikan nilai berbeda pada fungsi. Penjumlahan dan pengurangan suku banyak. Operasi penjumlahan dan pengurangan dua suku banyak atau lebih dapat dilakukan jika setiap suku banyak yang dijumlahkanatau dikurangkan mempunyai variabel yang pangkatnya sama.Operasi perkalian suku banyak berarti mengalikan setiap suku dari suku banyak dengansemua suku dari suku banyak lainnya. Dibalik semua itu banyak manfaat dari polinomial dalam kehidupan sehari-hari yang belum banyak orang mengetahuinya. 1.2 Rumusan masalah 1. Apa pengertian dari Polinomial? 2. Apa saja operasi suku banyak? 3. Bagaimana kesamaan suku banyak?

4. Bagaimana pembagian suku banyak? 5. Bagaimana cara penggunaaan Teorema sisa dan Teorema faktor? 1.3 Tujuan Tujuan makalah ini adalah untuk mengetahui dan memahami tentang Polinomial ( suku banyak) 1.4 Manfaat Sebagai sumber informasi bagi orang untuk mengetahui tentang Polinomial ( suku banyak)

BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Polinomial Polinomial atau yang juga biasa disebut dengan ‘ suku banyak’ merupakan sebuah sistem persamaan yang mengandung koefisien dan variabel dalam beberapa suku–yang sesuai namanya, ada banyak, bisa sampe lebih dari dua suku. 2.2 Operasi Suku Banyak suatu persamaan polinomial memiliki operasi dasar yang sama dengan sistem persamaan kuadrat yaitu : operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak. Teorema nya adalah sebagai berikut : jika f(x) dan g(x) berturut-turut adalah suku banyak berderajat m dan n, maka : -

f(x) ± g(x) adalah suku banyak berderajat maksimum m atau n.

-

f(x) x g(x) adalah suku banyak berderajat (m + n).

Contohnya : 1. Penjumlahan

2. Pengurangan

3. perkalian Tentukan hasil perkalian suku banyak x2 ‒ 2x + 1 dan x ‒ 3! Jawab: (x2 ‒ 2x + 1)(x ‒ 3) = x(x2 ‒ 2x + 1) ‒ 3(x2 ‒ 2x + 1) (x2 ‒ 2x + 1)(x ‒ 3) = x3 ‒ 2x2 + x ‒ 3x2 + 6x ‒ 3 (x2 ‒ 2x + 1)(x ‒ 3) = x3 ‒ 2x2 ‒ 3x2 + x + 6x ‒ 3 (x2 ‒ 2x + 1)(x ‒ 3) = x3 ‒ 5x2 + 7x ‒ 3

2.3 kesamaan suku banyak Misalkan terdapat suku banyak yaitu :

Dan suku banyak yang lain adalah :

Jika f(x) ≡ g(x) maka haruslah an= bn, an-1= bn-1, ……… a1= b1 f(x) ≡ g(x) disebut dengan kesamaan polinomial. Dua buah sistem persamaan polinomial dikatakan memiliki kesamaan jika keduanya : 

Memiliki derajat yang sama.



Memiliki variabel dan koefisien seletak yang sama antara polinomial ruas kiri dengan kanan. Pada kesamaan polinomial tidak berlaku pindah ruas atau kali silang seperti yang terjadi pada operasi aljabar. Contoh Tentukan nilai aa dari kesamaan x2−3x+14≡(x−1)(x−2)+3ax2−3x+14≡(x−1)(x−2)+3a

Pembahasan x2−3x+14≡(x−1)(x−2)+3a ≡x2−3x+2+3a ≡x2−3x+(2+3a)

Perhatikan, (2+3a)(2+3a) adalah konstanta suku banyak di ruas kanan dan konstanta di ruas kiri adalah 1414,maka dengan ketentuaan kesamaan nilai aa ditentukan sebagai betikut. 14=2+3a 3a=12 a=4

2.4 Pembagian Suku Banyak

Suatu fungsi suku banyak dapat dilakukan operasi pembagian terhadap fungsi lainnya. Ada dua cara yang dapat dilakukan yaitu pembagian suku banyak dengan cara bersusun dan dengan metode horner (bagan). 1. Pembagian suku banyak dengan strategi pembagian bersusun Misalkan suku banyak fx= a2x2+a1x+ a0 dibagi dengan (x-k) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan :

Untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisa S digunakan pembagian suku banyak dengan cara pembagian bersusun berikut ini :

Jadi, Hasil bagi H(x) = a2x + a2k + a1 (pada bagian atas) dan sisa S (pada bagian bawah) = a0+ a1k + a2k2

2. Pembagian suku banyak menggunakan metode horner Aturan penggunaan metode horner pada operasi pembagian adalah sebagai berikut : 1.

Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas (selalu dimulai dari pangkat tertinggi dan berurutan). Apabila terdapat suku banyak yang tidak ada contohnya 2x4 + 3x2-5x-9 = 0. Maka koefisien untuk pangkat x3 dapat ditulis 0.

2.

Letakkan faktor pengali di samping kiri.

3.

Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa. Atau dapat ditulis sebagai berikut :

Proses pembagian menggunakan metode horner dapat dijelaskan seperti dibawah ini :

Jadi, hasil bagi H(x) = a2x+a2k+ a1 dan sisa S = a2k2+a1k+ a0 CONTOH

1.Tentukan hasil bagi 4x5+3x3-6x2-5x+1 biladibagi dengan 2x1 menggunakan metode pembagian bersusun dan metode horner! a. Metode pembagian bersusun

b. Metode horner

2.5 Penggunaan Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Teorema Sisa

Teorema sisa adalah sisa-sisa pembagian suku banyak tanpa mengetahui suku banyak atau hasil baginya.

Dalam pembagian suku banyak yang dimaksud pada pengertian teorema sisa tersebut, terdapat bentuk umum yang berupa persamaan yang bisa ditulis :

Keterangan :

f(x) = Suku banyak (polinomial)

p(x) = Pembagi suku banyak

H(x) = Hasil bagi suku banyak

S(x) = Sisa suku banyak

Sisa pembagian polinomial f(x) oleh (x+k) adalah S (sisa) = f(-k).

contoh soal dengan menggunakan teorema sisa 1 :

Carilah:

oleh

S=

Sisa atau hasilnya adalah -2.

Teorema Faktor

Teorema faktor digunakan untuk menentukan akar-akar atau faktor dari suatu suku banyak. Inti dari teorema faktor adalah suatu pembagi merupakan faktor dari suku banyak jika memiliki sisa nol (0). Di sini teorema sisa masih diperlukan, yaitu buat mengetahui sisa dari suatu pembagian suku banyak.

Faktor dari

adalah …

Pembahasan : P(X) adalah suatu polinomial atau suku banyak

(x-h) adalah faktor dari P(x), jika dan hanya jika P(h) = 0

Maka:

Subsitusikan h=1 pada polinomial

Maka (X-1) merupakan faktor dari

BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan materi suku banyak atau polinomial adalah salah satu materi yang penting dalam bidang matematika yang jika apabila kita mengerti dan memahaminya akan memberikan banyak manfaat pada kita selain menambah pengetahuan, wawasan dan pemahaman kita materi ini juga dapat berguna dalam kehidupan sehari-hari. 3.2 Saran diharapkan setelah membaca Makalah ini dapat memahami bahwa matematika sangat berpengaruh dalam menambah pengetahuan wawasan dan mengaplikasikan ke kehidupan sehari-hari...