Makalah Statistika Dasar Populasi, Sampel dan Pengujian Normalitas Data PDF

Preview

Summary

Makalah Statistika Dasar Populasi, Sampel dan Pengujian Normalitas Data Dosen Pengampu : Apit Faturrohman, S.Pd.M.Si. Kelompok Khi Kuadrat : 1. Ricky Azrofi Samara (06111281320006) 2. Rizki Nur Hidayah (06111281320002) 3. Veronika Aprilia (06111381320002 ) 4. Fitria Adi Mustika (06111381320008 ) 5. ...

Description

Makalah Statistika Dasar Populasi, Sampel dan Pengujian Normalitas Data

Dosen Pengampu : Apit Faturrohman, S.Pd.M.Si. Kelompok Khi Kuadrat

:

1. Ricky Azrofi Samara (06111281320006) 2. Rizki Nur Hidayah (06111281320002) 3. Veronika Aprilia (06111381320002 ) 4. Fitria Adi Mustika (06111381320008 ) 5. Innas Amalia Utami (06111381320018 ) 6. Yeti Hariani (06111381320027 )

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PROGRAN STUDI PENDIDIKAN FISIKA UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2014/2015 KATA PENGANTAR

Puji syukur kita haturkan atas kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat dan hidayah-Nya sehingga makalah POPULASI, SAMPEL DAN PENGUJIAN NORMALITAS DATA ini dapat terselesaikan meskipun jauh dari sempurna. Makalah ini penulis susun untuk memberikan pengetahuan TENTANG STATISTIKA DASAR. Makalah ini ditulis dengan berbagai rintangan dari penyusun. Namun dengan penuh kesabaran dan pertolongan dari Tuhan Yang Maha Esa, akhirnya makalah ini dapat selesai pada waktunya. Terima kasih kepada dosen yang telah memberikan bimbingan kepada penulis dalam menyelesaikan makalah ini. Penulis juga mengucapkan banyak terima kasih kepada kedua orang tua penulis yang telah memberi dukungan kepada penulis,dan tidak lupa pula untuk teman-teman yang telah memberikan dukungannya. Harapan kami semoga makalah ini dapat membantu pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca ,sehingga kami dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik. kami menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya, serta masih banyak terdapat kekurangan dalam data-data yang diperoleh, kata-kata, dan isi. Untuk itu diharapkan saran dan kritik yang membangun dari semua pihak. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kapada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah SWT senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin .

Palembang, September 2014

Tim Penulis

II DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR………………………………………………………………….......II DAFTAR ISI …………………………………………………………………………….​III BAB I Pendahuluan 1. Latar belakang ………………………………………………………….1 2. Tujuan Pembelajaran ………………………………………………….1 BAB II PEMBAHASAN A. POPULASI …………………………………………………………………...2 B. SAMPEL …………………………………………………………………...2 C. PENGUJIAN NORMALITAS DATA …………………………………… D. MENENTUKAN UKURAN SAMPEL …………………………………… E. UJI NORMALITAS DATA …………………………………………………… F. Contoh Soal ​Latihan dan Soal tes/evaluasi berikut penyelesaiannya dalam kasus-kasus pembelajaran fisika ……………………………………...……. BAB III PENUTUP

KESIMPULAN ………………………………………………………………………….34 DAFTAR PUSTAKA

III BAB 1 PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG Dalam suatu penelitian, banyaknya pengamatan yang diamati bervariasi; mungkin sedikit, mungkin banyak tetapi terhingga, atau mungkin banyak tapi tak terhingga. Misalnya dalam penggolongan darah siswa dalam lingkungan sekolah, maka jumlah yang diamati pengamat sebanyak-banyaknyan hanya sebatas jumlah siswa dalam lingkungan sekolah tersebut. Dalam hal ini akan diperoleh data yang terhingga banyaknya. Contoh lain, jika kita dapat dapat melemparkan sepasang dadu takhingga kali; dan pada setiap kali mencatat bilangan yang muncul akan didapat segugus nilai yang takhingga banyaknya. Keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian,baik yang terhingga maupun yang takhingga menyusun ​Populasi​, ​Sampel​, dan Pengujian Normalitas Data (Teknik Sampling)​. 2. Tujuan Pembelajaran

1. Memahami populasi,sampel,dan pengujian normalitas data. 2. Mengerti dan memahami keseluruhan Teknik Sampling melalui contoh soal dan latihan soal beserta penyelesaiannya. 3. Mengetahui dan memahami kaitan statistika dasar dalam bidang fisika. 4. Megetahui cara menentukan anggota sampel 5. Mengetahui contoh menentukan ukuran sampel

1

BAB II PEMBAHASAN

A. POPULASI Dalam statistika, populasi adalah sekumpulan data yang mempunyai karakteristik yang sama dan menjadi objek inferensi, Statistika inferensi mendasarkan diri pada dua konsep dasar, populasi sebagai keseluruhan data, baik nyata maupun imajiner, dan sampel, sebagai bagian dari populasi yang digunakan untuk melakukan inferensi

(pendekatan/penggambaran) terhadap populasi tempatnya berasal. Sampel dianggap mewakili populasi. Sampel yang diambil dari populasi satu tidak dapat dipakai untuk mewakili populasi yang lain. Suatu sensus dilakukan untuk mendapatkan karakteristik populasi secara nyata. Karakteristik yang dimiliki oleh populasi dinamakan parameter. Bagi suatu karakteristik yang dimiliki sampel (disebut statistik), nilai parameter adalah nilai harapannya (expected value). Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Populasi merupakan keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita. Diwaktu lampau,istilah “populasi” mengandung makna pengamatan yang diperoleh dari penelitian statistik yang berhubungan dengan orang banyak. Dimasa kini, statistikawan menggunakan istilah itu bagi sembarang pengamatan yang menarikperhatian kita, apakah itu sekelompok orang, binatang, atau benda apa saja. Populasi dalam penelitian dapat pula diartikan sebagai keseluruhan unit analisis yang ciri-cirinya akan diduga. Populasi terdiri dari unsur sampling yaitu unsur/unsur yang diambil sebagai sampel. Kerangka sampling (sampling Frame) adalah daftar semua unsur sampling dalam populasi sampling. Unsur sampling ini diambil dengan menggunakan kerangka sampling (sampling frame). Berdasarkan sifatnya, populasi dibagi menjadi dua, yaitu populasi homogen dan populasi heterogen. Populasi homogen adalah sumber data yang unsurnya memiliki sifat yang sama dan tidak perlu mempersoalkan jumlahnya secara kuantitatif. Sedangkan populasi heterogen yaitu Sumber data yang unsurnya memiliki sifat atau keadaan yang berbeda (bervariasi) sehingga perlu ditetapkan batas-batasnya secara kualitatif dan kuantitatif. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ​ukuran populasi​. Misalnya ada 600 siswa disekolah itu yang kita golongkan menurut golongan darahnya, maka dikatakan kita mempunyai populasi berukuran 600. Bilangan-bilangan yang dituliskan pada sekuumpulan kartu, tinggi badan penduduk disuatu tempat, dan panjang ikan disebuah daanau adalah contoh populasi terhingga. Percobaan pelemparan dadu yang disebutkan tadi termasuk contoh populasi takhingga. Menentukan populasi dibantu oleh 4 faktor, yaitu: isi, satuan,cakupan (scope), dan waktu.Contoh : Suatu penelitian tentang pendapatan keluarga petani di Kabupaten Jombang tahun 2005, maka populasinya dapat ditetapkan dengan 4 faktor sebagai berikut. Isi

: Semua keluarga petani

Satuan

: Petani penggarap/pemilik tanah

Cakupan (scope): Kabupaten Jombang Waktu

: Tahun 2005

Jenis Populasi : Ada dua macam jenis populasi, yaitu populasi terbatas dan populasi tidak terbatas (tak terhingga). 1) Populasi Terbatas Populasi terbatas mempunyai sumber data yang jelas batasnya secara kuantitatif sehingga dapat dihitung jumlahnya. Contoh : a. Jumlah penduduk kota Bandung 2.500.000 jiwa. b. Jumlah 1000 guru SD di Yogyakarta mengikuti prajabatan. 2) Populasi Tak Terbatas Populasi tak terbatas yaitu sumber datanya tak dapat ditentukan batas-batasnya sehingga relatif tidak dapat dapat dinyatakan dalam bentuk jumlah. Contoh : Suatu percobaan seorang bandar akan melemparkan sepasang dadu sampai tak terhingga kali lemparannya. Maka setiap kali mencatat sepasang bilangan yang muncul akan mendapatkan sepasang nilai yang tak terhingga pula. Berdasarkan sifatnya populasi dapat digolongkan menjadi populasi homogen dan populasi heterogen. a. Populasi homogen Populasi homogen adalah sumber data yang unsurnya memiliki sifat atau keadaan yang sama sehingga tidak perlu mempermasalahkan jumlahnya secara kuantitatif. b. Populasi heterogen Populasi heterogen adalah sumber data yang unsurnya memiliki sifat atau keadaan yang berbeda (bervariasi) sehingga perlu ditetapkan batas-batasnya baik secara kuantitatif maupun secara kualitatif. Dalam melaksanakan penelitian, walaupun tersedia populasi yang terbatas dan homogen , ada kalanya peneliti tidak melakukan pengumpulan data secara populasi. Tetapi mengambil sebagian dari populasi yang dianggap mewakili populasi (representative). Hal ini berdasar pertimbangan yang logis, seperti kepraktisan, keterbatasan biaya, waktu, tenaga dan adanya percobaan yang bersifat merusak (destruktif).

B.SAMPEL Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Sampel merukan himpunanbagian dari populasi. Sampel penelitian adalah sebagian dari populasi yang diambil sebagai sumber data dan dapat mewakili seluruh populasi. Menurut Sugiyono, sampel adalah sebagian dari karakteristik yang dimiliki oleh populasi.Keuntungan dalam menggunakan sampel yaitu: memudahkan peneliti, penelitian lebih efisien, lebih teliti dan cermat dalam pengumpulan data, serta penelitian lebih efektif. Sedangkan ​sampling ​adalah suatu proses memilih sebagian dari unsur populasi yang jumlahnya mencukupi secara statistik sehingga dengan mempelajari sampel serta memahami karakteristik-karakteristiknya (ciri-cirinya) akan diketahui informasi tentang keadaan populasi. -Syarat sampel yang baik a) Akurasi atau ketepatan yaitu tingkat ketidakadaan “bias” (kekeliruan) dalam sample. Dengan kata lain makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalam sampel, makin akurat sampel tersebut. Tolok ukur adanya “bias” atau kekeliruan adalah populasi. b) Presisi Kriteria kedua sampel yang baik adalah memiliki tingkat presisi estimasi. Presisi mengacu pada persoalan sedekat mana estimasi kita dengan karakteristik populasi. Presisi=standard error, Nilai rata-rata populasi dikurangi nilai rata-rata sampel -Alasan menggunakan sampel: (a)Populasi demikian banyaknya sehingga dalam prakteknya tidak mungkin seluruh elemen diteliti; (b) Keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumber daya manusia, membuat peneliti harus telah puas jika meneliti sebagian dari elemen penelitian; (c) bahkan kadang, penelitian yang dilakukan terhadap sampel bisa lebih reliabel daripada terhadap populasi–misalnya, karena elemen sedemikian banyaknya maka akan memunculkan kelelahan fisik dan mental para pencacahnya sehingga banyak terjadi kekeliruan. (UmaSekaran, 1992);

(d) Jika elemen populasi homogen, penelitian terhadap seluruh elemen dalam populasi menjadi tidak masuk akal, misalnya untuk meneliti kualitas jeruk dari satu pohon jeruk. Sampel yang baik harus dapat mewakili keseluruhan populasi dan hasil penelitian dapat diterapkan keseluruh populasi. Misalnya saja, dalam usaha menetukan umur rata-rata suatu lampu pijar tertentu, adalah tidak mungkin untuk menguji semua lampu pijar kalau kita masih ingin menjualnya. Biaya yang lebih besar sering menjadi faktor penghalang untuk mengamati semua anggota populasi. Oleh karena itu, kita terpaksa menggantungkan pada sebagian anggota populasi untuk membantu kita menarik kesimpulan mengenai populasi tersebut. Teknik (metode) penentuan sampel yang ideal memiliki ciri-ciri dapat memberikan gambaran yang akurat tentang populasi, dapat menentukan presisi, sederhana sehingga mudah dilaksanakan, dan dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya murah. Jumlah/Besar sampel perlu mempertimbangkan hal-hal sbb: a)

Derajat keseragaman (degree of homogenity)

b)

Presisi yang dikehendaki dari penelitian

c)

Rencana analisis

d)

Tenaga, biaya dan waktu

e)

Besar populasi

Kalau kita menginginkan kesimpulan dari contoh terhadap populasi menjadi sah, kita harus mendapatkan contoh yang mewakili. Prosedur pengambilan contoh yang menghasilkan kesimpulan konsisten yang terlalu tinggi atau terlalu rendah mengenai suatu ciri populasi dikatakan ​berbias. Untuk menghilangkan kemungkinan bias ini, kita perlu mengambil ​contoh acak sederhana​. Contoh acak sederhana adalah suatu contoh yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan bagian yang berukuran ​n dari populasi tersebut mempunyai peluang terpilih yang sama. Untuk populasi terhingga yang kecil, proses pengambilan contoh acak sederhana relatif mudah; namun dengan semakin besarnya populasi, proses ini menjadi semakin rumit. C.PENGUJIAN NORMALITAS DATA ​TEKNIK SAMPLING

Teknik pengambilan sampel atau teknik sampling adalah suatu cara pengambilan sampel yang representatif dari populasi. Teknik sampling merupakan suatu cara untuk menentukan banyaknya sampel dan pemilihan calon anggota sampel, sehingga setiap sampel yang terpilih dalam penelitian dapat mewakili populasinya (​representatif​) baik dari aspek jumlah maupun dari aspek karakteristik yang dimiliki populasi. Untuk menentukan sampel dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang digunakan. Apabila semua anggota populasi dipilih menjadi anggota sampel, maka proses ini disebut sensus (sampeljenuh). ​Secara skematis, macam teknik sampling dapat dilihat pada Gambar 1. Dari gambar tersebut terlihat bahwa teknik sampling pada dasarnya dikelompokkan menjadi dua yaitu Probability sampling dan Nonprobability Sampling.

Gambar 1. Macam-macam Teknik Sampling(sumber : s3.amazonaws.com)

a. Probability Sampling

Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsure (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Jenis-jenis Probability sampling: a) Simple Random Sampling Simple random sampling ialah cara pengambilan sampel dari anggota populasi secara acak tanpa memperhatikan strata (tingkatan) yang ada dalam anggota populasi tersebut. Hal ini dilakukan apabila anggota populasi dianggap homogen (sejenis).Pengambilan sampel acak sederhana dapat dilakukan dengan cara undian, memilih bilangan dari daftar bilangan secara acak, dsb. b) Proportionate Stratified Random Sampling Proportionate Stratified Random Sampling ialah pengambilan sampel dari anggota populasi secara acak dan berstrata secara proporsional. Dilakukan ini apabila ada anggota populasi yang tidak sejenis (heterogen). Pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan memperhatikan strata yang ada. Artinya setiap strata terwakili sesuai proporsinya. c) Disproportionate stratified random sampling Disproportionate stratified random sampling ialah pengambilan sampel dari anggota populasi secara acak dan berstrata tetapi ada sebagian data yang kurang proporsional pembagiannya. Dilakukan ini apabila anggota populasi heterogen. Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel dengan populasi berstrata tetapi kurang proporsional, artinya ada beberapa kelompok strata yang ukurannya kecil sekali. d) Area sampling Area sampling ialah teknik sampling yang dilakukan dengan cara mengambil wakil dari setiap wilayah atau daerah geografis yang ada. Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel jika sumber data sangat luas. Pengambilan sampel didasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan. Misalnyadari27propinsidiambil10propinsisecararandom/acak. b. Non Propability Sampling Adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel.

Jenis-jenis Non Probability Sampling a) Sampling Sistematis Sampling Sistematis adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut. b) Sampling Kuota Sampling Kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan. c) Sampling insidental Sampling insidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan/incidental bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data. d) Sampling Purposive Sampling Purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Misalnya akan melakukan penelitian tentang kualitas makanan, maka sampel sumber datanya adalah orang yang ahli makanan. Sampel ini lebih cocok digunakan untuk penelitian kualitatif, atau penelitian-penelitian yang tidak melakukan generalisasi. Teknik ini dibagi dua, Yaitu: 1. Judgment Sampling, Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya. 2. Quota Sampling, Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja. e) Sampling Jenuh Sampling Jenuh adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasi relative kecil, kurang dari 30 orang, atau penelitian yang ingin membuat generalisasi dengan kesalahan yang sangat kecil. f) Snowball Sampling Snowball Sampling adalah teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian membesar. Penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian sampel itu disuruh memilih teman-temannya untuk

dijadikan sampel. Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel. Demikian seterusnya, sehingga jumlah sampel semakin banyak. Ibarat bola salju.Ibarat bola salju yang menggelinding yang lama-lama menjadi besar.

D. MENENTUKAN UKURAN SAMPEL Syarat: (1) Ukuran Populasi (N) diketahui (2) Pilih taraf signifikansi ​α​ yang diinginkan Ada tiga metode praktis, yaitu: (1)Tabel Kretjie (2)Nomogram Harry King(lihatSugiyono,2007) (3)Rumus Slovin Rumus Slovin Rumus Slovin untuk menentukan ukuran sampel minimal (n) jika diketahui ukuran populasi (N) pada taraf signifikansi ​α​ adalah:

n=

N (1+N a2 )

Contoh: Berapa ukuran sampel minimum yang harus diambil dari populasi yang berukuran A. 1000 dengan taraf signifikansi ​α​ = 0,05 B. 45.250 dengan taraf signifikansi ​α​ = 0,01 Jawab : A. n​ = (1+NNa2

)

=

1000 2 (1+1000(0,05))

= 285,7143 ≈ 286

(dibulatkan ke atas) B. n​ =

N (1+N a2 )

=

45520 2 (1+45520(0,01))

= 8.190,045 ≈ 8.191

(dibulatkan ke atas)

E. Uji Normalitas Data Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data yang akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis merupakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Hakikat naturalistik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola. Prosedur pengujian normalitas data : 1.Merumuskan formula hipotesis Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal 2. Menentukan taraf nyata (a) Untuk mendapatkan nilai chi-square tabel 2​

​X​

tabel = X​2 ​1-​α​ ;dk = ?

dk = k – 3 dk = Derajat kebebasan k = banyak kelas interval 3. Menentukan Nilai Uji Statistik k

X​2​ hitung = ∑ i=1

Oi− E i Ei

Keterangan : Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i 4. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal

5. Memberikan kesimpulan Contoh : Hasil pengumpulan data mahasiswa yang mendapat nilai ujian kalkulus I, yang diambil secara acak sebanyak 64. Dicatat dalam daftar distribusi frekuensi. Hasilnya sebagai berikut :

Ujilah apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak dengan a = 0,05 ? jawab :

1. Menentukan mean

X=

∑ f .xi n

= 3313 64 =51,77 2. Menentukan Simpangan baku

S=

√

2

n. ∑ f .x2i −(∑ f .xi ) n(n−1)

=