Matematicas financieras 5ta edicion Alfr PDF

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Matemáticas financieras Matemáticas financieras Quinta edición Alfredo Díaz Mata Facultad de Contaduría y Administración Universidad Nacional Autónoma de México Víctor Manuel Aguilera Gómez Universidad Iberoamericana Universidad Nacional Autónoma de México MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS •...

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Matemáticas financieras

Matemáticas financieras Quinta edición

Alfredo Díaz Mata Facultad de Contaduría y Administración Universidad Nacional Autónoma de México

Víctor Manuel Aguilera Gómez Universidad Iberoamericana Universidad Nacional Autónoma de México

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO

Director General México: Miguel Ángel Toledo Castellanos Editor sponsor: Jesús Mares Chacón Coordinadora editorial: Marcela Rocha Martínez Editora de desarrollo: Karen Estrada Arriaga Supervisor de producción: Zeferino García García

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Quinta edición

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2013, 2008, 1999, respecto de la quinta edición por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V. Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Pisos 16 y 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN: 978-607-15-0943-7 ISBN: 978-970-10-5920-3 (de la edición anterior)

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Contenido Acerca de los autores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prefacio ................................ Agradecimientos ........................ Capítulo

Capítulo

1 Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1 Exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Leyes de los exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exponente cero, negativo y fraccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Cálculos con logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Redondeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Progresiones aritméticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Progresiones geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Progresiones geométricas infinitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en internet. Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 4 8 11 15 16 19 24 27 28 29 29 29 30 32

2 Interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11

Capítulo

ix x xii

Introducción y conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Monto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valor actual o presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plazo o tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiempo real y tiempo aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráficas de interés simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaciones de valores equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicaciones, ventas a plazo, tarjetas de crédito, préstamos prendarios (empeño), pagos anticipados de facturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en internet. Interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 59 62 62 63 63 63 64

3 Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Monto compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valor actual o presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 37 38 39 41 42 43 45 48 50

68 68 71 76 79

VI

Contenido

3.6 Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Ecuaciones de valores equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Tiempo equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en internet. Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87 89 91 95 98 103 113 113 113 114 114 116

Capítulo 4 Anualidades simples, ciertas,

vencidas e inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.1 Introducción y terminología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Tipos de anualidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Monto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Renta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en internet. Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capítulo

120 120 121 124 128 129 132 139 143 150 150 150 150 151 152

5 Anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Renta, plazo, interés y tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en internet. Anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

154 154 158 165 167 172 172 172 173 173 174

Capítulo 6 Anualidades diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 6.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Renta, plazo, interés y tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en internet. Anualidades diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

176 176 178 185 187 188 188 188 189

Contenido

Capítulo

7 Caso general de anualidades . . . . . . . . . . . 191 7.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Renta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Tasa de interés y plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Anualidades generales anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Anualidades generales diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

192 192 197 199 204 206 208 218 233 233 233 233 234

Capítulo 8 Amortización y fondos

de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tablas de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Importe de los pagos en una amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedor . . . . . . . . . Número de pagos en una amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tasa de interés en una amortización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Otros casos de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Depósitos a un fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Total acumulado en un fondo de amortización y saldo insoluto de la deuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10 Número de depósitos en un fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11 Tasa de interés en un fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.12 Comparación entre amortización y fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . 8.13 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.14 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.15 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en internet. Anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

236 237 238 239 241 242 244 248 250 251 252 254 256 260 271 271 271 271 273

Capítulo 9 Inversión en bolsa de valores . . . . . . . . . . . 275 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rendimientos de valores bursátiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los valores bursátiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rendimiento de valores que ofrecen ganancias de capital. . . . . . . . . . . . . . . Rendimiento de valores que pagan intereses (y que también permiten ganancias de capital) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en internet. Inversión en bolsa de valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

276 276 276 279 293 303 304 304 304 304 306

Capítulo 10 Depreciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 10.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Contenido

10.3 Método de línea recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Método de porcentaje fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Método de suma de dígitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Método por unidad de producción o servicio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Método del fondo de amortización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Depreciación en épocas inflacionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprobación del capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Términos y conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matemáticas en intern...