Matemáticas- Grado-4- entendimiento de acceso de aprendamos PDF

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informacion de importancia para la guia de refererencia estudiantil, desarrollo de crecimiento...

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MALLAS DE APRENDIZAJE

MATEMÁTICAS GRADO 4°

Documento para la implementación de los DBA

Presidente de la República Juan Manuel Santos Calderón Ministra de Educación Nacional Yaneth Giha Tovar Viceministra (e) de Educación Preescolar, Básica y Media Liliana Zapata Bustamante Directora de Calidad para la Educación Preescolar, Básica y Media Mónica Ramírez Peñuela Subdirectora de Fomento de Competencias Camila Gómez Afanador Subdirector de referentes y evaluación Diego Fernando Pulecio Herrera Equipo técnico del Ministerio de Educación Nacional Ana Camila Medina Pulido Jorge Castaño García Yadira Sanabria Mejía Jenny Andrea Blanco Guerrero Ricardo Cañón Moreno Equipo técnico de la Universidad de Antioquia Gilberto Obando Zapata Walter Fernando Castro Gordillo Jhony Alexander Villa Ochoa Martha Bonilla Estévez Paula Andrea Rendón Mesa Mónica Marcela Parra Zapata Maria Denis Vanegas Vasco Olga Emilia Botero Hernández Juan Fernando Molina Toro Oscar Iván Santafé Luz Cristina Agudelo Palacio Sugey Andrea González Sánchez Editor Ministerio de Educación Nacional ©2017, Ministerio de Educación Nacional Diseño y diagramación Andrés Chavarría Giraldo Nataly Opazo Estrada Revisión editorial Martha Lucía Gutiérrez Diseño de cubierta Ministerio de Educación Nacional ISBN 978-958-5443-83-9

Agradecimientos A los asesores internacional y nacional Joaquín Jiménez y Rodolfo Vergel.

A los docentes del sector oficial y privado que participaron en las mesas de discusión y aportaron a la construcción de las Mallas de aprendizaje:

A los profesionales del Ministerio de Educación Nacional que hicieron lectura y aportes a los documentos:

Bernardo Recamán Santos Consultor

Diego Fernando Pulecio Herrera Dirección de Calidad

Alexander Sarria Colegio Los Nogales

Guillermo Andrés Salas Rodríguez Dirección de Calidad

Amalia Cristina Torres Montiel Escuela Tecnológica Instituto Técnico Central

Juan Pablo Albadan Vargas Programa Todos a Aprender

Claudia Galindo Urquijo Colegio Andino

Julián Ricardo Gómez Programa Todos a Aprender

Omar Fuquen Colegio Hacienda los Alcaparros

Yerry Londoño Morales Programa Todos a Aprender

Juan Manuel Galán Suárez Colegio Tilatá

José Antonio Rodríguez Suárez Programa Todos a Aprender

Zulma León Colegio Gimnasio los Portales

Jairo Anibal Rey Monroy Dirección de Calidad

María Margarita Botero de Mesa Invitada especial

Jefferson Bustos Ortíz Dirección de Calidad

A formadores, tutores y docentes del Programa Todos a Aprender y Liceos del Ejército, quienes a partir del uso de las mallas de aprendizaje han brindado aportes para su realimentación.

Mariajosé Otálora Lozano Programa Todos a Aprender

A docentes, directivos docentes, representantes de la academia que participaron en los diferentes escenarios de socialización de las Mallas de aprendizaje.

Matemáticas - Grado 4°

a que los estudiantes lleguen a grado cuarto con comprensiones sobre: •

La recolección, organización, representación y análisis de datos, así como el trabajo con variables cualitativas ordinales, identificar la posibilidad de ocurrencia de eventos simples y su cuantificación en una escala cualitativa.

•

La numeración más allá de 10.000 y las propiedades del sistema de numeración. El uso de descomposiciones de tipo aditivo y aditivo-multiplicativo y el trabajo con los algoritmos estandarizados de las operaciones.

La descripción de situaciones de variación y otras que suponen el uso de cantidades no conocidas. •

Medición de áreas y perímetros de figuras planas, particularmente cuadriláteros, mediante procedimientos geométricos, como recubrir o descomponer. Estimación y medición de magnitudes como capacidad, volumen, área y tiempo en la resolución de problemas. Descripción de formas bidimensionales y tridimensionales, nombrando sus elementos y comparando sus propiedades; también, la resolución de problemas relacionados con la posición y transformaciones de formas geométricas.

La resolución de problemas de suma, resta (además del tipo de problemas que se vienen trabajando desde grado segundo, se enfatizan los de relaciones inversas y problemas compuestos de dos etapas), multiplicación y división (con mayor énfasis en problemas multiplicativos).

3

Mallas de Aprendizaje Grado 4°

Área de Matemáticas

Durante grado cuarto, se espera que los estudiantes: •

•

4

Tengan experiencias con la recolección, organización y análisis de datos cuando se refieren a variables cualitativas, así como con el planteamiento de preguntas estadísticas que implican estudios censales y la recolección de datos mediante encuestas o experimentos simples. Diferencien situaciones determinísticas de situaciones aleatorias. Consoliden sus comprensiones sobre el carácter decimal y posicional del sistema de numeración y manejen comprensivamente los algoritmos estandarizados de la multiplicación y división. Continúen con el trabajo de los números naturales y amplíen los significados de la fracción (en particular como razón y como cociente) y los comuniquen a partir del uso de las representaciones fraccionaria y decimal, en correspondencia con los contextos involucrados.

Describan fenómenos de variación entre dos magnitudes mediante representaciones tabulares y gráficas. Identifiquen regularidades en diferentes secuencias (aditivas o multiplicativas), expresando dichas regularidades a partir de expresiones aritméticas. •

atributos Identifiquen, caractericen y comparen medibles como densidad, rapidez, temperatura, entre otros. Elija instrumentos y unidades para medir y estimar magnitudes como capacidad, peso, longitud, área, volumen, entre otras. Describan y representen, en dos o tres dimensiones objetos. Establezcan relaciones entre sus elementos (lados y ángulos en las figuras planas, y caras, aristas y vértices en los cuerpos geométricos). Identifiquen transformaciones en el plano (rotación, traslación, simetría, homotecia) realizadas a figuras planas.

MAPA DE RELACIONES

(tablas de doble entrada y pictogramas con escala) y analiza variables cualitativas nominales y ordinales.

O

PENS AM ALEA I E TO

Representa, opera y hace estimaciones con números naturales y fraccionarios (como fracción o decimal).

IC

DBA 2

AC

PE O ÉR NSA MI E NT O I ICO C Y VAR I A

S NA L

C RO

: RESOLU CI ÓN D E P C ESO RO B O R P LEM RO I C A C I Ó N , U N R C AS A ZON COM AM MA

IEN TO ,P C

U N

4°

IÓ N,

RA

Establece relaciones mayor que, menor que, igual a y relaciones multiplicativas (tanto como, tantas veces) entre números fraccionarios.

DBA 3

Identifica, describe y representa figuras bidimensionales y cuerpos tridimensionales y establece relaciones entre ellas.

Las formas y sus relaciones.

DBA 6

Identifica los movimientos realizados a una figura en el plano respecto a una posición o eje y las modficaciones que pueden sufrir las formas.

Localización en el espacio y trayectoria recorrida.

Comprension de la estructura de los conjuntos (propiedades, usos y significados en la resolución de problemas).

DBA 7

Identifica patrones en secuencias y establece generalizaciones.

Patrones, regularidades y covariación.

DBA 9 Interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos.

DBA 8

OS

Y

M

T ZO MA NA M IEN I E NT O, P R O CE D IM AS CR OP LE M B ROC ES O: PRO RE S OLUC IÓN DE

SO: RE SOL UCIÓN D ROCE E PR RO P OB L EM AS

DBA 1

M

GRADO

DBA 5

Medición y estimación de características.

PEN SA M Y I E

Uso y sentido de los procedimientos y estrategias Comprensión con números y operaciones. de las relaciones entre numéros y operaciones.

Interpreta significados de la fracción de acuerdo con el contexto.

Procesos

M

Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir magnitudes y hacer cálculos.

Atributos de los objetos que pueden ser medidos.

C MA S Y M ODE LAC IÓ N I EN TO IM ED

Usos e interpretaciones de los números y de las operaciones en contextos.

ZO

C RO

Probabilidad e inferencia.

NU

Síntesis del enunciado del DBA

TO N IO R

DBA 11

A

,P TO

Ejes de progresión

Organización de los datos y las medidas de posición y variabilidad.

Diferencia situaciones aleatorias y determinadas.

ÓN ,R

DBA 4

DBA 10

ÉTRICO SM TO L EN ACIA SP

Categoría organizadora

Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos con respecto a procedimientos, instrumentos, unidades y necesidades de uso.

N IE M

Grado

IC A CI

A

CONVENCIONES:

MU N

Y S TO Recolecta, clasifica, representa

ED

EN

I ÓN

N

IM I

C LA DE O M

O: RESOL UCIÓN DE PRO BL EM AS CO

D O

Ó N

O C ES O PR R C MA

A EL

C

I

5

PROGRESIÓN DE APRENDIZAJES

Á R E A D E M AT E M ÁT I C A S

Mallas de Aprendizaje Grado 4°

Área de Matemáticas

Pensamiento Aleatorio GRADO 3°

Lee e interpreta información contenida en tablas de frecuencia, gráficos de barras o pictogramas con escala para formular y resolver preguntas de situaciones de su entorno.

GRADO 4° DBA

10

Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas para responder una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Elabora encuestas sencillas para obtener la información pertinente para responder una pregunta. Construye tablas de doble entrada y gráficos de barras agrupadas, gráficos de líneas o pictogramas con escala. Lee e interpreta los datos representados en tablas de doble entrada, gráficos de barras agrupados, gráficos de línea o pictogramas con escala.

GRADO 5°

Formula preguntas que requieren comparar dos grupos de datos, para lo cual recolecta, organiza y usa tablas de frecuencia, gráficos de barras, circulares, de línea, entre otros. Analiza la información presentada y comunica los resultados.

Encuentra e interpreta la moda y el rango del conjunto de datos y los usa para describir el comportamiento de los datos para responder las preguntas planteadas.

Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica la posibilidad de ocurrencia de eventos simples en una escala cualitativa (mayor, menor e igual).

DBA

11

Comprende y explica, usando vocabulario adecuado, la diferencia entre una situación aleatoria y una determinística y predice, en una situación de la vida cotidiana, la presencia o no del azar.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Reconoce situaciones aleatorias en contextos cotidianos. Enuncia diferencias entre situaciones aleatorias y deterministas. Usa adecuadamente expresiones como azar o posibilidad, aleatoriedad, determinístico. Anticipa los posibles resultados de una situación aleatoria.

Utiliza las medidas de tendencia central para resolver problemas en los que se requiere presentar o resumir el comportamiento de un conjunto de datos. Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestral y los elementos del evento definido.

7

endizaje Grado 4°

Área de Matemáticas

Pensamiento Numérico GRADO 3° Interpreta, formula y resuelve problemas en diferentes contextos, tanto aditivos de composición, transformación y comparación; como multiplicativos directos e inversos.

Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

8

GRADO 4° DBA

1

Interpreta las fracciones como razón, relación parte todo, cociente y operador en diferentes contextos.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Describe situaciones en las cuales puede usar fracciones y decimales. Reconoce situaciones en las que dos cantidades covarían y cuantifica el efecto que los cambios en una de ellas se presenta a partir de los cambios de la otra y determina la razón entre ellas.

DBA

2

Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales y números racionales (fraccionarios), expresados como fracción o como decimal.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Utiliza el sistema de numeración decimal para representar, comparar y operar con números mayores o iguales que 10.000. Describe y desarrolla estrategias para calcular sumas y restas basadas en descomposiciones aditivas y multiplicativas. Utiliza y justifica algoritmos estandarizados y no estandarizados para realizar operaciones aditivas con representaciones decimales provenientes de fraccionarios cuyas expresiones tienen denominador 10, 100, etc. Identifica y construye fracciones equivalentes a una fracción dada. Propone estrategias para calcular sumas y restas de algunos fraccionarios.

GRADO 5° Interpreta y utiliza los números naturales y las fracciones en su representación fraccionaria y decimal para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos y que involucren operaciones de potenciación.

Describe y desarrolla estrategias (algoritmos, propiedades de las operaciones básicas y sus relaciones) para hacer estimaciones y cálculos al solucionar problemas de potenciación.

Mallas de Aprendizaje Grado 4°

Área de Matemáticas

Pensamiento Numérico GRADO 3°

Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas.

GRADO 4° DBA

3

Establece relaciones mayor que, menor que, igual que y relaciones multiplicativas entre números racionales en sus formas de fracción o decimal.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Construye y utiliza diferentes representaciones para comparar números racionales (como fracción o decimales). Establece, utiliza y explica criterios para comparar fracciones y decimales. Construye y compara expresiones numéricas que contienen decimales y fracciones.

GRADO 5°

Compara y ordena fracciones (en sus representaciones fraccionaria y decimal) a través de diversas interpretaciones y representaciones.

9

Mallas de Aprendizaje Grado 4°

Área de Matemáticas

Pensamiento Variacional GRADO 3° Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación.

GRADO 4° DBA

8

Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

GRADO 5° Describe e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades y las representa por medio de gráficas.

Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas, elabora representaciones gráficas para interpretar las relaciones de variación. Propone patrones de comportamiento numérico. Halla números desconocidos para dar respuestas a expresiones aritméticas.

Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir sus posibles valores según el contexto.

10

DBA

9

Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraicas.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Comunica en forma verbal y gráfica las regularidades observadas en una secuencia. Establece diferentes estrategias para calcular los siguientes elementos en una secuencia. Conjetura y argumenta un valor futuro en una secuencia aritmética o geométrica (por ejemplo, en una secuencia de figuras predecir la posición 10, 20 o 100).

Utiliza operaciones no convencionales, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones en donde están involucradas.

Mallas de Aprendizaje Grado 4°

Área de Matemáticas

Pensamiento Métrico GRADO 3°

GRADO 4° DBA

Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros).

4

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Reconoce que para medir la capacidad y el peso se hacen comparaciones con la capacidad de recipientes de diferentes tamaños y con paquetes de diferentes pesos, respectivamente. Diferencia los atributos medibles como capacidad, peso, volumen, entre otros, y decide los procedimientos y los instrumentos para solucionar problemas. Identifica unidades y los instrumentos para medir peso y capacidad, y establece relaciones entre ellos. Describe procesos para medir capacidades de un recipiente o el peso de un objeto o producto.

DBA Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del proceso para resolver diferentes problemas.

Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos (densidad, dureza, peso, capacidad de los recipientes, temperatura) con respecto a procedimientos, instrumentos y unidades de medición; y con respecto a las necesidades a las que responden.

5

Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área, volumen, capacidad, peso, duración, rapidez, temperatura, y a partir de ellos hace los cálculos necesarios para resolver problemas.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Expresa una misma medida en diferentes unidades, establece equivalencias entre ellas y toma decisiones de la unidad más conveniente según las necesidades de la situación. Propone diferentes procedimientos para realizar cálculos (suma y resta de medidas, multiplicación y división de una medida) que aparecen al resolver problemas en diferentes contextos. Emplea las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre medidas para resolver diversas situaciones. Propone y explica procedimientos para lograr mayor precisión en la medición de cantidades de líquidos, peso, entre otros.

GRADO 5°

Justifica relaciones entre superficie y volumen, respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los instrumentos y los procedimientos.

Explica las relaciones entre el perímetro y el área de diferentes figuras (variaciones en el perímetro no implican variaciones en el área y viceversa) a partir de mediciones, superposición de figuras, cálculo, entre otras.

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Mallas de Aprendizaje Grado 4°

Área de ...