MATEMATIKA - KURIKULUM 13 - BUKU PEGANGAN GURU - SMK/SMA PDF

Preview

Summary

Hak Cipta © 2014 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN Disklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koor...

Description

Hak Cipta © 2014 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN

Disklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika: Buku Guru/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. xxii, 578 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X ISBN 978-602-282-494-7 (jilid lengkap) ISBN 978-602-282-495-4 (jilid 1)



1. Matematika — Studi dan Pengajaran I. Judul II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Kontributor Naskah

Penelaah Penyelia Penerbitan

: Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M. Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Lasker Pangarapan Sinaga, Sudianto Manullang, Mangara Simanjorang, dan Yuza Terzalgi Bayuzetra. : Agung Lukito dan Sisworo. : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan Ke-1, 2013 Cetakan Ke-2, 2014 (Edisi Revisi) Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.

ii

510

Buku Guru Kelas X SMA/MA/SMK/MAK Edisi Revisi

Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya. Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis akan dapat diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya sangat presisi dan tidak terbantahkan. Karenanya matematika berperan sebagai alat komunikasi formal paling efisien. Perlu kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk menggunakan matematika seperti uraian diatas: menentukan variabel dan parameter, mencari keterkaitan antar variabel dan dengan parameter, membuat dan membuktikan rumusan matematika suatu gagasan, membuktikan kesetaraan antar beberapa rumusan matematika, menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh. Buku Matematika Kelas X untuk Pendidikan Menengah ini disusun dengan tujuan memberi pengalaman konkret-abstrak kepada peserta didik seperti uraian diatas. Pembelajaran matematika melalui buku ini akan membentuk kemampuan peserta didik dalam menyajikan gagasan dan pengetahuan konkret secara abstrak, menyelesaikan permasalahan abstrak yang terkait, dan berlatih berfikir rasional, kritis dan kreatif. Sebagai bagian dari Kurikulum 2013 yang menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan. Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, peserta didik diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap peserta didik dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Implementasi terbatas pada tahun ajaran 2013/2014 telah mendapat tanggapan yang sangat positif dan masukan yang sangat berharga. Pengalaman tersebut dipergunakan semaksimal mungkin dalam menyiapkan buku untuk implementasi menyeluruh pada tahun ajaran 2014/2015 dan seterusnya. Buku ini merupakan edisi kedua sebagai penyempurnaan dari edisi pertama. Buku ini sangat terbuka dan terus dilakukan perbaikan dan penyempurnaan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045). Jakarta, Januari 2014 Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Mohammad Nuh

Matematika

iii

Bapak, Ibu guru kami yang terhormat, banyak hal yang sudah kita lakukan sebagai usaha membelajarkan peserta didik dengan harapan, mereka berketuhanan, berperikemanusiaan, berpengetahuan, dan berketerampilan melalui pendidikan matematika. Harapan dan tugas mulia ini cukup berat, menuntut tanggung jawab yang tidak habis-habisnya dari generasi ke generasi. Banyak masalah pembelajaran matematika yang kita hadapi, bagaikan menelusuri sebuah lingkaran dengan titik-titik masalah yang tak berhingga banyaknya. Tokoh pendidikan matematika Soedjadi dan Yansen Marpaung menyatakan, kita harus berani memilih/menetapkan tindakan dan menghadapi resiko untuk meningkatkan kualitas pendidikan matematika di setiap sekolah tempat guru melaksanakan tugas profesionalitasnya. Artinya, guru sebagai orang yang pertama dan yang utama bertindak sebagai pengembang kurikulum yang mengenal karakteristik siswa dengan baik, dituntut bekerjasama memikirkan jalan keluar permasalahan yang terjadi. Pola pembelajaran yang bagaimana yang sesuai dengan karakteristik matematika dan karakteristik peserta didik di sekolah Bapak/Ibu ?. Salah satu alternatif, kita akan mengembangkan pembelajaran matematika berbasis paham konstruktivisme. Buah pikiran ini didasari prinsip bahwa: (1) setiap anak lahir di bumi, mereka telah memiliki potensi, (2) cara berpikir, bertindak, dan persepsi setiap orang dipengaruhi budaya, (3) matematika adalah produk budaya, yaitu hasil konstruksi sosial dan sebagai alat penyelesaian masalah kehidupan, dan (4) matematika adalah hasil abstraksi pikiran manusia. Untuk itu diperlukan perangkat pembelajaran, media pembelajaran, asesmen otentik dalam pelaksanaan proses pembelajaran di kelas. Model pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik yang relevan dengan karakteristik matematika dan tujuan pembelajaran matematika cukup banyak, seperti (1) model pembelajaran berbasis masalah, (2) pembelajaran kontekstual, (3) pembelajaran kooperatif dan banyak model pembelajaran lainnya. Bapak/Ibu dapat mempelajarinya secara mendalam melalui aneka sumber pembelajaran. Pokok bahasan yang dikaji dalam buku petunjuk guru ini, antara lain: (1) eksponen dan logaritma, (2) persamaan dan pertidaksamaan linier, (3) sistem persamaan dan pertidaksamaan linier, (4) matriks, (5) relasi dan fungsi, (6) barisan dan deret, (7) persamaan dan fungsi kuadrat, (8) geometri, (9) trigoniometri, (10) statistik, (11) peluang, dan (12) limit fungsi yang tertera dalam kurikulum 2013. Berbagai konsep, aturan dan sifat-sifat dalam matematika ditemukan melalui penyelesaian masalah nyata, media pembelajaran, yang terkait dengan materi yang diajarkan. Seluruh materi yang diajarkan berkiblat pada pencapaian kompetensi yang ditetapkan dalam kurikulum matematika 2013. Semua petunjuk yang diberikan dalam buku ini hanyalah pokok-pokoknya saja. Oleh karena itu, Bapak dan Ibu guru dapat mengembangkan dan menyesuaikan dengan keadaan dan suasana kelas saat pembelajaran berlangsung. Akhirnya, tidak ada gading yang tak retak. Rendahnya kualitas pendidikan matematika adalah masalah kita bersama. Kita telah diberi talenta yang beragam, seberapa besar buahnya yang dapat kita persembahkan padaNya. Taburlah rotimu di lautan tanpa batas, percayalah kamu akan mendapat roti sebanyak pasir di tepi pantai. Mari kita lakukan tugas mulia ini sebaik-baiknya, semoga buku petunjuk guru ini dapat digunakan dan bermanfaat dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika di sekolah.

Jakarta, Pebruari 2013



Tim Penulis

iv

Buku Guru Kelas X SMA/MA/SMK/MAK Edisi Revisi

Surat untuk Guru .............................................................................................................. iv Daftar Isi ............................................................................................................................ v Petunjuk Penggunaan Buku Guru..................................................................................... ix Model Pembelajaran Berbasis Konstruktivistik Dengan Pendekatan Scientific Learning........................................................................... ix Pedoman Penyusunan Rencana Pembelajaran ............................................................... xv Fase Konstruksi Matematika ............................................................................................ xviii Contoh Analisis Topik ................................................................................................. xix Peta Konsep Matematika SMP Kelas X ........................................................................... xx Bab 1 Eksponen dan Logaritma ................................................................................ 1 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 1 B. Peta Konsep ............................................................................................... 2 C. Materi Pembelajaran ................................................................................... 3 1. Menemukan Konsep Eksponen ........................................................... 3 2. Pangkat Bulat Negatif .......................................................................... 10 3. Pangkat 0 ............................................................................................. 10 4. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif ........................................................... 11 5. Pangkat Pecahan ................................................................................. 18 Uji Kompetensi 1.1 ............................................................................................. 20 6. Bentuk Akar .......................................................................................... 22 7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat ............................... 24 8. Operasi Pada Bentuk Akar ................................................................... 25 a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar ................. 25 b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar ........................... 26 c. Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar .................................... 27 Uji Kompetensi 1.2 ............................................................................................. 34 9. Menemukan Konsep Logaritma ........................................................... 37 10. Sifat-sifat Logaritma ............................................................................. 43 Uji Kompetensi 1.3 ............................................................................................. 49 D. Penutup........................................................................................................ 52 Bab 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear ........................................................ 55 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 55 B. Peta Konsep ............................................................................................... 56 C. Materi Pembelajaran ................................................................................... 57 1. Memahami dan Menemukan Konsep Nilai Mutlak .............................. 57 2. Persamaan Linear ................................................................................ 65 3. Pertidaksamaan Linear ........................................................................ 74 Uji Kompetensi 2.1 ............................................................................................. 78 4. Persamaan Linear yang Melibatkan Nilai Mutlak ................................. 80 5. Pertidaksamaan Linear yang Melibatkan Nilai Mutlak ......................... 83 Uji Kompetensi 2.2 ............................................................................................. 92 D. Penutup ................................................................................................. 95

Matematika

v

Bab 3 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear ........................................... 97 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 97 B. Peta konsep ................................................................................................ 98 C. Materi Pembelajaran ................................................................................... 99 1. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ............ 99 Uji Kompetensi 3.1 ............................................................................................. 112 2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ............ 113 Uji Kompetensi 3.2 ............................................................................................. 124 3. Penyelesaian Sistem Persamaaan Linear .......................................... 126 a. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua variabel .................................................... 126 b. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ................................................... 135 Uji Kompetensi 3.3 ............................................................................................. 142 Kunci Jawaban Soal-Soal Tantangan ................................................................ 147 4. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel ....................................... 152 Uji kompetensi 3.4 ............................................................................................. 157 D. Penutup ................................................................................................. 160 Bab 4 Matriks ................................................................................................. 163 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 163 B. Peta Konsep ............................................................................................... 164 C. Materi Pembelajaran ................................................................................... 165 1. Menemukan Konsep Matriks ................................................................ 165 2. Jenis-Jenis Matriks ............................................................................... 176 3. Transpos Matriks .................................................................................. 180 4. Kesamaan Dua Matriks ........................................................................ 185 Uji Kompetensi 4.1 ............................................................................................. 187 5. Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya dalam Pemecahan Masalah ................................................................. 191 a. Operasi Hitung pada Matriks ......................................................... 191 Uji Kompetensi 4.2 ............................................................................................. 207 D. Penutup ................................................................................................. 210 Bab 5 Relasi dan Fungsi ............................................................................................ 213 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 213 B. Peta Konsep ............................................................................................... 214 C. Materi Pembelajaran ................................................................................... 215 1. Menemukan Konsep Relasi ................................................................. 215 2. Sifat-Sifat Relasi ................................................................................... 225 3. Menemukan Konsep Fungsi ................................................................ 230 Uji Kompetensi 5.1 ............................................................................................. 240 D. Penutup ................................................................................................. 245 Bab 6 Barisan dan Deret ............................................................................................ 247 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 247 B. Peta Konsep ............................................................................................... 248 C. Materi Pembelajaran ................................................................................... 249 1. Menemukan Pola Barisan dan Deret ................................................... 249 2. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmetika ............................. 258 Uji Kompetensi 6.1 ............................................................................................. 270

vi

Buku Guru Kelas X SMA/MA/SMK/MAK Edisi Revisi

3. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri .............................. 272 a. Barisan Geometri ......................................................................... 272 b. Deret Geometri ............................................................................. 275 Uji Kompetensi 6.2 ............................................................................................. 285 D. Penutup ................................................................................................. 287 Bab 7 Persamaan dan Fungsi Kuadrat ..................................................................... 289 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar............................................... 289 B. Peta Konsep ............................................................................................... 290 C. Materi Pembelajaran ................................................................................... 291 1. Persamaan Kuadrat ............................................................................. 291 a Menemukan Konsep Persamaan Kuadrat Satu Variabel .............. 291 Uji Kompetensi 7.1 ............................................................................................. 304 b. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat ................................. 306 c. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat ...................................................... 312 d. Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar x1 dan x2 ........................ 315 Uji Kompetensi 7.2 ............................................................................................. 316 2. Fungsi Kuadrat...................................................................................... 318 a. Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat ............................................ 318 Uji Kompetensi 7.3 ............................................................................................. 331 b. Grafik Fungsi Kuadrat ................................................................... 332 c. Hubungan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat .................... 341 Uji Kompetensi 7.4 ............................................................................................. 343 D. Penutup ................................................................................................. 344 Bab 8 Trigonometri .......................................................