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Matriz identidad En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario

de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de

dimensión n. Toda matriz representa una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. La matriz identidad se llama así porque representa a laaplicación identidad que va de un espacio vectorial de dimensión finita a sí mismo.

Definición Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiend de las dimensiones.

, la matriz identidad de tamaño

, se define como de las entradas de la diagonal principal,:

Empleando la notación que a veces se usa para describir concisamente las matrices diagonales, resulta:

Si el tamaño es inmaterial, o se puede deducir de forma trivial por el contexto, entonces se escribe simplemente como. También se puede escribir usando la notacióndelta de Kronecker:

o, de forma aún más sencilla,

La matriz identidad de orden n puede ser también considerada como la matriz permutación que es elemento neutro del grupo de matrices de permutación de ordenn!.

Véase también Matriz unitaria Matriz cero Elemento neutro

Enlaces externos Identity matrix en PlanetMath. Obtenido de «https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriz_identidad&oldid=103308175 »

Se editó esta página por última vez el 10 nov 2017 a las 17:09. El texto está disponible bajo laLicencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0 ; pueden aplicarse cláusulas adicionales. Al usar este sitio, usted acepta nuestrostérminos de uso y nuestra política de privacidad.

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