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INDICE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

PRACTICA 1…………………………………………………………………………………………………….……………2 Resumen …………………………………………………………………………………………………………………….2 Objetivos ………………………………………………………………………………………………………………….…2 Introducción teórica ……………………………………………………………………………………………………2 Descripción del dispositivo experimental: materiales y método empleado …………………3 Presentación de resultados obtenidos ………………………………………………………………………..4 Resultados y discusión de resultados ……………………………………………………………………….10 PRACTICA 2 ……………………………………………………………………………………………………………….11 Resumen …………………………………………………………………………………………………………………..11 Objetivos……………………………………………………………………………………………………………………11 Introducción teórica ………………………………………………………………………………………………….11 Descripción del dispositivo experimental: materiales y método empleado………………..11 Presentación de resultados obtenidos ……………………………………………………………………...12 Resultados y discusión de resultados ………………………………………………………………………...15 ANEXOS ……………………………………………………………………………………………………………………..15

1

PRÁCTICA 1: CARRIL 1. RESUMEN En esta práctica vamos a estudiar la cinemática, que es básicamente el estudio del movimiento para ello se ha utilizado un carril con un carro, con el cual pudimos tomar una serie de medidas: el tiempo que tarda el carro en recorrer cierta distancia y el tiempo que tarda en pasar por un punto, con estos datos y el de la pantalla del carro podemos obtener la velocidad instantánea. 2. OBJETIVOS El objetivo de esta práctica es ver como se cumplen las ecuaciones del MRU (Movimiento rectilíneo y uniforme) para el cual la trayectoria es una línea recta, la velocidad es constante de valor, dirección y sentido y la aceleración es nula, y el MRUA (Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) para el cual la trayectoria es una línea recta, la velocidad es constante en dirección, pero variable en modulo y sentido y la aceleración normal es nula, por ser rectilíneo y la aceleración tangencial constante en valor, dirección y sentido. 3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA Esta práctica se divide en 2 partes: la primera hace referencia al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), y la segunda al Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). I.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Se caracteriza por una dependencia lineal del espacio con el tiempo:

X (t )=X 0 +v 0 t Sobre el móvil no actúa ninguna fuerza, por tanto, la velocidad es constante y la aceleración nula. Estudiaremos la ley espacio-tiempo y la ley velocidad-tiempo 1) Ley espacio-tiempo Se representa el espacio recorrido frente al tiempo que ha transcurrido. Ley de movimiento:

S ( t ) =S 0 +V × t1 2) Ley velocidad-tiempo Para esta ley se utiliza t 2 y h (anchura de la pantalla) para obtener las velocidades instantáneas. Que se obtiene utilizando:

V=

h t2 2

La velocidad instantánea en función de t 1 es:

V =V 0 +a t1 II.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) A diferencia del MRU la aceleración no es nula. Estudiaremos la ley espacio-tiempo y la ley velocidad-tiempo 1) Ley espacio-tiempo Se representa el espacio recorrido frente al tiempo que ha transcurrido. Ley de movimiento:

1 S=S 0+V 0 t 1+ a t21 2 2) Ley velocidad-tiempo La aceleración es constante y sobre el móvil actúa una fuerza constante, por tanto, la velocidad es:

V (t )=V 0+at

4. DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL: MATERIALES Y MÉTODO EMPLEADO El material que hemos empleado para esta práctica es un carro que se mueve en un carril. El carril está formado por un perfil de aluminio de una longitud de 2m y apoyado sobre unos soportes que permiten su nivelación, para la cual hay que colocar el carro hacia la mitad del carril, si no se mueve es que está bien nivelado. A lo largo del carril se sitúan las células fotoeléctricas, que detectan el paso del carro, gracias a que este tiene una pantalla, que interrumpe la luz que reciben las fotocélulas y así obtener las diferentes magnitudes que intervienen en el movimiento que se reflejan en el contador digital. Al inicio del carril hay situado un lanzador, para lanzar el carro, y al final hay una polea para poder colocar un portapesas enganchado al carro. En cuanto al método empleado, en primer lugar, se tiene que nivelar el carro, para ello hay que colocarlo en el centro del carril. Si permanece inmóvil no hay que hacer ningún ajuste, en caso contrario hay que ajustar los tornillos de los soportes hasta que el carro quede inmóvil y repetir el procedimiento. A continuación, se coloca el carro en el lanzador y en ese punto se coloca la primera fotocélula lo más cerca de la pantalla sin que llegue a detectarla, la cual no habrá que mover en el resto del experimento. Se colocan las otras tres fotocélulas a lo largo del carril. Para obtener el tiempo t 1, el que tarda el carro desde su posición inicial hasta donde se encuentra situada la fotocélula, el conmutador del contador digital, debe situarse en la posición T y la señal de salida de la primera fotocélula debe de conectarse a la entrada START, y se anotan en una tabla los

3

datos que aparecen en el conmutador para las tres fotocélulas. Ahora se repite el procedimiento para obtener t2, pero para ello hay que cambiar el conmutador a la posición V, y la señal de salida de la primera fotocélula debe conectarse a la entrada 1, y se anotan en una tabla los datos que aparecen en el conmutador para las tres fotocélulas. Este procedimiento se repite tres veces, de tal forma que tendremos nueve puntos. Para la segunda parte de esta práctica, correspondiente al MRUA, hay que hacer exactamente lo mismo que lo explicado anteriormente pero hay que enganchar al carrito el portapesas. 5. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS OBTENIDOS Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Espacio (m) 0.93 1.13 1.43 0.3 1.2 1.6 0.4 1 1.4

t1 (s) 1.151 1.45 1.817 0.325 1.516 2.074 0.433 1.295 1.87

t2 (s) 0.068 0.035 0.037 0.064 0.035 0.038 0.149 0.034 0.038

Velocidad (m/s) 0.35 0.69 0.65 0.38 0.69 0.63 0.16 0.71 0.63

MRU 1.8 1.6 1.4 1.2 Espacio

I.

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo 1 (s)

4

1.4

1.6

1.8

2

2.2

MRU 0.80 0.70 Velocidad (m/s)

0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Tiempo (s)

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA LA PRIMERA LEY La ecuación que necesitamos es la de la recta y tiene la siguiente forma:

y=a+bx Hay que calcular los siguientes sumatorios:

P=∑ x i=11.931 i

Q=∑ y i =9.39 i

R=∑ x i y i=14.62854 i

S=∑ x2i =18.795561 i

Se obtienen los valores de la pendiente y la ordenada en el origen de acuerdo con las siguientes expresiones:

nR − PQ =0.7319592405 nS−P2 SQ− PR a= =0.0799936691 nS−P2 b=

Sustituyendo en la ecuación de la recta obtenemos la siguiente tabla y la siguiente gráfica: Espacio real (m)

t1 (s)

0.915

1.151

1.134

1.45

5

1.403

1.817

0.311

0.325

1.183

1.516

1.591

2.074

0.390

0.433

1.021

1.295

1.442

1.87

MRU espacio real 1.800 1.600 Espacio real (m)

1.400 1.200 1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

t1 (s)

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA LA SEGUNDA LEY La ecuación que necesitamos es la de la recta y tiene la siguiente forma:

y=a+bx Hay que calcular los siguientes sumatorios:

P=∑ x i=11.931 i

Q=∑ y i =4.88 i

R=∑ x i y i=7.2153434 i

S=∑ x2i =18.795561 i

Se obtienen los valores de la pendiente y la ordenada en el origen de acuerdo con las siguientes expresiones:

b=

nR − PQ =0.250447147 nS−P2

6

a=

SQ− PR =0.210212787 2 nS−P

Sustituyendo en la ecuación de la recta obtenemos la siguiente tabla y la siguiente gráfica: Velocidad real (m/s)

t1 (s)

0.498

1.151

0.573

1.45

0.665

1.817

0.292

0.325

0.590

1.516

0.730

2.074

0.319

0.433

0.535

1.295

0.679

1.87

MRU velocidad real 0.800 0.700

Velocidad real

0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

t1 (s)

II.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) Espacio (m) 0.16 0.73 0.96 0.34 0.66 1.13 0.46 0.8

t1 (s) 0.569 1.611 1.911 0.935 1.432 2.043 1.125 1.607

t2 (s) 0.065 0.031 0.032 0.045 0.032 0.033 0.04 0.031

7

Velocidad (m/s) 0.37 0.77 0.75 0.53 0.75 0.73 0.60 0.77

0.96

1.818

0.033

0.73

MRUA 1.2 1 Espacio (m)

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

1.6

1.8

2

2.2

Tiempo 1

MRUA 0.90 0.80

Velocidad (m/s)

0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo 1

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA LA PRIMERA LEY La ecuación que necesitamos es la de la recta y tiene la siguiente forma:

y=a+bx Hay que calcular los siguientes sumatorios:

P=∑ x i=13.051 i

Q=∑ y i =6.2 i

R=∑ x i y i=10.22162 i

8

S=∑ x2i =20.822899 i

Se obtienen los valores de la pendiente y la ordenada en el origen de acuerdo con las siguientes expresiones: nR − PQ =0.64871243 nS−P2 SQ− PR a= =−0.25181621 nS−P2 b=

Sustituyendo en la ecuación de la recta obtenemos la siguiente tabla y la siguiente gráfica: Espacio real (m) 0.117 0.793 0.988 0.355 0.677 1.074 0.478 0.791 0.928

t1 (s) 0.569 1.611 1.911 0.935 1.432 2.043 1.125 1.607 1.818

MRUA espacio real 1.200

Espacio real (m)

1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Tiempo 1

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA LA SEGUNDA LEY La ecuación que necesitamos es la de la recta y tiene la siguiente forma:

y=a+bx Hay que calcular los siguientes sumatorios:

9

2.2

P=∑ x i=13.051 i

Q=∑ y i =6.01 i

R=∑ x i y i=9.19036381 i

S=∑ x2i =20.822899 i

Se obtienen los valores de la pendiente y la ordenada en el origen de acuerdo con las siguientes expresiones: nR − PQ =0.25043284 nS−P2 SQ− PR a= =0.30462234 nS−P2 b=

Sustituyendo en la ecuación de la recta obtenemos la siguiente tabla y la siguiente gráfica: Velocidad (m/s) 0.447 0.708 0.783 0.539 0.663 0.816 0.586 0.707 0.760

real t1 (s) 0.569 1.611 1.911 0.935 1.432 2.043 1.125 1.607 1.818

MRUA velocidad real 0.900 0.800 Velocidad real (m/s)

0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.4

0.6

0.8

1

1.2 Tiempo 1

10

1.4

1.6

1.8

2

2.2

6. RESULTADO Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Después de haber realizado esta practica podemos llegar a la conclusión de que al ajustar por minimos cuadrados obtenemos una b que coince con la aceleración. En las graficas velocidad-tiempo no corresponden con los datos teóricos, como se puede ver en las gráficas y esto puede deberse a una errónea toma de datos.

PRÁCTICA 2: PÉNDULO SIMPLE

1. RESUMEN En esta práctica se ha utilizado un péndulo simple, formado por una bola ataca con un hilo a un soporte. Con el cual pudimos tomar una serie de medidas: periodo, tiempo y longitud, que hemos utilizado para calcular la gravedad. El péndulo simple es un instrumento que nos ha permitido tomar mediciones con un cronómetro y una cinta métrica. Se realizo la práctica con 6 péndulos de diferentes longitudes y 3 repeticiones con cada uno de ellos, para después obtener una media y poder calcular la gravedad. 2. OBJETIVOS El objetivo de esta práctica es demostrar la relación que existe entre el periodo de oscilación del péndulo y la aceleración por la fuerza de la gravedad. 3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA El péndulo simple describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio

l .

X  Pt = P sin α=−mg l (El signo menos indica que la fuerza se opone al desplazamiento, X) Comparando con: F=−kX Concluimos:

kX =mg

mg X ;k= l l

Para pequeñas oscilaciones:

mg mg ;m ω 2= l l 2 g 4π l 2 = ; T =2 π l g T k=

√

11

4. DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL: MATERIALES Y MÉTODO EMPLEADO El material utilizado para esta práctica es una bola de densidad despreciable atada por un hilo a un soporte, que permita variar a voluntad la longitud del péndulo, de esta forma se construirán diferentes péndulos de longitudes variadas. Es necesario un metro para medir la longitud de dicho hilo y por último un cronómetro para cronometrar el tiempo de las oscilaciones. En cuanto al método utilizado para esta práctica, en primer lugar, se separa el péndulo de su posición de equilibrio alrededor de 15˚ y se deja oscilar libremente, procurando que el movimiento se produzca en un plano. Se cuentan 20 oscilaciones completas (ida y vuelta). El periodo experimental T vendrá dado por:

T=

t 20

Se realizarán 3 medidas de t para seis longitudes diferentes, modificando la l del péndulo. Se anotan las medidas obtenidas en una tabla, expresando los valores del tiempo (t) en segundos (s) y de la longitud del péndulo (l) en metros (m). Una vez obtenidas las medidas se calcula g:

T=

√

2

2 2π l 2 (2 π ) l 2 4 π ;T = ;T = =2 π l g g ω g

Los datos obtenidos se comparan con la g teórica y después se calcula el error. 5. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS OBTENIDOS Longitud (m) 0.935 0.765 0.595 0.425 0.250 0.105

t1 (s) 38.05 34.66 30.52 25.48 19.79 12.05

t2 (s) 38.23 34.43 30.71 25.69 19.62 12.25

t3 (s) 38.13 34.45 30.64 25.47 19.56 12.41

Grafica del periodo frente a la longitud:

12

Media tiempo 38.14 34.51 30.62 25.64 19.66 12.24

T (periodo) 1.907 1.726 1.531 1.282 0.983 0.612

T2 3.636 2.978 2.344 1.643 0.966 0.374

Péndulo simple 2.500

Periodo

2.000 1.500 1.000 0.500 0.000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.7

0.8

0.9

1

Longitud

Grafica del periodo al cuadrado frente a la longitud:

Péndulo simple 4.000 3.500 3.000

T^2

2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Longitud

AJUSTE DE DATOS EXPERIMENTALES POR MÍNIMOS CUADRADOS La ecuación que necesitamos es la de la recta y tiene la siguiente forma:

13

y=a+bx Hay que calcular los siguientes sumatorios:

P=∑ x i=3.075 i

Q=∑ y i =11.942 i

R=∑ x i y i=8.05185826 i

S=∑ x2i =2.0677625 i

Se obtienen los valores de la pendiente y la ordenada en el origen de acuerdo con las siguientes expresiones:

nR − PQ =3.92847705 nS−P2 SQ− PR a= =−0.02301116 nS−P2 b=

Sustituyendo en la ecuación de la recta obtenemos la siguiente tabla y la siguiente gráfica: Longitud (m) 0.935 0.765 0.595 0.425 0.250 0.105

T^2 teorico 3.650 2.982 2.314 1.647 0.959 0.389

Péndulo simple 4.000 3.500

T^2 teorico

3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Longitud

14

0.6

0.7

0.8

0.9

1

CÁLCULO DE LA GRAVEDAD De

T2=

4 π2 l , deducimos que g

b=

4 π2 4 π2 =10.049 m/s 2 ; g= b g

ERRORES DE LOS PARÁMETROS a Y b Comenzando por la pendiente, y supuesta conocida la ordenada en el origen:

bi =

y i−a xi

A partir de la cual podemos definir una pendiente media: n

´b = 1 ∑ bi n i=l Longitud

T2

bi (cada punto)

0.935 0.765 0.595 0.425 0.250 0.105

3.636 2.978 2.344 1.643 0.966 0.374

3.913 3.893 3.940 3.866 3.864 3.565

n

´b= 1 ∑ bi =3.84 6 i=l Calculamos “s” determinada por la siguiente ecuación: 2 bi−b´ ¿ ¿ 2 bi−b´ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 2 s (b )= ∑¿ n−1 i s ( b) =0.1378

El error absoluto de la pendiente será:

ε ( b)=t1−α (n−2)

s (b) √n

15

De la tabla de distribución t de Student sacamos:

t1−α ( n−2 )=t 1−0.95 ( 4 ) =2.7764 Siendo α el porcentaje de error que elegimos Entonces el error absoluto de la pendiente es:

ε ( b)=2.7764

0.1378 =0.1562 √6

Por tanto, el error cometido respecto a la gravedad es:

ε ( g)=

( )

| |

2 ∂g 4 π2 −4 π ( ) ( ) =1.5697 ε ( b) = ε b = 2 ε b 2 ∂b b b

6. RESULTADO Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Si hacemos el ajuste por mínimos cuadrados y después calculamos el error de b, y con este el error de g, podríamos llegar a la conclusión de que este error es producido porque no se ha medido el tiempo con total precisión, ya que es algo que se tiene que hacer de forma manual.

Note: In the practice 1, b corresponds with the acceleration and in the practice 2, b corresponds with the gravityy.

ANEXO A continuación están las gráficas hechas a mano, la primera y la segunda corresponden al MRU, la tercera y la cuarta al MRUA y la quinta y sexta al péndulo simple. Los puntos son los datos experimentales y las aspas los resultados teóricos.

16...