Metodo polya para resolucion de ejercicios PDF

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El metodo polya es una construccion o guia de pasos para entender mejor la resolucion de un problema y hacerlo efectivo ya que nos permite construir figuras...

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Geometría Descriptiva_Método Pólya Geometría Descriptiva Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) 10 pag.

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

“APLICACIÓN DEL MÉTODO POLYA” Perteneciente a: ANÓNIMO

Maestro: Ing. Fausto Ramírez Morales

Curso: Geometría Descriptiva

Sección: 2

2020

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Suma de dígitos de mi código: 1 + 9 + 1 + 7 + 0 + 2 + 4+ 0 = 24 (Resolver ejercicio N.º 4) EJERCICIO N. º4 Dados una recta, una circunferencia y un punto T en la circunferencia, trace la(s) circunferencia(s) tangente a la circunferencia en T y tangente a la recta dada. Solución: PASO 1: Comprender el problema A continuación, responderemos las siguientes interrogantes para comprender mejor el problema.  ¿Qué se pide? Trazar una circunferencia.  ¿Cuáles son los datos? Una recta, una circunferencia y un punto T en la circunferencia.  ¿Cuáles son las condiciones? Que la circunferencia por hallar sea tangente a la circunferencia dada en el punto T y tangente a la recta dada.  ¿Los datos y condiciones son suficientes? Efectivamente, los datos y condiciones son suficientes para resolver el problema; ya que, como observamos en el gráfico inferior en algún momento la circunferencia pedida será tangente a la recta y a la circunferencia dada. Además, nos percatamos que es posible trazar dos circunferencias que cumplan con dichas condiciones.

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PASO 2: Análisis del problema  Buscar relaciones Aplicamos Heurística en el problema.

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Armando el PLAN: 1) Unimos O1 con T y prolongamos. 2) Trazamos una recta perpendicular a la recta O1T en T, obteniendo el punto Q. 3) Con un radio igual a QT trazamos un arco, obteniendo el punto T2 y T3. 4) Desde el punto T2 se traza una recta perpendicular que interseca a la prolongación de O1T, obteniendo el punto O2 (centro de la circunferencia C2). 5) De manera similar hallamos el punto O3 (centro de la circunferencia C3).

PASO 3: Ejecutar el PLAN 1) Unimos O1 con T y prolongamos. 2) Trazamos una recta perpendicular a la recta O1T en T, obteniendo el punto Q. 3) Con un radio igual a QT trazamos un arco, obteniendo el punto T2 y T3. 4) Desde el punto T2 se traza una recta perpendicular que interseca a la prolongación de O1T, obteniendo el punto O2 (centro de la circunferencia C2). 5) De manera similar hallamos el punto O3 (centro de la circunferencia C3).

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PASO 4: Visión Retrospectiva  Otra forma de resolver el problema anterior: 1) Unimos O1 con T y prolongamos. 2) Trazamos una recta perpendicular a la recta O1T en T, obteniendo el punto Q. 3) Trazamos una recta bisectriz del ángulo menor, formado por la recta TQ y L1. Esta recta bisectriz interseca a la prolongación de la recta O1T en O2 (centro de la circunferencia C2). 4) De manera similar hallamos el punto O3 (centro de la circunferencia C3).

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 Variantes del problema: Ahora variamos las condiciones del problema principal. En este caso, dados una circunferencia, una recta secante a dicha circunferencia y un punto T en la circunferencia, trazar una circunferencia tangente a la recta y a la circunferencia en el punto T.

Solución: 1) Unimos O1 con T. 2) Trazamos una recta perpendicular a la recta O1T en T, obteniendo el punto Q. 3) Con un radio igual a QT trazamos un arco, obteniendo el punto T1. 4) Desde el punto T1 se traza una recta perpendicular que interseca a la recta O1T, obteniendo el punto O2 (centro de la circunferencia C2).

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Por consiguiente, nos planteamos otro caso. Dados una circunferencia de centro inaccesible, una recta y un punto T en la circunferencia, trazar una circunferencia tangente a la recta y a la circunferencia en el punto T.

Solución: 1) Trazamos la cuerda AB simétrico con respecto al punto T. 2) Trazamos la mediatriz de la cuerda AB. 3) Trazamos una recta perpendicular L2 a la mediatriz de la cuerda AB. 4) Bisecamos el ángulo de centro inaccesible de las rectas L2 y L1.

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5) De la intersección de la recta L3 y la mediatriz de la cuerda AB se obtiene el punto O (centro de la circunferencia C2).

Por último, nos planteamos lo siguiente: Dados una circunferencia de centro inaccesible, una recta y un punto T en un extremo de la circunferencia, trazar una circunferencia tangente a la recta y a la circunferencia en el punto T.

Solución: 1) Trazamos una recta L2 // L1, obteniendo la cuerda AB. 2) Trazamos la mediatriz de la cuerda AB, obteniendo P y Q. 3) Unimos P con T y trazamos su mediatriz.

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4) Trazamos la mediatriz de PQ. 5) De la intersección ambas mediatrices se obtiene O1 (centro de la circunferencia que circunscribe al cuadrilátero inscriptible), obteniendo T1. 6) Trazamos recta perpendicular a L1 en T1 y la mediatriz de la recta TT1. De la intersección de ambas se obtiene O2 (centro de la circunferencia C3).  Generalización: Hemos notado que los ejercicios desarrollados pueden llegar a tener diferentes soluciones, pero también podemos notar que estas soluciones tienen alguna relación. En este caso una posible solución general al problema seria la que se propuso en el último problema. Entonces, dados una recta L1, circunferencia C1 y un punto T en la circunferencia, trazar una circunferencia tangente a la recta L1 y a la circunferencia C1 en el punto T. Solución general: 1) Trazamos una recta L2 // L1, obteniendo la cuerda AB. 2) Trazamos la mediatriz de la cuerda AB, obteniendo P y Q. 3) Unimos P con T y trazamos su mediatriz. 4) Trazamos la mediatriz de PQ. 5) De la intersección ambas mediatrices se obtiene O1 (centro de la circunferencia que circunscribe al cuadrilátero inscriptible), obteniendo T1. 6) Trazamos recta perpendicular a L1 en T1 y la mediatriz de la recta TT1. De la intersección de ambas se obtiene O2 (centro de la circunferencia C3).

 Reflexión y Metacognición: En conclusión, se pudo resolver el problema propuesto gracias al Método Pólya, evidenciando así la eficiencia de dicha metodología; ya que, no solo nos sirvió para

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resolver el problema, sino que pudimos ir más allá, resolviendo problemas parecidos e incluso pudimos hallar una solución general al problema.

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