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1. Tres plantas de energía eléctrica de 25, 40 y 30 millones de kWh abastecen electricidad a tres ciudades. Las demandas máximas en tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25 millones de kWh. El precio por millón de kWh en las tres ciudades se da en la tabla. Durante el mes de agosto la demanda se incr...

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1. Tres plantas de energía eléctrica de 25, 40 y 30 millones de kWh abastecen electricidad a tres ciudades. Las demandas máximas en tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25 millones de kWh. El precio por millón de kWh en las tres ciudades se da en la tabla. Durante el mes de agosto la demanda se incrementa 20% en cada una de las tres ciudades, la cual puede satisfacerse adquiriendo electricidad de otra red a un precio más elevado de $1000 por millón de kWh. La red no está enlazada a la ciudad 3. La compañía eléctrica desea determinar el plan más económico para la distribución y compra energía adicional.

PLANTA

1 2 3

CIUDAD 1 $600 $320 $500

2 $700 $300 $480

3 $400 $350 $450

a) Formule el problema como un modelo de transporte.  30*1.2=36 El 20% de incremento en la demanda  35*1.2=42  25*1.2=30 $1000 por millón de kWh

b) Determine un plan de distribución óptima para la compañía eléctrica.

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Figure 1 Plan de distribución óptima

c) Determine el costo de la energía adicional adquirida por cada una de las tres ciudades. El costo es de 13kWh* 1000USD/kWh= $13000

2. Resuelva el problema 1, suponiendo que se pierde 10% de la energía que transmite a través de la red.  25-0.1*25= 23  40-0.1*40=36  30-0.1*30=27

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Figure 2 Plan de distribución óptima con el 10% de pérdida

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3. Tres refinerías con capacidades diarias de 6, 5 y 8 millones de galones, respectivamente, abastecen a su vez a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones, respectivamente. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de oleoductos. El costo de transporte es de 10 centavos por 1000 galones por milla de oleoducto. La tabla presenta la distancia en millas entre las refinerías y las áreas de distribución. La refinería 1 no está conectada al área de distribución 3.

REFINERÍA

1 2 3

ÁREA DE DISTRIBUCIÓN 1 120 300 200

2 180 100 250

3 -80 120

a) Construya el modelo de transporte asociado.  1000 galones  1 milla X 120millas X=120000galones  1000 galones  1 milla X 180millas X=180000galones  1000 galones  1 milla X 300millas X=300000galones  1000 galones  1 milla X 100millas X=100000galones  1000 galones  1 milla X 80millas X=80000galones  1000 galones  1 milla X 200millas X=200000galones  1000 galones  1 milla X 250millas X=250000galones  1000 galones  1 milla X 120millas X=120000galones

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PARA DETERMINAR LOS COSTOS E INCLUIRLOS EN LA MATRIZ: 















$0.10  1000 GALONES X 120000 GALONES X=$ 12 $0.10  1000 GALONES X 180000 GALONES X=$ 18 $0.10  1000 GALONES X 300000 GALONES X=$ 30 $0.10  1000 GALONES X 100000 GALONES X=$ 10 $0.10  1000 GALONES X 80000 GALONES X=$ 8 $0.10  1000 GALONES X 200000 GALONES X=$ 20 $0.10  1000 GALONES X 250000 GALONES X=$ 25 $0.10  1000 GALONES X 120000 GALONES X=$ 12

Figure 3 Matriz de costos Ejercicio 3

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b) Determine el programa de envíos optimo en la red.

4. En el problema 3 suponga que la capacidad de la refinería 3 es de solo 6 millones de galones y que el área de distribución debe recibir toda su demanda. Adicionalmente, las cantidades faltantes en el área 2 y 3 incurrirán en una penalización de 5 centavos por galón. a) Formule el problema como un modelo de transporte.



$0.051 GALON X 500000 GALONES X=$25000

HECHO CO

a Mantilla Figure 4 Matriz de costos Ejercicio 4

b) Determine el programa de envíos óptimo.

Figure 5 Programa de envíos optimo con penalización de $0.05 por galón

5. En el problema 4, suponga que la demanda diaria en el área 3 disminuye a 4 millones de galones. La producción excedente en las refinerías 1 y 2 se envía a otras áreas de distribución por medio de camiones cisterna. El costo de transporte por 100 galones es de $1.50 desde la refinería 1 y de $2.20 desde la refinería 2. La refinería 3 puede enviar su producción excedente a otros procesos químicos dentro de la planta. a) Formule el problema como modelo de transporte.

REFINERÍA 1  $1.50  100 GALONES X 1500000 GALONES HECHO CON QM FOR WINDOWS

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X= $22500 REFINERÍA 2  $2.20  100 GALONES X  1500000 GALONES X= $33000

Figure 6 Matriz de costos Ejercicio 5

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b) Determine el programa de envíos óptimo.

6. Tres huertas abastecen detallistas con cajas de naranjas. La demanda diaria de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400 y 100 cajas, respectivamente. Las ofertas en las tres huertas dependen de la mano de obra regular disponible y se estiman en 150, 200 y 250 cajas diarias. Sin embargo, las huertas 1 y 2 indicaron que podrían abastecer más cajas, si es necesario, recurriendo a mano de obre extra. La huerta 3 no ofrece esta opción. Los costos de transporte por caja de las huertas a los detallistas se dan en la tabla.

1 HUERTAS 2 3

1 $1 $2 $1

DETALLISTAS 2 $2 $4 $3

3 $3 $1 $5

4 $2 $2 $3

a) Formule el problema como un modelo de transporte

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ella Mantilla

b) Resuelva el problema

c) ¿Cuantas cajas deben abastecer las huertas 1 y 2 si utilizan tiempo extra?  

HUERTA 1: Abastece 150 cajas y con el tiempo extra 200 más, en TOTAL: 350 cajas. HUERTA 2: Abastece 200 cajas y con el tiempo extra 200 más, en TOTAL: 400 cajas

7. Tres centros de distribución envían automóviles a cinco concesionarios. El costo de envío depende de la distancia en millas entre los orígenes y los destinos, y es independiente de si el camión hace el viaje con cargas parciales o completas. La tabla 5.9 resume la distancia en millas entre los centros de distribución y los concesionarios junto con las cifras de oferta y demanda mensuales dadas en números de automóviles. Una carga completa comprende 18 automóviles. El costo de transporte por milla de camión es de $25.

CONCESIONARIO

CENTRO

1 1 100 2 50 3 40 Demanda 100

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2 150 70 90 200

3 200 60 100 150

4 140 65 150 160

5 35 80 130 140

Oferta 400 200 150

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





























$25 1 milla x 100millas x= $2500 $25 1 milla x 150millas x=$3750 $25 1 milla x 200millas x=$5000 $25 1 milla x 140millas x=$3500 $25 1 milla x 35millas x=$875 $25 1 milla x 50millas x=$1250 $25 1 milla x 70millas x=$1750 $25 1 milla x 60millas x=$1500 $25 1 milla x 65millas x=$1625 $25 1 milla x 80millas x=$2000 $25 1 milla x 40millas x=$1000 $25 1 milla x 90millas x=$2250 $25 1 milla x 100millas x=$2500 $25 1 milla x 150millas x=$3750 $25 1 milla x 130millas x=$3250

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8. JoShop desea asignar cuatro categorías diferentes de máquinas a cinco tipos de tareas. La cantidad de máquinas disponibles en las cuatro categorías son 25, 30,20 y 30. La cantidad de operaciones en las cinco tareas son 20, 20, 30, 10 y 25, A la categoría de la maquina 4 no se le puede asignar la tarea de tipo 4. La tabla 5.14 proporciona el costo unitario (en dólares) de asignar una categoría de maquina en cada categoría que se ha de asignar a cada tipo de tarea. Resuelva el problema e interprete la solución. Tabla 5.14 Costos unitarios para el problema TIPO DE TAREA

CATEGORÍA DE MÁQUINA

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1 2

1 10 5

2 2 10

3 3 15

4 15 2

5 9 4

3 4

15 20

5 15

14 13

7 -----

15 8

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9. La demanda de un artículo durante los próximos cuatro meses es de 400, 300, 420 y 380 toneladas, en ese orden. La capacidad de abasto para los mismos meses es de 500, 600, 200 y 300 toneladas. El precio de compra por tonelada varía cada mes y se estima en $100, $140, $120 y $150, debe consumirse dentro de los 3 meses siguientes (a partir del mes en curso). El costo de almacenamiento por tonelada es de $3 por mes. La naturaleza del artículo no permite aceptar pedidos en espera. Resuelve el problema como un modelo de transporte y determine el programa de entregas óptimo para el artículo durante los próximos 4 meses.

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10. La demanda de un pequeño motor especial durante los próximo cinco trimestres es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades, respectivamente. El fabricante que surte el motor tiene capacidades de producción diferentes estimadas en 180, 230, 430, 300 y 300 para los cinco trimestres. No se aceptan pedidos en espera, pero si es necesario, el fabricante puede utilizar tiempo extra para satisfacer la demanda inmediata. La capacidad de tiempo extra en cada periodo es la mitad de la capacidad regular. Los costos de producción por unidad en los cinco periodos son de $100, $96, $116, $102 y $106, respectivamente. El costo de producción con tiempo extra por motor es de 50% más alto que el costo de producción regular. Si ahora se produce un motor para su uso en periodos posteriores se incurre en un costo de almacenamiento adicional de $4 por motor por periodo. Formule el problema como un modelo de transporte. Determine la cantidad óptima de motores que se deben producir durante el tiempo regular y el tiempo extra de cada periodo.

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11. Se realiza mantenimiento preventivo periódico en motores de avión, donde se debe reemplazar un componente importante. La cantidad de aviones programados para tal mantenimiento durante los siguientes seis meses se estima en 200, 180, 300, 198, 230 y 290, respectivamente. Todo el trabajo de mantenimiento se realiza durante el primer día del mes, donde un componente usado se puede reemplazar por uno nuevo o uno reparado. La reparación de los componentes usados puede hacerse en un taller de reparación local, donde estarán listos para usarse al principio del siguiente mes, o bien se envían a un taller central de reparación, donde se espera una demora de tres meses (incluido el mes en que ocurre el mantenimiento). El costo de reparación en el taller local es de $120 por componente, y en el taller central es de solo $35 por componente. Un componente reparado utilizado en un mes posterior incurrirá en un costo de almacenamiento adicional de $1.50 por unidad por mes. Pueden adquirirse componentes nuevos a $200 cada uno en el mes 1, con un incremento del 5% en el precio cada 2 meses. Formule el problema de modelo de transporte, y determine el programa óptimo para satisfacer la demanda del componente durante los siguientes seis meses.

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Figure 7 Plan óptimo

12. El servicio de Parques Nacionales recibe cuatro ofertas para talar tres bosques de pinos en Arkansas. Los tres bosques incluyen 10,000, 20,000 y 30,000 acres. Un solo licitador puede ofrecer ofertas para a lo sumo 50% del total de acres disponibles. Las ofertas por acre en los tres bosques se dan en la tabla. El licitador 2 no desea hacer ofertas en el bosque 1, y el licitador 3 no puede ofertar en el bosque 2.

LICITADOR

1 2 3 4

BOSQUE 1 520 -650 180

2 210 510 -430

3 570 495 240 710

a) En la presente situación, tenemos que maximizar el ingreso por las ofertas totales para el servicio de parque. Muestre como puede formularse el problema como un modelo de transporte.

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b) Determine la superficie en acres que se asignara a cada uno de los cuatro licitadores.

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