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Método Simplex Casos Especiales ( No Acotado y Óptimas Alternativas) Profesora Rosa María Da Rocha 15/12/2020

Problemas de Programación Lineal con m Restricciones y n Incógnitas.

Casos Especiales  PR PROB OB OBL LEMA N NO OA AC COT OTA ADO: Lo sabrás porque:  No estás en la tabla óptima.  No puedes elegir PIVOTE. No puedes seleccionar la variable que sale porque todos los elementos correspondientes a la columna de la variable que entra son negativos o ceros. Eje Ejem mpl plo: o: Maximizar 𝑍 = 𝑥1 + 4𝑥2 − 𝑥3 Sujeto a −5𝑥1 + 6𝑥2 − 2𝑥3 ≤ 30 −𝑥1 + 3𝑥2 + 6𝑥3 ≤ 12 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ≥ 0

 Pr Prep ep epar ar aram am amos os el P PPL PL −5𝑥1 + 6𝑥2 − 2𝑥3 + 𝑆1 −𝑥1 + 3𝑥2 + 6𝑥3 −𝑥1 − 4𝑥2 + 𝑥3

= 30 + 𝑆2 = 12

+𝑍 = 0

𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑆1 , 𝑆2 , 𝑆3 ≥ 0

Matemáticas Aplicadas (Diciembre 2020)

Prof. Rosa María Da Rocha

 Tab Tabla la lass Sim Simplex plex Tabla No. 1 VB

𝑥1

𝑥2

𝑆1 𝑆2

-5 -1

6

𝑍

-1

𝑥3

𝑆1

𝑆2

𝑍

𝑇𝐼

3

-2 6

1 0

0 1

0 0

30 12

-4

1

0

0

1

0

Cocientes 30/6=5 12/3=4

Tabla No. 1 VB

𝑥1

𝑥2

𝑥3

𝑆1

𝑆2

𝑍

𝑇𝐼

Cocientes

𝑆1

-3

0

-14

1

-2

0

6

NEGATIVO

𝑥2 𝑍

-1/3

1

2

0

1/3

0

4

NEGATIVO

-2/3

0

9

0

4/3

1

16

 No estás en la tabla óptima.  No puedes elegir PIVOTE. No puedes seleccionar la variable que sale porque todos los elementos correspondientes a la columna de la variable que entra son negat negativ iv ivos os o ce ceros ros ros. Re Resp sp spue ue uesta sta sta::

ESTE ES UN PROBLEMA NO ACOTADO

Matemáticas Aplicadas (Diciembre 2020)

Prof. Rosa María Da Rocha

 SO SOLU LU LUCIO CIO CION NES OP OPTI TI TIM MAS M MUL UL ULTI TI TIPLES PLES PLES:: Lo sabrás porque:  Estas en la tabla óptima.  En la fila de Z (Función Objetivo) hay más ceros que variables básicas.

Eje Ejemplo mplo mplo:: Maximizar 𝑍 = 20𝑥1 + 10𝑥2 + 30𝑥3 Sujeto a 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 ≤ 20 𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 30 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ≥ 0

 Pr Prep ep epar ar aram am amos os el P PPL PL 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 + 𝑆1 𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 −20𝑥1 − 10𝑥2 − 30𝑥3

= 20 + 𝑆2 = 30 +𝑍 = 0

𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑆1 , 𝑆2 , 𝑆3 ≥ 0

Matemáticas Aplicadas (Diciembre 2020)

Prof. Rosa María Da Rocha

 Tab Tabla la lass Sim Simplex plex Tabla No. 1 VB

𝑥1

𝑥2

𝑥3

𝑆1

𝑆2

𝑍

𝑇𝐼

𝑆1 𝑆2 𝑍

1

2

1

1

0

0

20

20/1=20

1

-1

2

0

1

0

30

30/2=15

-20

-10

-30

0

0

1

0

Cocientes

Tabla No. 2 VB

𝑥1

𝑥2

𝑥3

𝑆1

𝑆2

𝑍

𝑇𝐼

𝑆1

1/2

5/2

0

1

-1/2

0

5

5/5/2=2

𝑥3

1/2

-1/2

1

0

1/2

0

15

NEGATIVO

𝑍

-5

-25

0

0

15

1

450

Cocientes

Tabla No. 3 VB

𝑥1

𝑥2

𝑥3

𝑆1

𝑆2

𝑍

𝑇𝐼

𝑥2

1/5

1

0

2/5

-1/5

0

2

𝑥3

3/5

0

1

1/5

2/5

0

16

𝑍

0

0

0

10

10

1

500

Cocientes

 Tabla Optima  En la fila de Z (Función Objetivo) hay más ceros que variables básicas. Una de la soluciones es la que tienes en este momento en la tabla

𝑥1 = 0

𝑥2 = 2 𝑆1 = 0

Matemáticas Aplicadas (Diciembre 2020)

𝑥3 = 16

𝑍 = 500

𝑆2 = 0 Prof. Rosa María Da Rocha...