Casos Especiales EN LA Aplicación DEL Método Simplex. PDF

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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES INGENIERÍA COMERCIAL CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

DOCENTE: MINELLY MARTINEZ PEÑALOZA

TRABAJO ENCARGADO: “CASOS ESPECIALES EN LA APLICACIÓN DEL

MÉTODO SIMPLEX” PRESENTADO POR: ALEJO HUAYTA, Miriam AROCUTIPA BARRETO, Ruth RIVERA ILLACHURA, Cinthya LOAYZA PUMA, Marian UCHARICO FLORES, Claudia

V CICLO “A”

TACNA, 4 DE NOVIEMBRE DEL 2020

INTRODUCCIÓN

El método algebraico es muy dispendioso, en razón a que trabaja con todos los datos de las ecuaciones, para mejorar éste aspecto se creó el método simplex cuya gran virtud es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. Las reglas de decisión para determinar la variable que entra, la que sale, la gran M, y cómo determinar que estamos en el óptimo; Todas éstas reglas de decisión fueron deducidas del método algebraico, solamente que aquí se han acomodado para ser usadas en el tipo de tablero simplex que se usará.

CASOS ESPECIALES EN LA APLICACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX

Consideraremos casos especiales que pueden presentarse en la aplicación del método simplex, entre los que se encuentran: 1.

DEGENERACIÓN.

En la aplicación de la condición de factibilidad, una coincidencia de la razón mínima se debe descomponer en forma arbitraria para los fines de determinar la variable que sale. Cuando suceda esto una o más veces de las variables básicas, será necesariamente igual a cero en la siguiente iteración. En este caso, decimos que la nueva solución es degenerada. Ejemplo: Maximizar Z= 3X1+9X2 s.a. X1+4X2= 0 V.

Z1

X1

X2

S1

S2

Solució

Básica Z S1 S2

1 0 0

-4 2 7

-14 7 2

0 1 0

0 0 1

n 0 21 21

V.

Z1

X1

X2

S1

S2

Solució

0 0 1

n 42 3 15

Básica Z X2 S2

1 0 0

-0 2/7 4/7

0 1 0

2 1/7 -5/2

Solución óptima. X1 = 0 X2 = 3 Z = 42 Nota: si existe un cero en el primer reglón significa que hay soluciones óptimas múltiples. V.

Z1

X1

X2

S1

S2

Solució

Básica Z

1

0

0

2

0

n 42

X2 X1

0 0

0 1

1 0

7/45 -2/45

-2/45 7/45

7/3 7/3

Solución óptima. X1 = 7/3 X2 = 7/3 Z = 42 3.

SOLUCIÓN NO ACOTADA.

En algunos modelos de programación lineal los valores de las variables se pueden aumentar en forma indefinida sin violar ninguna de las restricciones, lo que significa que el espacio de soluciones es no acotado cuando menos en una dirección. Como resultado, el valor de la función objetivo puede crecer (caso de maximización) o de crecer (caso de minimización) en forma indefinida. En este caso decimos que el espacio de soluciones y el valor "óptimo" de la función objetivo son no acotados. La falta de explicación en un modelo puede señalar solo una cosa: el modelo está mal construido. Evidentemente resulta irracional hacer que un modelo produzca una ganancia " infinita". Las irregularidades más probables en estos modelos son: A. No se toman en cuenta una más restricción redundante B. No se determinan correctamente los parámetros (constantes) de algunas restricciones. ¿Cómo sabemos en las tablas que existe solución no acotada? Cuando en la tabla del simplex en el renglón de la z existe una variable no básica que puede entrar, pero al determinar la variable que sale nos damos cuenta que en la su columna existen solo valores de ceros o negativos lo que significa que esa variable puede hacer crecer en forma indefinida a z sin que se infrinja ninguna de las restricciones. Por lo tanto, concluimos sin hacer más cálculos que el problema no tiene solución acotada. Ejemplo: Maximizar Z=2X1+X2

s.a. X1-X2=30 X2 =< 10 X1, x2 >= 0 V. básica V. básica z

s1 r1 s1

V. básica z

s1 R1 S3

V. básica z

s1 R1 S3

Z Z 1 0 0 0

x1 x1

x2 x2

-4 3 3 0

Z 1 0 0 0

Z 1 0 0 0

x S1 x S1 0 1 0 0

-6 4 5 1

x1

x2

-4+3M 3 3 0

-6+5M 4 5 1

x1 1/2 -3/4M 3/4 -3/4 0

x2 0 1 0 0

S1 0 1 0 0

s2 s2

s3 s3

0 0 -1 0

0 0 0 1

-M 0 1 0

s2 -M 0 -1 0

s3 0 0 0 1

R1 0 0 1 0

Solución Solución 0 12 30 10

Solución 30M 12 30 10

-M

0

0

Solución 18+15m

0 -1 0

0 0 1

0 1 0

3 15 7

S1 3/25/4M 1/4 -5/4 -1/4

R1 R1

s2

s3

R1

No existen soluciones factibles del problema No existe ninguna combinación de valores de x1 y x2 que satisfagan todas las restricciones. Fuente: [CITATION 15ht \l 2058 ]

Conclusiones. 1. El método simplex es más práctico que el método algebraico, pero para

problemas de un gran número de variables y restricciones, fácilmente se vuelve dispendioso por el número de iteraciones y por supuesto demorado para obtener la solución óptima, y ahí es donde la tecnología y el uso de la computadora se hace indispensable para el trabajo . 2. Los diferentes tipos de casos especiales de método, los cales la revisión del modelo para identificar alguna falla o simplemente saber que la solución factible no necesariamente estará delimitada por un área de soluciones cerrada gráficamente. Cuando la función objetivo es paralela a una restricción no acotada (es decir, una restricción que se satisface como una ecuación por medio de la solución óptima), la función objetivo asumirá el mismo valor óptimo en más de un punto de la solución. 3. Tanto el método grafico como el simplex, son métodos de análisis que se utilizan para dar solución a los modelos de programación lineal, la diferencia principal radica en que el primero es para casos más sencillos

(dos variables únicamente) y consiste en la representación gráfica de las restricciones y función objetivo....