8 Representación Matricial del Metodo Simplex PDF

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El método simple sirve para resolver problemas de programación lineal .Este método fue inventado por George Dantzig en 1947 .El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de nutricion. Representación Matricial del Metodo Simplex

Se puede obtener una visión más profunda de la teoría y del potencial del método simplex mediante el análisis de su forma matricial. Se comienza utilizando la notación matricial para representar problemas de programación lineal. Si se emplean matrices, nuestra forma estándar del modelo general de programación lineal se convierte en: Maximizar Z=cx Sujeto a: Ax ≤b y x ≥ 0 Donde: A: matriz de coeficientes tecnológicos c: matriz de los coeficientes de la Función Objetivo x: matriz de las variables de decisión b: matriz columna de los recursos Supongamos que existe una base B tal que su determinante también existe, se obtendrá su matriz inversa B-1, en donde B-1 x B = I, que es la matriz identidad que la asociamos a una solución de un problema de programación lineal. B: matriz de elementos asociados a las variables que están en la base (coeficientes tecnológicos). N: matriz de elementos asociados a las variables que no están en la base (coeficientes tecnológicos). Cb: Vector fila de los coeficientes de la función objetivo asociado a la variable que está en la base. CN: matriz vector fila de los coeficientes de la función objetivo asociado a variables que no están en la base. CN-CB * B-1 * N: Coeficientes de las variables no básicas en la función objetivo. CB. B-1 ‧ b: lado derecho de la fila z Si la base es factible, ésta será óptima si: CN-CB * B-1 * N es: ≤ 0 Cuando la función objetivo es Maximizar ≥ 0 Cuando la función objetivo es Minimizar Conclusiones.

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El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima solución entre los puntos extremos de un problema de programación lineal. La gran virtud del método simplex es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas. Este método permite visualizar cuánto se debe vender, cuanto se debe producir o cuánto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias óptimas y suficientes para competir en el mercado.

Referencias.  

Frederick S. Hillier, and Gerald J. Lieberman, McGraw-Hill Interamericana Cipra, Barry A (16 de mayo de 2000). «The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms». SIAM News 33 (4). Archivado desde el original el 31 de enero de 2018....